Energia i powłoka masy
Energia i powłoka masy
Zrozumieć związek energii i pędu
Zrozumieć związek energii i pędu
Dla pojedynczej cząstki 
Dla pojedynczej cząstki 
warunek powłoki masy (mass-shell)
warunek powłoki masy (mass-shell)
Energia i pęd  podstawowe wielkości
Energia i pęd  podstawowe wielkości
i zachowane
i zachowane
Prawo zachowania energii
Prawo zachowania energii
Prawo zachowania pędu np. z zderzeniu
Prawo zachowania pędu np. z zderzeniu
Pęd  wektor, 3 składowe
Pęd  wektor, 3 składowe
(małe prędkości
(małe prędkości
p=mv)
p=mv)
 Normalnie aby opisać stan cząstki
 Normalnie aby opisać stan cząstki
(zaniedbujemy spin i inne l. kwantowe)-
(zaniedbujemy spin i inne l. kwantowe)-
-> gdzie, kiedy i jaki pęd
-> gdzie, kiedy i jaki pęd
W mech kwantowej: jeśli znamy dokładnie
W mech kwantowej: jeśli znamy dokładnie
położenie nie znamy pędu
położenie nie znamy pędu
i odwrotnie (zasada niepewności Heisenberga)
(zasada niepewności Heisenberga)
i odwrotnie
Również jeśli znamy dokładnie czas  nic
Również jeśli znamy dokładnie czas  nic
nie wiemy o energii
nie wiemy o energii
Nie wiemy tzn wszędzie z tym samym
Nie wiemy tzn wszędzie z tym samym
prawdopodobieństwem
prawdopodobieństwem
Do opisu fale
Do opisu fale
Więc określony pęd  fala płaska
Więc określony pęd  fala płaska
(jest wszędzie)
(jest wszędzie)
Więc lepiej posługiwać się w opisie
Więc lepiej posługiwać się w opisie
własnościami które są takie same w
własnościami które są takie same w
makroświecie i mikroświecie
makroświecie i mikroświecie
Np. prawa zachowania energii i pędu
Np. prawa zachowania energii i pędu
W praktyce nigdy nie znamy położenia
W praktyce nigdy nie znamy położenia
dokładnie, więc i o pędzie coś wiemy
dokładnie, więc i o pędzie coś wiemy
Zderzenie dwóch cząstek
Zderzenie dwóch cząstek
Procesy elastyczne
Procesy elastyczne
te same cząstki przed i po zderzeniu
te same cząstki przed i po zderzeniu
Procesy nieelastyczne
Procesy nieelastyczne
- tu oczywiste że suma mas przed i po
- tu oczywiste że suma mas przed i po
zderzeniu może być różna
zderzeniu może być różna
UWAGA  masa cząstki
UWAGA  masa cząstki
= masa cząstki w spoczynku
= masa cząstki w spoczynku
Prawa zachowania
Prawa zachowania
Energia i pęd cząstki nie są
Energia i pęd cząstki nie są
niezależne
niezależne
Jeśli dla cząstki o danej masie znamy
Jeśli dla cząstki o danej masie znamy
pęd to znamy prędkość i energię
pęd to znamy prędkość i energię
Teoria relatywistyczna pozwala na
Teoria relatywistyczna pozwala na
istnienie cząstek o masie zero a
istnienie cząstek o masie zero a
dowolnej energii (foton)  jeśli znamy
dowolnej energii (foton)  jeśli znamy
pęd znamy energię
pęd znamy energię
Zderzenie elastyczne
Zderzenie elastyczne
cząstek A i B
cząstek A i B
Niech B (b. ciężka) spoczywa
Niech B (b. ciężka) spoczywa
A pada na nią i się rozprasza pod
A pada na nią i się rozprasza pod
katem Ć
katem Ć
ę Ć
ę Ć
ę
ę
ł ł
ł ł
Rozkład kątowy
Rozkład kątowy
Kule bilardowe - kąt znany przy określonych
Kule bilardowe - kąt znany przy określonych
warunkach
warunkach
W świecie cząstek  nie znany dokładnie.
