całki

Warto wymienić następujące:

a/jeżeli funkcja podcałkowa zawiera pierwiastki np.: |At(jr.Vor+6)rfr to aby wyznaczyć całkę należy zastosować podstawienie: ax+b=fⁿ.

b/jeżeli funkcja podcałkowa zawiera pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego ty pu:

(1.29)

to dla wyznaczenia całki należy zastosować pierwsze

To) f777r^lnl^I+'^/77*l^tC

podstawienie Eulera. Pomijając szczegóły' wyprowadzenia wzoru otrzymu--jcmy:

(1

W ten sposób obliczamy każdą całkę postaci r+bx+c gdzie a>0.

d każe całkę:

d każdą całkę postaci f dx _ gdzie a < 0 obliczamy wykorzystując

JJZJ

+bx+c

r dx    . x „

= arcsin - + C

(1.31)    Ua^l-x²    o

d/ całki postaci jVar^: + bx+cdx gdzie a < 0 wyznaczamy wykorzystując wzór:

(1.32)    f yja² -x^}dx = —arcsin p? + --<Ia² -x² +C

¹    2 H 2

d całki postaci r x‘dx obliczamy korzystając ze wzoru:

W 2

(1.33)

G całki postaci \\Jax² +bx + cdx gdzie a > 0 wyznaczamy ze wzoru:

(134)    _ _ff_.

^■Jx²+kdx = — x-Jx² + A + — Aln|x ++ A|-t-C

r    X¹ dx

g/ całki postaci J~J^TbxTc 8*k*^{e a} > 0' wyznaczamy ze wzoru:

(1-35) f = X¹ +k --AlnlxWx^ł + A| + C 2    2 T 1