img507 (3)

2 dla x ■ ! -I dla x / I

10. funkcja / określona wzorem/(x)

□    a) jest ciągłą w punkcie x« I,

□    b) nie jest ciągła w żadnym punkcie x,

□    c) jest ciągła w każdym punkcie x * 1.

I 1. 1’rosta o równaniu y = x jest:

□    a) asymptotą ukośną (obustronną) wykresu funkcji f(x) =x

□    b) asymptotą ukośną prawostronną wykresu funkcji g(x) -

+ -

cosx

JC I —1

□ c) prostopadła do asymptoty ukośnej lewostronnej wykresu funkcji g(x) ~ ^x

Ul -1

U

x^z +1-1

12. Funkcja f(x)-• _x2    a    j_es^_;

a dla x=0

Z1 a) ciągła w punkcie x₀ = 0 dla każdej liczby a spełniającej równanie 4a² - l = o ] I)) ciągła w punkcie Xo = 0 dla pewnej liczby niewymiernej a,

D c) ciągła w zbiorze R dla a = - .

2

13. Niech f(x) będzie takim wielomianem stopnia trzeciego, że lim/(x) = +oo oraz lim f(x) = -oo. Wynika stąd, że:

M-oo

ZI a) / jest malejąca w zbiorze R,

Z3 b) lim /(-x) = -oo oraz lim f(-x) = + oo,

X ->-co    x->+00

I] c) funkcja / może mieć 2002 miejsca zerowe.

4. O funkcji / wiadomo, że jest nieparzysta oraz, że lim /(x) = -1. Wówczas^-U a) prosta o równaniu y = 1 jest asymptotą poziomą prawostronną wykresu tej funkcji,

□ b) lim [f (-x)]³ =1,

x —y—co

Z c) zbiorem wartości tej funkcji może być przedział (-2, 2).

15. Liczba a lim ^{(n/1v 1 ł) (4v 1 0} jest: *-«* (2jc +1)"'

□    a) większa od 5y/2 ,

□    b) wymierna,

O c) spełnia nierówność — > ⁴^_^⁴

a V2

16. Jeżeli /(x)=.

\-x dla x < 0

I -x² +2x dla x >0

, to:

□    a) funkcja / jest malejąca w zbiorze R,

□    b) lim /(x) = -oo ,

□    c) funkcja / jest ciągła w R.

17 • Niech / i g będą takimi funkcjami, że lim /(x) = -oo oraz lim g(x) = +« stąd, że:

□    a) lim[/²(x)-g³(x)] = +oo ,

□    b) lim[/(x) + g(x)] = 0,

x->-oo

□    c) lim^^ = -l.

g(x)

18. Rozważmy wielomian W(x) = 2002x³ - 1999x + a, a e R. Wtedy:

□ a) jeśli a = 2, to wielomian ten ma przynajmniej jedno miejsce zerowe w przedzia

CU b) W(x) jest funkcją ograniczoną dla dowolnego a e R,

W(x)

U c) dla dowolnego aefi wykres funkcji f (x) =-—— ma asymptotę pozi

2002 |jc |³

stronną o równaniu y = -1 oraz asymptotę poziomą prawostronną o równar

19. Niech/(x) = (l + x²)⁹ +2sin

n(x +3) 2

. Wówczas:

CU a) równanie/(x) = 0 ma przynajmniej jedno rozwiązanie w przedziale (0, 2, dowolnym k e C+,

Ob) dla dowolnego k e R istniejątakie x₀,xi e (- k, k), że/ (x₀) = m i f(x\) i M są odpowiednio najmniejszą i największą wartością funkcji / wprzedzii □ c) / (-1) +/(-3) = 12⁹.