13365 skanuj0045 (12)

40. Twierdzenie o zamianie całki potrójnej w prostopadłościanie na iterowaną

[*■$», >Ajl

Jeżeli funkcja / :Q-*R, Q= f(x,y,z)<y e(a₂,b₂) i f- ciągła, to:

[w|#₃jy

*,/ t,/t,

dx

41.    Tw. Warunek wystarczający calkowalności w calce potrójnej

ŚeSŚi jf\J|—Q •"    ^!Bfflif je®i ciągła vf z tśjyjąlikfesfft' zbis)^ |8dKkilłtę,

którego objętość równa 0, to f jest całkowalna w tym prostopadłościanie.

42.    Twierdzenie o zamianie całki potrójnej na iterowaną

Jeżeli F: D c R³ *# R, D = {(x, p&), (x (#) eG,/, (*, y) < ZM /₂ (*,    regularna. I¹ płwffiayffita CSK

\    " ,J(|V) 'i

sądnie tó    z    ^Wżdy

d    a ę/i(j,r)    ,

43.    Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce potrójnej.

Niechii³ —> R³ i JjŚHiJ?³ będą obszarami regularnymi, funkcja / :V -> R będzie funkcjącałkowalną oraz

(i*-- p{tt, v, w)

y ś= ip{upii, w), gdzie ę,    sąJfejjgsjjpmiŚkfajg^C.*

= A(u, v, w) d(x,y,z)

jf, *» f» r’„

U' % jł

* o,

na>St®B(i8: i2₀ irażlilSpbtgj ędtvzot®jvaiŚS. p 8 ■/(«, %"w)

jjff(x,y,z)drdydz =

44. Współrzędne cylindryczne

j53$pt - rsin cp 31

siu (p r cos (p 0

i 0

x sarcosp

ł}*trsinęi,jakobian ./ =

I z = z

45. Współrzędne sferyczne w R* fx = r cps#cos ę

\ytmręx>s6sm(p zakładając 0,<p kolejno między płaszczyzną OXY ar oraz między osią OX ar W r sin 0

otzż^m^pemyjakobian stdwzBÓSSB# J ~~r²    r² essO, J g! ri r ' 0,cos# ^ 0,9 ^ ±—

46. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego

Sttilh będzie dany ó|jRag (T'tp.f?³    iffellljptefiSHtfi lH#25P|Bn układu    orazfbrzeg

tego obszaru niech będzie powierzchnią regularną zorientowaną na zewnątrz (dodatnio).

SbleJPW    będzie klasy C¹, wtedy*

\P,Q,R\=divW

^Pdydz +Qdxdz + Rcbcdy = jffiP'_r$%)'_y+R’₇^kdydz, F _X+Q'_r+R^_¥^ V°fT =

Jf    ” r " ‘