11(1)

Twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej niezorientowanej na całkę podwójną II

Jeżeli funkcja F(x, y, z) jest ciągła na płacie powierzchniowym regularnym S o równaniach parametry cznycł i

(1.8)    x = x(u,v), y = y(u,v), z = z{u,v),    (u, v) e A

to całka powierzchniowa niezorientowana / / F(x> y, z)dS istnieje i wyraża się wzorem

s

JJ F(x,y,z)dS = JJ F(x(u, v), y(u, v), z(u, v))VA² + B² + C² d.udv

S    A

dy	dz		dz	dx		dx	dy
du	du	, B =	du	IFu	> c =	du	du
Oy	dz		dz	dx		dx	dy
<)v	dv		7h>	dv		dv	dv

gdzie

są odpowiednimi pod wyznacznikami ninrier/y (2). W skrócie