Untitled1 2

Egzamin z analizy II dla grup 6-9. 26.06 2004 i godz. 8.15 ZESTAW I

h Rozwiązać zagadnienie

y' *• In* - 1t

>i0) - 2

t

2)    Wyznaczyć całkę ogolną równania y" -ty" -y -y = 4e^T

3)    Sformułować twierdzenie Orcena oraz wykorzystać je do obliczenia całki

f (-r^: - >' )tk + (.r^: + y³)th‘. w której K oznacza dodatnio skierowany brzeg K

obszaru D ograniczonego parabolą y = I -jt^; oraz osia Ox

4)    Obliczyć strumień pola wektorowego W - (,rv. -s^:, r] przez dodatnio

zorientowany płat N wycięty z powierzchni o równaniu r = I - ^1 -(r + y-j za pomocy walca x^:-t-y²    1

5)    Wy znaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego V ~p

6> Sformułować twierdzenie Fouriera oraz przedstawić funkcję /{x) jx - x ,    ^ -

za pomocą sinusowego wzoru całkowego Fouriera - G ,    * '

ZESTAW U

{

y° - 4/ + 4y <= 2«r* y(0) » 0. y (0) - 1

ł) Rozwiązać zagadnienie 2) Wyznaczyć metodą macierzowa całkę ogolna układu równań

x = x-y

y ~*+y

3) Wykazać, ze pole wektorowe IF = (2r + vr,2y + .ir, 2r + .n ] jest potencjalne

oraz obliczyć całkę j (2.t +yz'yJy<b ■+ (2y -r x:)dxJ: (2; + xy)dxdy. .« ia-ii

4) Sformułować twierdzenie Stokesa oraz wykorzystać jc do obliezema cyrkulacji pola wektorowego W [-v.-v.rj wzdłuż dodatnio skierowanej krzywej A będącej brzegiem płaia powierzchniowego .S' wyciętego z powierzchni o równaniu

r = J1 - .r- -yr płaszczyzjtami x = 0. y =0 i r 0

C *i U l. tiX w-t rmj,

-^s) Rozwinąć funkcję !\x)    -j; w szereg £-.w4«r.i u środku u. pwłkew ■.r_r-j

e) Sformułować twierdzenie Dirichleta i rozwinąć funkcję J{x) = x ~/r. x <: (O./r) w szereg Fouriera sinusów