kolokwium 4

nr grupy ^

Kołlokwmm z analizy II dla grup 6-9,    23.04.2004 r.. godz. 10.15

l) Rozwijać zagadnienie

f / - 4v‘ + 4y » e^u \ yiO) - I. /(O) - O

i * .r - 4v

1 / - .r+y

2) Rozwązac metodą macierzową układ równań

3) Obliczyć wartość średnią funkcji J{x,y) * .u w obszarze D c R^:

ograniczonym krzywymi o równaniach x - 0. y = sin.t i y = cos.r (.r > 0).

V ograniczonej powierzchniami o równaniach z * x~ +■>*

Imię i nazwisko nr grupy

Kołlokwnum z analizy U dla grup 6 - 9 23.04 2004 r . godz 10.13

1) Wyznaczyć całkę o gol na równania    y" ■*■>• = ~

f Jr' «= -r - 4y

2)    Rozwiązać metodą macierzową zagadnienie <    y —x + y

|^z(0)»1. v(0> » 0

3)    Obliczyć całkę f f xytbuły, w której O oznacza obszar w R'-

o

ograniczony krzywymi o równaniach: ,rv ■ 2 (x > 0). x » 2y i > = 2.x

4)    Obliczyc objętość bryły ograniczonej powierzchniami o równaniach

x^: -1* - 2v )    : * _v r-    >    "Z. ~= C

I Rozwiązać zagadnienie Cauchyego

I

xy'-y²x^: In x + y = 0

y( D-l

oraz podać prostokąt, w którym zagadnienie to ma dokładnie jedno rozwiązanie 1 Wyznaczyć całkę ogolną równania

/"-2/V/=6xe*+2x

3    Obliczyć całkę JJ(2x + y)dxd\.

o

jeili D jest obszarem ograniczonym krzywymi y~x-l i x*y²-l .

4    Obliczyć masę bryły V - {(z.y.r) I s x^: + y^: + r⁵ £4 a x*0Ay £0 Ar *0) jeśli gęstość masy n< x.y.r) = :Jx^l+y^z

1    Wyznaczyć całkę ogołną równania

xⁱ/^,-2xyf4y = xlnx

2    Metodą macierzową rozwiązać zagadnienie

jf(l)«3x-4 y y'(t) = 2 x - y x(0)«2.    y(0) * I

3 Obliczyć całkę    ff 7 ^ —■ jeili D = {(x,y) x^:+y^:<3.v|

“ yJ9-x--y-

4    Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią r = 1 - x^: - y^:, płaszczyznami układu współrzędny ch i płaszczy zną x - w - 1