Przekształcając pierwszą całkę zgodnie z twierdzeniem Ostrogradzkiego-Gaussa otrzymujemy: jDds=\dtvDdv
fdivJ dV = - \—dV
i p i dt
Obie całki obliczane są po tej samej objętości są sobie równe. Równość ta jest słuszna w odniesieniu do dowolnej skończonej objętości; toteż wyrażenia podcałkowe są sobie równe:
divJ = — -— = ——divD
pr- 8t dt
Po przeniesieniu na jedną stronę i zastosowaniu twierdzenia Gaussa w postaci różniczkowej otrzymamy:
+ — VZ> = 0
dt
V/„