076

76

5. Estymacja

Zadanie 5.1.17.

Niech funkcja / określona wzorem

r_W=jp(^a-M) dla |x| < a,

\o    dla |x| > a,

będzie gęstością zmiennej losowej. Obliczyć a jako funkcję J3. Znaleźć równanie, którego rozwiązaniem jest estymator parametru J3 otrzymany metodą największej wiarogodności.

Zadanie 5.1.18.

Niech funkcja / określona wzorem

/M

B

1 + (Ax)² 0 dla x > 0, dla x < 0

będzie gęstością zmiennej losowej. Obliczyć B jako funkcję A. Ułożyć równanie dla estymatora parametru A metodą największej wiarogodności.

Zadanie 5.1.19.

Niech

m

Ax ^B dla x > 1, 0 dla x ^ 1.

będzie gęstością zmiennej losowej, gdzie B > 2. Obliczyć B jako funkcję A. Znaleźć metodą momentów estymator parametru A.

Zadanie 5.1.20.

Niech Pr (x = 3*) = cif}^k, k = 0,1,2,... . Wyznaczyć metodą momentów i metodą największej wiarogodności estymator parametru j3. Zwrócić uwagę na założenia, przy których stosowane metody są poprawne.

5.2. Estymacja przedziałowa

Przykłady

Przykład 5.2.1.

Dokonano 10 pomiarów stratności P z prądów wirowych próbki kompozytu proszkowego i otrzymano następujące wyniki (plik wirowe. datj:

1.56, 1.55, 1.50, 1.46, 1.56, 1.51, 1.49, 1.49, 1.40, 1.49. a) Zakładając, że rozkład stratności jest normalny, wyznaczyć przedział ufności dla przeciętnej stratności na poziomie ufności 1 — a = 0.98.