DSC04460 (4)

Pochodna funkcji jednej zmiennej

3. Korzystając z twierdzenia o pochodnej funkcji odwrotnej obliczyć

funkcji f(x)

a)    f(x)=Vx , xeR₊;

b)    f(x) = lnx, xe R₊;

c)    f (x) = arcsin x, x i (-1,1);

PocW

Odp.

Odp. M x

Odp.

4.    Korzystając z definicji pochodnej funkcji wykazać, że pochodna 6®^ f(x) =( x—11 nie istnieje w punkcie x₀ = 1.

5.    Zbadać różniczkowalność funkcji f(x) w punkcie x₀

a)    f(x)Hx+l]-4, x₀=-l;    Odp. f'(-l) nie istnieje;

b) f (x) I V(x+'2)\ x₀1 -2:    Odp. f '(-2) = 0;

8 f(x)*=

x²sin— dla x

, x₀ =0;

Odp. f'(0) = 0.

^ J, .0 dla x = 0

6. Stosując wzory na pochodne odpowiednich funkcji obliczyć f'(x), gdy a) f(x)=7x³+16x²+3x-l;    Odp. 21x²+32x+3;

Odp.

Vx² + 2 i 3cos3x; 4cosh4x;

b)    f(x)=Vx²+2;

c)    f(x) = sin3x;

d)    f(x)=sinh4x;