9372348347

Prędkość rozwoju szczeliny określana jako przyrost jej długości w ciągu jednego cyklu obciążenia elementu w ogólnym przypadku jest zależna od długości szczeliny, naprężenia roboczego i własności materiału. Można to zapisać w postaci:

da

— =/(<?, a, c),    (15)

gdzie: a - długość szczeliny, N - liczba cykli, a - naprężenie wyrażane przez amplitudę naprężenia a_a roboczego lub przez zakres zmian tej amplitudy 2a _a = Aa oraz naprężenie średnie w cyklu obciążenia a_m, zaś C jest stałą charakterystyczną dla materiału elementu.

Zmiany naprężenia roboczego a w czasie cyklu obciążenia powodują odpowiednie zmiany naprężenia w obszarze bliskim krawędzi szczeliny, a więc i zmiany współczynnika intensywności naprężenia K, wzór (4), i właśnie zmiany naprężenia w pobliżu krawędzi szczeliny decydują o jej zachowaniu. Dlatego przy opisie rozwoju szczeliny wykorzystuje się amplitudę współczynnika intensywności naprężenia AK określoną jako różnicę między największa K_max i najmniejszą K_min wartością współczynnika intensywności naprężenia w każdym cyklu:

A K = K_malt-K_min.    (16)

Szkice na rys. 12 ilustrują sposób określania wartości AK dla różnych przebiegów zmiany cyklicznego obciążenia elementów. Oczywiście naprężenie ściskające nie powoduje koncentracji naprężenia przy wierzchołku szczeliny i stąd dla <x < 0, AK, = 0.

Badania rozwoju pęknięć zmęczeniowych wykazały, że między prędkością przyrostu długości szczeliny i amplitudą współczynnika intensywności naprężenia istnieje charakterystyczna dla wielu materiałów zależność, której przebieg przedstawia poglądowo wykres na rys. 13. Na wykresie tym prędkość rozwoju pęknięcia da/dN wyrażona jest w skali logarytmicznej, a amplituda współczynnika intensywności naprężenia AA' w skali liniowej. Poszczególne krzywe odpowiadają danym doświadczalnym (kółka), przebiegowi przewidywanemu przez prawo Parisa [10] (linia ciągła) i przez wzór Formana 111) (linia przerywana).

Z wykresu tego widać, że w rozwoju szczeliny można wyróżnić trzy etapy:

*    Etap I - inicjacja pęknięcia. Dla dostatecznie niskich wartości AK istniejące w materiale pęknięcie nic rozwija się, co oznacza że w tych warunkach jest wadą nie zagrażającą zniszczeniem elementu, a więc wadą dopuszczalną. Etap powstawania pęknięcia rozpoczyna się z chwilą osiągnięcia progowej amplitudy współczynnika intensywności naprężenia AK_pr. a kończy się, gdy wystąpi stabilny wzrost szczeliny. Progowa wartość współczynnika intensywności naprężenia zależy od własności materiału i jej orientacyjna wartość dla stali wynosi od 4 do 8 MN/m ^{3 2}, a dla stopów aluminium od 1.5 do 2 MN/m³

*    Etap II - stabilny wzrost pęknięcia.

*    Etap III - gwałtowny rozwój pęknięcia prowadzący do zniszczenia elementu. Pęknięcie osiągnęło krytyczne rozmiary, przy których współczynnik intensywności naprężenia ma wartość krytyczną K_lC.

Etapy 11 III są zwykle krótkie w porównaniu z etapem stabilnego wzrostu i praktyczne znaczenie ma etap II stabilnego wzrostu pęknięcia. Etap ten jest też stosunkowo najlepiej zbadany i przewidywania dotyczące zachowania się pęknięcia w tym stadium są najbardziej wiarygodne. Do opisu propagacji pęknięcia w tym etapie stosuje się najczęściej prawo Parisa [10] (linia ciągła na wykresie, rys. 13):

da

— = C(AA0 ,    (17)

dN

Rys. 13. Prędkość wzrostu szczeliny da/dN (skala logarytmiczna) w funkcji amplitudy współczynnika intensywności naprężenia AK (skala liniowa) gdzie C i w są stałymi zależnymi od własności materiału i od wzajemnej relacji między wymiarami elementu i długością szczeliny.

Wykorzystując zależność (16) równanie (17) można napisać:

— = C Ao^m n^ml2f^ma^ml2 = ka^m'².    (18)

dN    ^J

We wzorze tym k jest współczynnikiem zależnym od własności materiału oraz od kształtu elementu i pęknięcia.

Jeśli wykryte pęknięcie ma długość a₀, to ilość cykli obciążenia N, po których pęknięcie osiągnie długość a_x będzie:

(19)

W zależności od wartości parametru ni liczbę cykli obciążenia powodujących przyrost długości pęknięcia od a₀ do </, możemy wyznaczyć ze wzorów:

a_a a.

N = -—““tt In - dla m = 2.    (21)

Jeśli długość wykrytego pęknięcia jest a₀ to przy tej długości pęknięcia i największym naprężeniu w cyklu obciążającym a_nuix wartość maksymalnego współczynnika koncentracji naprężenia będzie

^KI nu,x = ° max 'f \f™0-    02)

Wyłączenie elementu zawierającego pęknięcie z eksploatacji powinno nastąpić zanim maksymalna w cyklu wartość współczynnika koncentracji naprężenia K_lmax osiągnie wartość krytyczną dla lego elementu K_tc:

Kjmax ^< &IC*    (23)

Znajomość K_IC dla badanego elementu pozwala wyliczyć krytyczną długość pęknięcia i ilość cykli obciążenia, w czasie których

133

DOZÓR TECHNICZNY 6/2005