W świecie cząstek  nie znany dokładnie.
Wiązka w akceleratorze cząstek określonego
Wiązka w akceleratorze cząstek określonego
typu, przekrój wiązki b.duży w stosunku do
typu, przekrój wiązki b.duży w stosunku do
rozmiarów cząstek np. tu rozmiaru B
rozmiarów cząstek np. tu rozmiaru B
Więc wiele zdarzeń i rozkład kątów
Więc wiele zdarzeń i rozkład kątów
rozproszenia  ten rozkład to zródło wiedzy o
rozproszenia  ten rozkład to zródło wiedzy o
oddziaływaniu (rozkład kątowy) oraz własności
oddziaływaniu (rozkład kątowy) oraz własności
tarczy
tarczy
Doświadczenie Rutherforda
Doświadczenie Rutherforda
Czastki alfa na folii złota  i niektóre się odbijały
Czastki alfa na folii złota  i niektóre się odbijały
do tyłu (jądro złota masa 50 x masa cząstka ą
do tyłu (jądro złota masa 50 x masa cząstka ą
Prawo Coulomba
Prawo Coulomba
A
adunki el.  oddziaływanie słabsze gdy
A
adunki el.  oddziaływanie słabsze gdy
ładunki dalej od siebie F~1/r2
ładunki dalej od siebie F~1/r2
Dośw. Rutherforda 1911  elektrony w folii nie
Dośw. Rutherforda 1911  elektrony w folii nie
były ważne, istotne tylko jadra
były ważne, istotne tylko jadra
Prawo Coulomba -> informacja z rozkładu
Prawo Coulomba -> informacja z rozkładu
katowego: atomy puste, ciężkie jądro w środku,
katowego: atomy puste, ciężkie jądro w środku,
i od nich odbijały się cząstki alfa
i od nich odbijały się cząstki alfa
=> sto tysiecy (105) razy mniejszy rozmiar jadra
=> sto tysiecy (105) razy mniejszy rozmiar jadra
niż atomu
niż atomu
Cząstki ą (4 nukleony 2p 2 n)  cięższe niż
Cząstki ą (4 nukleony 2p 2 n)  cięższe niż
elektron, lżejsze niż jądro złota (197nukleonow)
elektron, lżejsze niż jądro złota (197nukleonow)
- idealna sonda
- idealna sonda
E="p2c2+m2c4
E="p2c2+m2c4
En.kinetyczna
En.kinetyczna
c prędkość
c prędkość
Relatywistyczny związek  ograniczenie
Relatywistyczny związek  ograniczenie
na prędkość
na prędkość
Energia i pęd
Energia i pęd
energia
energia
Mc2
Mc2
x mc2
x mc2
Stożek światła x light-cone
Stożek światła x light-cone
0 pęd
0 pęd
Zmiana układu odniesienia: x -> x (powłoka masy)
Zmiana układu odniesienia: x -> x (powłoka masy)
Teoria relatywistyczna -
Teoria relatywistyczna -
Najbardziej bezpośredni przejaw
Najbardziej bezpośredni przejaw
czas życia cząstek  dłuższy jeśli cząstka
czas życia cząstek  dłuższy jeśli cząstka
się porusza jest to tzw. dylatacja czasu.
się porusza jest to tzw. dylatacja czasu.
Podobny efekt - skrócenie Lorentza
Podobny efekt - skrócenie Lorentza
Rola pomiaru - transf. Lorentza wiąże
Rola pomiaru - transf. Lorentza wiąże
pomiary w różnych układach odniesienia
pomiary w różnych układach odniesienia
Niezmienniczość relatywistyczna
Niezmienniczość relatywistyczna
obrotowa, przesunięcia w czasie i
obrotowa, przesunięcia w czasie i
przestrzeni - znane wcześniej (przed
przestrzeni - znane wcześniej (przed
Einsteinem)
Einsteinem)
Niezmienniczość relatywistyczna wzg
Niezmienniczość relatywistyczna wzg
zmiany układu odniesienia  stała prędkość
zmiany układu odniesienia  stała prędkość
Prędkość światla stała w układach odn.
