Scan10055

Zamiana całki potrójnej na całkę iterowana TWIERDZENIE (o zamianie całki potrójnej na iterowaną)

Jeżeli f(x,y,z) jest ciągła w P:

a<x<b

cśy<,d

p<z<.a

to:

b d q

ifjf(^x>y>^z)dV = \dx^dy^f{x.y_iz)dz

a c p

Obszar normalny

PEF

Obszar V nazywamy obszarem normalnym względem płaszczyzny OXY_f jeżeii da się opisa V = {(x,y,z): (*, y) e D a f(x,y) <z< f₂(x,y)}

Jeżeli f(x,y,z) jest funkcją ciągłą to: i ...    M*,y)

}}jf(x,y,z)dxdy<& = jjdxdy jf(x,y.z)dz

^D

D:

a<x<b

Jeżeli obszar D jest np, normalny względem osi OX czyli:    I cp^x) <y< <p₂(x)

to powyższy wzór przybiera postać: