8857685659

Modele predykcyjne można podzielić na jednowymiarowe i wielowymiarowe. W predykcji jednowymiarowej (jednoczynnikowej) szereg czasowy traktowany jest jako proces stochastyczny o nieznanym wejściu losowym. Predykcję, na ogół jednokrokową, wyznacza się bądź na podstawie modelu dynamiki szeregu (modele sygnałowe typu ARMA (ang. AutoRegressive Moving Average) Boxa-Jenkinsa [22]) lub poprzez ekstrapolację formuły trendu (modele ekstrapolacyjne). Modele ekstrapolacyjne mogą być stosowane dla dowolnych szeregów. Parametry funkcji trendu (przyjętej arbitralnie) wyznacza się albo metodą najmniejszych kwadratów przez aproksymację szeregów w oknie o ustalonej szerokości [67], [164] (ewentualnie uzupełnioną poprzez wyznaczenie tzw. trendu pełzającego [57]) albo metodą wygładzania wykładniczego bieżącej wartości oczekiwanej i przyrostów szeregu (predyktor Holta). Jako formułę trendu przyjmuje się najczęściej wielomian, zazwyczaj pierwszego stopnia (trend liniowy), ale mogą to być również funkcje okresowe, wykładnicze, logistyczne itp. [68]. Ze względu na założoną niestacjonamość modele te są na ogół adaptowane przez obliczanie albo modyfikację parametrów po uzyskaniu każdej kolejnej próbki.

Modele sygnałowe Boxa-Jenkinsa wyznacza się metodą regresji dynamicznej jako zależność kolejnych wartości szeregu od jego wartości poprzednich (autoregresja, ang. AutoRegression, AR) oraz reszt uzyskanych w wyniku poprzednich predykcji w ustalonym przedziale czasu, obejmującym zwykle nie więcej niż kilka próbek (średnia ruchoma, ang. Moving Average, MA). Mogą być one stosowane tylko dla procesów stacjonarnych. Ze względu na silny wpływ czynników losowych, typowy dla procesów ekonometrycznych (m.in. szeregów finansowych), przeważnie stosuje się modele ARMA niewysokiego rzędu, najczęściej pierwszego, bez członu MA (AR( 1,0)), jako że zastosowanie modeli wyższego rzędu daje przeważnie gorsze wyniki [65]. W przypadku braku istotnej autokorelacji pomija się również człon AR, co daje predyktor trywialny zerowego rzędu (ang. zero-order-predłction, ZOP). W tym przypadku prognozę punktową z dowolnym wyprzedzeniem stanowi długoterminowa wartość średnia takiego szeregu, a rozkład prawdopodobieństwa błędu jest taki, jak rozkład elementów szeregu w okresie historycznym. Taka prognoza jest często stosowana niejawnie w odniesieniu do przewidywania własności zmiennych losowych wyłącznie na podstawie ich historycznych statystyk (np. przewidywanie parametrów populacji generalnej w oparciu o statystyki uzyskane dla prób losowych). Predyktory dynamiczne stosowane są często do poprawiania prognoz ekstrapolacyjnych. Formułę

13