Prędkość światla stała w układach odn.
poruszających się ze stała prędkością
poruszających się ze stała prędkością
względem siebie
względem siebie
Niezmienniczość Lorentza,
Niezmienniczość Lorentza,
niezmienniczość Poincare
niezmienniczość Poincare
Obroty i zmiana układu (stała prędkość) ->
Obroty i zmiana układu (stała prędkość) ->
niezmienniczość Lorentza
niezmienniczość Lorentza
Niezmienniczość Lorentza plus niezmienniczość
Niezmienniczość Lorentza plus niezmienniczość
wzg przesuniecie w czasie i przestrzeni to
wzg przesuniecie w czasie i przestrzeni to
niezmienniczość Poincare
niezmienniczość Poincare
Obie znane przed Einsteinem
Obie znane przed Einsteinem
Jeśli proces jest zabroniony to jest zabroniony w
Jeśli proces jest zabroniony to jest zabroniony w
każdym układzie, np rozpad
każdym układzie, np rozpad
Do opisu nieraz wygodny pewien układ.
Do opisu nieraz wygodny pewien układ.
Świat hadronów
Świat hadronów
Lata 60-te  cząstki el. znane
Lata 60-te  cząstki el. znane
foton,electron,muon,neutrino
foton,electron,muon,neutrino
oraz wiele silnie oddziałujących z protonem i
oraz wiele silnie oddziałujących z protonem i
neutronem cząstek - hadronów
neutronem cząstek - hadronów
Klasyfikacja Gell-Manna  hipoteza
Klasyfikacja Gell-Manna  hipoteza
kwarków, czyli cegiełek z których
kwarków, czyli cegiełek z których
zbudowane są hadrony
zbudowane są hadrony
Proton i neutron to ich stany związane
Proton i neutron to ich stany związane
Kwarki  zobaczono w 1967 (SLAC) w dośw.
Kwarki  zobaczono w 1967 (SLAC) w dośw.
typu Rutherforda
typu Rutherforda
Stany związane
Stany związane
Kwarki  uwiezione, nigdy jako swobodne
Kwarki  uwiezione, nigdy jako swobodne
Stany zwiazane ale zupełnie inaczej niż w
Stany zwiazane ale zupełnie inaczej niż w
atomie lub jadrach
atomie lub jadrach
Atom wodoru, jądra at.  tu energia wiązania
Atom wodoru, jądra at.  tu energia wiązania
mała wiec całkowita energia bliska sumie
mała wiec całkowita energia bliska sumie
energii zawartej w masach E=mc2
energii zawartej w masach E=mc2
(atom wodoru: masa e =0511, masa p= 938.272
(atom wodoru: masa e =0511, masa p= 938.272
MeV, en. wiązania -13.6 eV;
MeV, en. wiązania -13.6 eV;
jądro helu 2 p 2n => 3755.67 MeV
jądro helu 2 p 2n => 3755.67 MeV
masa n= 939.563 MeV, en. wiązania -28 MeV)
masa n= 939.563 MeV, en. wiązania -28 MeV)
A
atwo można znalez
ć składniki
A
atwo można znalez
ć składniki
Inaczej jest z kwarkami& .
Inaczej jest z kwarkami& .
