8377355484

-12-

Program MATLAB, dzięki swojej funkcji bibliotecznej interpl, umożliwia dokonanie interpolacji funkcji jednej zmiennej y = f(x) w punktach x, nie będących węzłami

yi = interpl(z, yl, xj, 'metoda')    (z, yl) - węzły interpolacji

następującymi metodami:

■    ‘linear’ - interpolacja liniowa

■    ‘spline’ - interpolacja funkcjami sklejanymi trzeciego stopnia

■    ‘cubie’ - interpolacja wielomianami trzeciego rzędu

We wszystkich przypadkach elementy wektora z muszą stanowić ciąg rosnący, natomiast trzecią metodę należy stosować tylko dla węzłów równoodległych. W składni polecenia można pominąć nazwę metody; wówczas metodą domyślnąjest interpolacja liniowa.

Spośród metod dostępnych w programie MET-NUM metoda Lagrange'a (przybliżanie funkcji wielomianem algebraicznym o stopniu n zależnym od liczby węzłów) dla dwóch węzłów stanowi interpolacje liniowa, dla trzech węzłów będzie to przybliżanie za pomocą wielomianu stopnia drugiego, dla czterech za pomocą wielomianu stopnia trzeciego itd.

Przebieg ćwiczenia MATLAB:

1. ) wyznaczyć wartości funkcji interpolowanej y = f(x) i narysować jej wykres w całym przedziale

interpolacji < -1; 1 > z krokiem 0.01

2. ) dobrać krok dla węzłów interpolacji z (kolejno dla 2, 3, 5 i 9 węzłów)

3. ) wyznaczyć wartości yl funkcji y = f(x) w węzłach z

4. ) dokonać interpolacji funkcji y = f(x) w punktach Xj dla, węzłów (z, yl), używając polecenia interpl

(wyznaczany jest wektor yi wartości funkcji interpolującej w punktach Xj)

5. ) wyznaczyć maksymalny bezwzględny błąd interpolacji (wartość bezwzględną z maksimum różnicy

pomiędzy funkcją interpolowaną a interpolującą); wyniki zamieścić w tabeli

6. ) narysować wykresy funkcji interpolowanej i funkcji interpolującej w jednym układzie

współrzędnych (zaznaczyć * węzły interpolacji), natomiast wykres błędu interpolacji w drugim; wykresy i napisany program zamieścić w sprawozdaniu

7. ) porównać wyniki otrzymane w programie MATLAB z wynikami z programu MET-NUM.

Porównanie wyników

Metoda	Liczba węzłów
	2	3	5	9
MET-NUM (m. Lagrange’a, węzlv równoodległe)
MATLAB (interpl)