6700449974

Prawa logiczne 9

Tabela 1.5. Wartości logiczne negacji

p	~p
0	1
1	0

1.2. Prawa logiczne

Jeśli chcemy przeprowadzić poprawny i logiczny tok rozumowania czy postępowania w jakiejś sprawie, musimy znać przynajmniej podstawowe prawa logiczne (zwane prawami rachunku zdań bądź tautologiami).

Definicja

Prawem rachunku zdań {tautologią) nazywamy zdanie złożone, które jest zawsze prawdziwe, niezależnie od wartości logicznych zdań tworzących.

Zapoznamy się w tym momencie z niektórymi tautologiami, a część z nich udowodnimy.

Tabela 1.6. Podstawowe prawa logiczne

pv~p	Prawo wyłączonego środka
~(pA~p)	Prawo sprzeczności
~ (~ p) fc=> p	Prawo podwójnego przeczenia
(p A p) « p
(P V p) <=> p
~ (pVq) <=>~ p A~ q	1 prawo De Morgana
~ (p A q) <=>~ p V~ q	II prawo De Morgana
(p v q) <=> (g v p)	Przemienność alternatywy
((P V<7) Vr) ^ (p V(q Vr))	Łączność alternatywy
(pAq) a (q Ap)	Przemienność koniunkcji
((pAq) Ar) «=» (pA((jAr))	Łączność koniunkcji
(p A (?vr)) <=* ((p Aq) v(p Ar))	Rozdzielność koniunkcji względem alternatywy
(pV(i)A r)) <=> ({p V q) A (p V r))	Rozdzielność alternatywy względem koniunkcji
[Cp => <)) A (<j => r)] => (p => r)	Prawo przechodniości implikacji
[~ (p =» ?)] <=> Cp a~ i?)	Prawo zaprzeczenia implikacji
(p =>?)«=> (~ q =>~ p)	Równoważność implikacji prostej i przeciwstawnej