8482348988

1. Algebra BOOLE'A

Budowa układów cyfrowych opiera się na idei wielokrotnego stosowania niewielkiej liczby podstawowych rodzajów układów logicznych. Sposób połączenia tych układów można uzyskać za pomocą algebry Boole’a zwanej też algebrą łączeń.

W przeciwieństwie do zmiennej w zwykłej algebrze zmienna logiczna może przyjmować dwie wartości dyskretne: zero logiczne

-    jedynkę logiczną

Rozróżniamy trzy podstawowe działania na zmiennych logicznych:

-    iloczyn (koniunkcja)

y = x_lnx₂=x_l*x₂=x_lx₂

-    suma (dysjunkcja)

y = x, u x₂ = x, + x₂

-    negacja

y = *

Dla tych działań obowiązuje szereg praw:

prawo przemienności:	y = x, * x2 = x2 * x, y = x, + x2 = x2 + x,
prawo łączności:	y = x, * (x2 * x,) = (X| * x2) * x, y = xt +(x2 +x1) = (x, + x2)+x,
prawo rozdzielczości:	y = x, *(x2 + x3) = x, *x2 + x, *x3 y = x, + x2 * x3 = (x, + x2) * (x, + x,
prawo pochłaniania:	y = x, * (x, + x2) = Xj
	y = x, + x, * x2 = x.
prawo tautologii:	H x ii u *    x *    + X X II II
własności negacji:
	^=x*x=0 _y = x + x = l
podwojona negacja:	y = [x)=x
prawo De’Morgana:
	y-xt*x2 = x, + x2 y = x, + x2 = x, * x2
szereg praw dla działań	zOi 1:

= x*l = x >^, = x + 0 = x ^ = **0 = 0 y = x + l = 1

8