60509

Odwzorowanie nazywamy regularnym, gdy funkcje f i g spełniają następujące war unki:

a)    każdej parze wartości parametrów u, v przyporządkowują jedną i tylko jedną

parę wartości parametrów U, V;

b)    są ciągłe i co najmniej dwukrotnie różniczkowalne;

c)    są wzajemnie niezależne,

co ma miejsce wtedy, gdy wyznacznik:

li

, Ili IV

■u ^:v

zwany jakobianem układu:

U = f(u,v)

V = g(u,v),

jest różny od zera dla wszystkich par wartości u, v.

W odwzorowaniach regularnych, obrazem: punktu jest punkt, krzywej jest krzywa, kąta jest kąt, obszaru jest obszar.

Obrazem krzywych mających wspólną styczną w punkcie P są krzywe mające także wspólną styczną w obrazie punktu P\

Jeżeli oryginałem jest cała powierzclinia elipsoidy obrotowej lub jej część, to rolę parametrów u v odgrywają zwykle :współrzędne elipsoidalne B, L. Jeżeli rolę parametrów u, v odgrywają współrzędne prostokątne x, y, to funkcje odwzorowawcze mają postać:

x = x (B, L) y = y(B, L)

Jeżeli położenie punktu na płaszczyźnie opisują biegunowe p, ó, to funkcje odwzorowawcze mają postać:

P ~ P (B, L) ó = ó(B, L)

W kartografii szczególne znaczenie mają obrazy południków i równoleżników tworząc siatkę kartograficzną