7270841600

19. Stabilność liniowych obiektów typu SISO: intuicyjne rozumienie, kryteria algebraiczne i częstotliwościowe.

Na podstawie wykładów z PA- 9A, 12A 13A, notatki i materiały (Tll)z ćwiczeń z PA

Jeżeli system liniowy stacjonarny jest stabilny, wówczas żadne warunki początkowe, ani żadne ograniczone wymuszenie nie spowoduje nieograniczonego wzrostu wyjścia systemu.

Bardzo ważne: stabilność układu otwartego nie jest równa stabilności układu zamkniętego.

System liniowy stacjonarny jest asymptotycznie stabilny, jeżeli jego odpowiedź impulsowa zdąża do zera przy czasie zdążającym do | I <y[ t\\ rff <

nieskończoności.    Warunek:

System liniowy stacjonarny jest krytycznie stabilny, jeżeli jego odpowiedź 0

impulsowa ani nie zanika, ani nie wzrasta, lecz pozostaje stała lub oscyluje ze stałą amplitudą przy

czasie zdążającym do nieskończoności

System liniowy stacjonarny jest niestabilny, jeżeli jego odpowiedź impulsowa zdąża do nieskończoności przy czasie zdążającym do nieskończoności

Stan równowagi systemu może być:

•    Stabilny lokalnie, jeżeli system powraca do niego tylko przy ograniczonych, co do zakresu odchyleniach od niego. Systemy stacjonarne stabilne lokalnie, są stabilne globalnie. System jest stabilny lokalnie jeżeli jest stabilny dla warunków początkowych leżących w pobliżu stanu równowagi.

•    Stabilny globalnie, jeżeli system powraca do niego przy dowolnie dużych odchyleniach od niego. System jest stabilny globalnie, jeżeli jest stabilny dla dowolnych warunków początkowych.

•    Stabilny krytycznie, jeżeli system oddala się od aktualnego stanu równowagi i po ustaniu wymuszenia pozostaje w nowym stanie, który też jest stanem równowagi

•    Niestabilny, jeżeli system oddala się od tego stanu w sposób nieograniczony i nie powraca do niego przy dowolnie małych odchyleniach od niego

System jest stabilny:

•    Asymptotycznie, jeżeli powraca do uprzedniego stanu równowagi po ustaniu wymuszenia wywołującego odchylenie od niego

•    Nieasymptotycznie, jeżeli ani nie powraca, ani nie oddala się od stanu równowagi po ustaniu wymuszenia wywołującego odchylenie od niego.