9372348345

ny

(ó₇ - rozwarcie wierzchołkowe pęknięcia, ó-rozwarcie pęknięcia na powierzchni elementu, c - długość strefy plastycznej)

rających karby i wychodzące z karbów pęknięcia zmęczeniowe. Sposoby wyznaczania odporności materiałów na pękanie przedstawione są w normach, a w zwięzłej postaci stanowią tematykę osobnej pracy 17 J.

Gdy szczelina ma kształt inny niż pokazany na rys. 7 i gdy znajduje się w elemencie o skończonych wymiarach, to wpływ geometrii szczeliny i geometrii elementu na współczynnik koncentracji naprężenia uwzględnia współczynnik kształtu /:

Wyrażenia na współczynnik intensywności naprężenia w przypadku obciążenia szczeliny przez ścinanie wzdłużne i poprzeczne (sposoby II i III) mają podobny charakter jak przy rozrywaniu (patrz rys. 6). Przy rozwiązywaniu większości problemów mechaniki pękania wykorzystuje się model szczeliny obciążonej przez rozrywanie i pojęcie współczynnika intensywności naprężenia K, oraz odporności na pękanie materiału K_lc. Jednym z powodów rzadkiego wykorzystywania współczynników koncentracji naprężenia przy obciążeniu szczeliny przez ścinanie podłużne i poprzeczne jest brak metod wyznaczania ich wartości.

Należy podkreślić, że współczynnik K_1C jest dobrą miarą odporności na pękanie materiałów sprężystych o dużej wytrzymałości doraźnej, a więc materiałów o własnościach zbliżonych do materiałów kruchych. Zaleca się wyznaczać wartość i korzystać z K_lc tylko w' przypadku materiałów, których wartość granicy plastyczności R, stanowi przynajmniej 1/150 część wartości modułu sprężystości podłużnej ( 0,0067 E).

Wzory (3) opisujące rozkład naprężenia w otoczeniu wierzchołka szczeliny zostały wyprowadzone przy założeniu sprężystego modelu materiału i nie opisują zachowania się materiału, gdy naprężenie przekroczy granicę sprężystości. W miarę zbliżania się do wierzchołka szczeliny (r —> 0) naprężenie gwałtownie rośnie (<t -> oo). Dostatecznie blisko wierzchołka szczeliny przy każdym obciążeniu naprężenie na pewno przekroczy granicę plastyczności i powstanie odkształcenie trwałe, a w obszarze odkształcenia plastycznego naprężenie nie przekracza granicy plastyczności. Przyjmuje się, że wzory (3) opisujące rozkład naprężenia w pobliżu wierzchołka szczeliny i wyrażenie (4) na współczynnik intensywności naprężenia zachowują sens, jeśli rozmiar obszaru odkształconego plastycznie jest mały w porównaniu z długością szczeliny. Ściśle biorąc powstanie obszaru odkształcenia plastycznego przy krawędzi szczeliny powoduje zmianę rozkładu naprężenia, a tym samym i zmianę wartości współczynnika intensywności naprężenia K. Przypadek taki opisuje model szczeliny o długości a, w ciele sprężystym, która jest równoważna szczelinie o długości a w materiale sprężysto-plastycznym bez umocnienia [6]. Wartość współczynnika intensywności naprężenia K, dla przypadku szczeliny w materiale sprężysto-plastycznym jest zależna od granicy plastyczności materiału R, i wyraża się wzorem:

Rozmiar obszaru odkształconego plastycznie w pobliżu wierzchołka szczeliny, a więc i wpływ tego obszaru na zachowanie się szczeliny jest tym większy im większe jest naprężenie robocze a i im większa jest zdolność materiału do plastycznego odkształcania. Liniowa mechanika pękania, lepiej opisuje zachowanie się pęknięć w materiałach o słabych własnościach plastycznych.

Najczęściej stosowane materiały konstrukcyjne wykazują istotne własności plastyczne, obszary odkształcenia plastycznego przy krawędziach pęknięć są rozległe i nie spełniony jest warunek ich minimalnej wielkości w stosunku do rozmiaru pęknięcia.

5.1.2.    Rozwarcie szczeliny

W mechanice pękania często operujemy pojęciami rozwarcia szczeliny i rozwarcia wierzchołkowego szczeliny. Znaczenie obu wielkości schematycznie przedstawiono na rys. 9 dla szczeliny propagującej się od swobodnego końca próbki, natomiast na rys. l() pokazano rozwarcie szczeliny eliptycznej wewnątrz nieograniczonej tarczy.

Dugdale |8j opisał rozwarcie szczeliny w materiale sprężysto-plastycznym bez umocnienia wykorzystując teorię sprężystości. Za rozwarcie szczeliny o długości 2a uważa się wielkość S w połowie jej długości (rys. 10). Z każdej strony szczeliny występuje obszar plastyczny o długości c. W obszarach odkształconych plastycznie panują naprężenia równe granicy plastyczności R,. Dugdale zakładając z dala od krawędzi szczeliny naprężenie a < 0.6R_e uzyskał wyrażenie na rozwarcie szczeliny w następującej postaci:

na¹ a    K]    G

6 =-= —— = —.    (7)

ER,    ER,    R,

We wzorze tym G jest siłą rozwierającą szczelinę określoną przez zmianę energii potencjalnej zachodzącej wskutek zmiany powierzchni szczeliny G = dP*/dA [6].

Wartość rozwarcia wierzchołkowego szczeliny, przy której w badanym materiale szczelina zaczyna się rozwijać jest miarą odporności tego materiału na pękanie i nazywa się krytycznym rozwarciem wierzchołkowym szczeliny ó_c.

5.1.3.    Współczynnik uwalniania energii sprężystej

Obciążony element posiada pewną energię potencjalną zawartą w sprężyście odkształconym materiale. Utworzenie pęknięcia w materiale wymaga rozdzielenia płaszczyzn atomowych, a więc wykonania pracy przeciwko siłom spójności. Praca ta wykonywana jest kosztem energii potencjalnej zawartej w odkształconym sprężyście materiale. Podobnie przyrost długości pęknięcia wymaga wykonania pracy kosztem energii potencjalnej i jest związany ze wzrostem podatności (zmniejszeniem sztywności) elementu. Z dwóch próbek lak samo obciążonych a różniących się tylko długością pęknięcia, próbka z dłuższym pęknięciem odkształci się

Rys. 10. Szczelina o długości 2a z obszarami plastycznymi o długości c przy każdej krawędzi

130 - DOZOR TECHNICZNY 6/2005