Untitled5 2

I Rozwiązać zagadnienie Cauchy^rego

1xy‘-y²x³ lni + > = 0

>0) = 1

oraz podać prostokąt, w którym zagadnienie to ma dokładnie jedno rozwiązanie 2 Wyznaczyć całkę ogólną równania y' -2/ *+y = 6xe* + 2 x

3 Obliczyć całkę JJ(2x+>)firtA',

o

jeśli D jest obszarem ograniczonym krzywymi y=x-l i x=y³-l .

4. Obliczyć masę bryły V - {(x,y,r): ! -s x^: + v^: +:^: < 4 a xt 0 av £0 a; s0) jeśli gęstość masy p(r.y.r) = r^x^: + y^:

1    Wyznaczyć całkę ogólną równania

x^:y"-3xy' -ty = x!n x.

2    Metodą macierzową rozwiązać zagadnienie

z*(D»3r-4y

y'(t) = 2x - y x (0) = 2 ,    v(0) = 1

3    Obliczyć całkę [f ■ rfoft- jeśli D = {(x,v) x^:+y^:<3v}

o j9-x'--y

4 Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią : = 1 - x^: - y^z, płaszczyznami układu współrzędnych i płaszczyzną x+y = 1