6700449989

Rozdział 1

Elementy logiki matematycznej 1.1. Zdania

Na lekcjach języka polskiego tworzymy i poznajemy różne rodzaje zdań. Zdania bywają pytające, wykrzyknikowe, proste czy złożone. W logice matematycznej również używamy pojęcia „zdanie”, ale znaczenie jego jest inne niż w gramatyce.

Definicja

Zdaniem w sensie logiki matematycznej nazywamy wyrażenie oznajmujące, o którym możemy powiedzieć, że jest ono praw dziwe lub fałszywe (wyrażenie, któremu można przypisać jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę lub fałsz).

Zdania proste w matematyce oznaczać będziemy małymi literami alfabetu p, q, r, s..., prawdę oznaczymy wartością 1, a fałsz 0.

Na przykład zdanie „Wrocław jest stolicą Polski” jest zdaniem fałszywym, więc jego wartość logiczna wynosi 0, zdanie „Słonie są ssakami” jest prawdziwe, więc jego wartością logiczną jest 1. Zdanie „Zamknij okno!” nie jest zdaniem, bo nie możemy określić, czy jest ono praw dziwe, czy fałszywe.

Powyżej zostały podane zdania proste. Podobnie jak w języku polskim, w logice zdania proste możemy łączyć spójnikami i otrzymamy wówczas zdania złożone. W logice matematycznej używamy następujących spójników: „i”, „lub”, „jeżeli..., to...”, „wtedy i tylko wtedy, gdy...”, „nieprawda, że...”. Symbole odpowiadające powyższym spójnikom oraz nazwy zdań złożonych zbudowanych przy ich użyciu zostaną przedstawione w poniższej tabeli:

Tabela 1.1. Spójniki logiczne

Spójnik logiczny	Symbol logiczny	Nazwa zdania złożonego
i	A	koniunkcja
lub	V	alternatywa
Jeżeli..., to...	=»	implikacja
Wtedy i tyko wtedy, gdy...	<=>	równoważność
Nieprawda, że...	-	zaprzeczenie (negacja)

Omówimy teraz poszczególne spójniki logiczne.