sciaga7

Twierdzenie 4.3.8 (o pochodnej funkcji odwrotnej) Jeżeli funkcja / spełnia następujące warunki:

1.    jest ciągła na otoczeniu O (x<>),

2.    jest malejąca albo rosnąca na otoczeniu O (xo). 3 ma pochodną właściwą /' (x<>) jk 0,

1

gdzie yo = / (x₀) ■

Niech funkcja / ma pochodną właściwą w punkcie x₀. Różniczką funkcji / w punkcie x₀ nazywamy funkcję df zmiennej Az = i - x₀ określoną wzorem

to

d/(Ax)^/'(x₀)Ax.

Twierdzenie* 4.5.8 (wiór Lcibnua’)

Jeżeli funkcje / i g mają pochodne właściwe n-tego rzędu w punkcie Xo, to

(/ *)^(n> (*o) = E (?)/⁽"-‘⁾ (*o) • 0⁽‘> (ro) •

ksO ' '

Twierdzenie 5.1.1 (Rolle'a^m)

Jeżeli funkcja / spełnia warunki:

1. jest ciągła na (a.8],

2 ma pochodną właściwą lub niewłaściwą na (a.b),

3. /(a)=m,

to istnieje punkt c € (a.ś) taki, że

nc) = o.

Twierdzenie 5.1.4 (Lagrange 'a})

Jeżeli funkcja / spełnia warunki:

1.    jest ciągła na (a, 6],

2.    ma pochodną właściwą lub niewłaściwą na (a, b),

to istnieje punkt e € (a, &) taki, że

/'(c) =

/(*)-/(«)

6 — a