img080

80

Zatem pytania o istnienie i jednoznaczność funkcji interpolującej i sprowadza się do tego, czy układ równań liniowych (7,2) na rozwiązanie oraz, czy to rozwiązanie Jest jedyne,

Z algebry, a dokładniej, z twierdzenia Crenera¹⁶ wynika, że Jeśli wyznacznik

O -

w W — W W W — W

(7.3)

W w — W

Jest różny od zera, to układ (7,2) ma dokładnie Jedno rozwiązanie. Tyrr. sany* warunek 0^0 implikuje, iż w naszyci przypadku dla każdego fcZ Istnieje dokładnie Jedna funkcja interpolująca i względem układu funkcjonałów    •*«,l_m«

Element interpolujący    i    możemy    wyznaczyć    korzystając    bezpośrednio    ze

wzorów Cramera, albo też    możemy    postąpić    inaczej,    Oośli    D    ^    0,    to    ukłod

równań liniowych

a

E SW ■ *k.    <⁷-*>

9*0

I 0, gdy k 4 s,

gdzie: 0.    ■ <    (k *

⁹    (1. gdy k    -    »

ma dokładnie jedno rozwiązanie a ,a ,...,a    . Niech

OąS 1 f    ® |S

% ■ ^a0.»^f0 ♦ ⁸l.»^fl ^ł "• * °,._S^f« ^dl» ^s * 0.1.-..."    (7.5)

wówczas lfc(*_a) ■ oraz

BI

¹ * £ ¹k^(ł)'"k    (7.6)

k-0

Gabriel Craiaer (31 VII 17C^* - ^ I 1752) — fizyk szwajcarski, znany głównie dzięki sprecyzowaniu metod Kartezjusza w postaci geometrii analitycznej oraz pracom o krzywych algebraicznych. Wyprowadził on wzory u.-: rozwiązanie pewnych układów równa:': liniowych (wzory Cramera) , ozyia ożywił zainteresowanie wyznacznikami. Oprowadził formalnie to, co obecnie nazywasay kartezjahskim ukłacie:r współrzędnych na płaszczyźnie. V fizyce zajmował się m.in. n©v.'tonowską teorią dźwięku.