17. Właściwości liniowości i stacjonarności systemów.
Opracowano na podstawi wykładu 3 i 4 z SD, materiału z ćwiczeń z PA,
Liniowość systemów:
Mówimy, że system jest liniowy jeżeli spełnia on zasadę superpozycji, to znaczy, że posiada on następujące właściwości:
• Jednorodność: Wyjście systemu pobudzanego pojedynczym wejściem u(t) wzmocnionym w stopniu jest wzmocnionym w takim samym stopniu wyjściem systemu odpowiadającym wejściu u(t).
v(t) - 0(a»(/)) = aO(u(t))
• Addytywność: Wyjście systemu pobudzanego przez sumę wejść jest taką samą sumą jego wyjść obserwowanych dla każdego z tych wejść oddzielnie.
<¥W
y(t)--Ollu,(t) = •| o |—* y(0 =
Łącznie zasada superpozycji: Jeśli wejście Xi(t) daje wyjście yi(t) i wyjście x2(t) daje wyjście y2(t), to wejście aiXi(t)+a2x2(t) daje wyjście aiyi(t) + a2y2(t)
• Liniowość badamy w warunkach początkowych
• Układ liniowy musi być taki dla dowolnych sygnałów wejściowych.
Na nieliniowość wskazują:
• jakiekolwiek niezerowe stałe w opisie systemu,
• jakiekolwiek nieliniowe wyrażenia związane z sygnałami takie np. jak x2(t) , x(t)y(t) i pochodnymi sygnałów ciągłych czasu w równaniu różniczkowym lub różnicowym
Inne właściwości liniowości:
• system opisany jest tylko równaniami liniowymi
• nie ma żadnych ograniczeń zmiennych.
Stacjonarność systemów
Mówimy, że system jest stacjonarny, jeżeli dowolne przesunięcie czasu 0 dla sygnału wejścia u(t+0) powoduje takie samo przesunięcie czasu dla sygnału wyjścia, to znaczy:
przy założeniu, że wyjście dla wejścia u(t) wynosi y(t) i warunki początkowe są identyczne.
Na niestacjonarność wskazują:
• jakiekolwiek niejednostkowe stałe związane z argumentem czasu np. u(2t), u(-t), u[2n], u[-n]
• jakiekolwiek współczynniki będące funkcjami czasu w równaniu różniczkowym lub różnicowym
po lewej ciągłe —ylA - v[«l = — (w[«- l] + ll[n\ t w[«+ ii)
po prawej stacjonarne dt 3 7
4-y(t)= MO-ĄM* “M y\n\= -y\n- z]+«[«]