7355291246

			(2-
	'sin(/3)-cos(a)^				( sin(P)cos(a)'\
	sin((3)-sin(a)		2 ^mxy. My. ^myz.		sin(/3) • sin(a)
	V cos(/3) y				K cos(/3) y
			{^mxz. ^myz. ^mz. y

gdzie a i /? są azymutem i kątem zenitalnym kierunku i, na przykład:

•    w kierunku osi x m(0,90deg) = 12.3

•    w kierunku osi y m(90deg,90deg) = 10.0

•    w kierunku osi z ra(0,0) = 13.2

•    w kierunku przekątnym układu współrzędnych x, y, z: m(45-deg, 45-deg) = 13.9

Ekstremalne wartości A, B, C błędu położenia punktu ra = (i^rCi)^//2 i odpowiadające im jednostkowe wektory kierunkowe i: a, b, c otrzymuje się w wyniku rozwiązania warunku koniecznego ekstremum dra =di- Ci = 0, w postaci Ci = ra²i. Otrzymane rozwiązania, tak zwane wartości własne i wektory własne macierzy C:

	a	b
	0.769 0	0.64 ^N
eigenvecs(C) =	0 -1	0
	^-0.64 0	0.769,

		(10.0000^
B	:= yj eigenvals(C) =	10.0000
		15.0000 )

spełniają rozkład macierzy C na osie główne a, b, c, wynikający z sumowania równań Cii^T= ra²ii⁷, gdzie i = a, b, c, ra = A, B, C:

C = A²aa^T +B²bb^T +C²cc^T = RDR^r

^mx	mXy	^mxH		A^2	0	0 ’	a^r
^mxy	m]	^myH	= [a b c]	0	B^2	0	b^r
^mxH	^myH	m^2H _		0	0	c^2	c^r

Błąd położenia punktu można również przedstawić w postaci

Ja² + B² + C² = 20.62

Wektory kierunkowe a, b, c wartości ekstremalnych A,B,C są ortogonalne. Rozpięta na nich elipsoida

r^rC^_lr = r^rRD"'R^rr = r^,r D^_1r'= — +-L+— =1 A² B² C²

gdzie osie współrzędnych /, z' wektora wodzącego elipsoidy r' = R^rr,

r' = (x\ y', z')^T są skierowane wzdłuż osi elipsoidy a, b, c, nazywana jest elipsoidą błędu

położenia punktu.

Rzut ortogonalny l/IC *rl wektora wodzącego elipsoidy błędu położenia punktu r na kierunek normalny do elipsoidy 3(r^rC''r)/3r = C 'r - lub po unormowaniu Cr/lCrl, jest równy błędowi położenia punktu ra = (i⁷Ci)^//2 w tym kierunku: dla i = C^r/ICrl z uwzględnieniem r⁷C' 'r =1, zachodzi bowiem ra = l/IC^_1rl (rys. 6.3.14).

Stąd wniosek: wartość błędu położenia punktu ra w wybranym kierunku i jest równa odległości od środka elipsoidy błędu położenia punktu do płaszczyzny stycznej do elipsoidy i jednocześnie prostopadłej do wybranego kierunku (rys. 6).

18