6307877390

Obliczanie macierzy zamiany współrzędnych

Niech A = {vi,..., v_n}, B = {w_u ■ ■ ■ ■ w_nj będą bazami przestrzeni R". Niech A będzie macierzą nx n, której kolumny to wektory bazy A zapisane "pionowo", podobnie zapiszmy wektory bazy B w macierzy S. Niech M = [B|/l] oznacza macierz n x 2n powstałą przez wypisanie najpierw macierzy B, a następnie macierzy A. Niech M¹ = [B'\A'] będzie macierzą w postaci schodkowej zredukowanej powstałą z M przez zastosowanie elementarnych operacji wierszowych 3 typów. Wtedy A = M(id)\ (A¹ - "prawa połówka''M')

Przykład

Niech A = ((2,1), (1,1)), B = ((1,2), (0,1)) bazy w R² takie jak poprzednio. Wtedy M = [B\A] = ^ 2 1    1 1 ]' ^{Po zastosowan}i^u

w₂ - 2w_f otrzymamy M' = [B'\A'] =    . Zatem

Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, listopad 2013    13/15