40310118

Zadanie 3

1)

Jeśli istnieje jednoznaczna funkcja U (r)taka że:

F(v)=-^J7(r)

to silaF jest silą potencjalną, a U (?) jest energią potencjalną tej sity U ( ? ) oh-eśla pole sity F:

F — — v JJ

tzn.każdremu punktowi przestrzeni w której jest określona U (r) możemy przypisać siłę F

‘su 6U 6U ó x ó v 6 z

\ *

Różniczka zupełna funkcji U(r): dU (r) = dU (x, y, z) = dx + dy + dz

óx

6 v

6 z

Zauważmy że:

*(dx,dy,dz' = r{j * dr = —Fdr

dU =

6 U 6 U ÓU

\óx 6y óz i otrzymujemy? równoważną definicję sity potencjalnej:

F jest potencjalna <=> F dv jest różniczką zupełną, F * d v = —dU

2)

Policzmy pracę wykonaną przez tą siłę na dowolnej drodze między' punktami r ,, r_B

Zauważmy, że praca nie zależy' od drogi, a zależy' jedynie od położenia punktów pomiędzy', którymi wykonano pracę, czyli r , i r_B. Jest to kolejna równoważna definicja sity potencjalnej:

Praca wykonana pizezsiłę potencjalną nie zależy od drogi tylko od położenia punktów między'którymi została wykonana