8960330597

10. Rodzaje określoności hesjanu

■    Hesjan jest dodatnio określony <=> gdy: Vxe R" (x^0) \'Hx>0

■    Hesjan jest ujemnie określony <=> gdy: Vxe R" (x*0) x'Hx<0

■    Hesjan jest nieuiemnie określony o gdy: Vxe R" (x*0) x'Hx >0

■    Hesjan jest niedodatnio określony <=> gdy: Vxe R" (x^0) x'Hx<0

11. Twierdzenie Sylvestera o określoności symetrycznej macierzy H:

^a\\    ^a\2    —    ^aln

^a21 ^a22    —    ^a2n

a„ i    ...    a„„

L ni nz    nnj_nxn

Warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby symetryczna macierz H była dodatnio określona jest to, aby wyznaczniki wszystkich podmacierzy głównych macierzy H były dodatnie, tzn:

a,, >0 , det\^a" H>0 .....detH> 0

\_^a2l ^a22j

Symetryczna macierz H jest ujemnie określona <=> gdy jednocześnie spełnione są wszystkie nierówności:

			au	^a\2	^a\3
au an _^a2\ ^a22.	>0	det	^a21	^a22	^a23
			_^a2l	^a32	^a33.

Michał Konopczyński CW1