Stany związane kwarków
Stany związane kwarków
Róznica jest taka , ze gluony wiążace
Róznica jest taka , ze gluony wiążace
kwarki tez oddziaływują ze soba
kwarki tez oddziaływują ze soba
Kwarki sa znurzone w gluonach
Kwarki sa znurzone w gluonach
ich masa  znikoma część masy całości
ich masa  znikoma część masy całości
w protonie kwarki około 15 MeV a masa p =
w protonie kwarki około 15 MeV a masa p =
938 MeV  reszta w gluonach (one same
938 MeV  reszta w gluonach (one same
bezmasowe)
bezmasowe)
Kwarków nie można wydzielić = struna
Kwarków nie można wydzielić = struna
gluonowa się wytwarza między kwarkami
gluonowa się wytwarza między kwarkami
które chcemy rozdzielić i en wiazania rosnie
które chcemy rozdzielić i en wiazania rosnie
wraz z zwiększeniem odleglości
wraz z zwiększeniem odleglości
Wyznaczanie mas kwarków
Wyznaczanie mas kwarków
Trudne szczególnie dla lekkich kwarków
Trudne szczególnie dla lekkich kwarków
Np.. różnica uud i ddu znana = 1.291 MeV ; jest
Np.. różnica uud i ddu znana = 1.291 MeV ; jest
jeszcze wkład od różnicy ładunków (oddz. e-m)
jeszcze wkład od różnicy ładunków (oddz. e-m)
u = 1.5  3 MeV
u = 1.5  3 MeV
d = 3 -- 7 MeV
d = 3 -- 7 MeV
Cięższe kwarki (odkryte po 1967)  tu łatwiej
Cięższe kwarki (odkryte po 1967)  tu łatwiej
c, b, t = masy 1.3, 4.5, 171 GeV,
c, b, t = masy 1.3, 4.5, 171 GeV,
Energia wiązania niezbyt istotna
Energia wiązania niezbyt istotna
Stany związane J/� = c Ż#c 3000 MeV (1974)
Stany związane J/� = c Ż#c 3000 MeV (1974)
Liczby kwantowe
Liczby kwantowe
Hadrony= kwarki w cieście gluonowym
Hadrony= kwarki w cieście gluonowym
( o własnościach gumy do żucia)
( o własnościach gumy do żucia)
Czy istnieje glueball?
Czy istnieje glueball?
Liczby kwantowe hadronów
Liczby kwantowe hadronów
mezony: kwark  antykwark
mezony: kwark  antykwark
bariony: 3 kwarki
bariony: 3 kwarki
Opis teoretyczny  Kwantowa chromodynmika
Opis teoretyczny  Kwantowa chromodynmika
(QCD) podobna do kwantowej elektrodynamiki QED
(QCD) podobna do kwantowej elektrodynamiki QED
komplikacje zwiazane z różnymi typami gluonów i ich
komplikacje zwiazane z różnymi typami gluonów i ich
samoodziaływaniem
samoodziaływaniem
Struny gluonowe - > teoria strun
Struny gluonowe - > teoria strun
Stany zwiazane 
Stany zwiazane 
trajektorie Reggego
trajektorie Reggego
Spin
Spin
7
7
masa2
masa2
Jak stany wzbudzone (wyższa energia) w atomie
Jak stany wzbudzone (wyższa energia) w atomie
Spin stanu związanego
Spin stanu związanego
Hadrony = stany związane kwarków
Hadrony = stany związane kwarków
cząstki o określonych
cząstki o określonych
liczbach kwantowych również spinu
liczbach kwantowych również spinu
Stany kwantowe i spin= wewn.moment
Stany kwantowe i spin= wewn.moment
pędu tylko określone wartości:
pędu tylko określone wartości:
1/2, 3/2, 5/2& 11/2.. fermiony
1/2, 3/2, 5/2& 11/2.. fermiony
0, 1, 2, 3, & 6 bozony
0, 1, 2, 3, & 6 bozony
Mezony kwark-antykwark
Mezony kwark-antykwark
Spin 0 masa MeV czas życia (s)
Spin 0 masa MeV czas życia (s)
Ą- d Ż#u 140 2.6 10-8
Ą- d Ż#u 140 2.6 10-8
Ą+ u Ż#d 140
Ą+ u Ż#d 140
Ą0 dŻ#d, u Ż#u 135 8.4 10-17
Ą0 dŻ#d, u Ż#u 135 8.4 10-17
K0 d Ż#s
K0 d Ż#s
K+ uŻ#s 494 1.2 10-8
K+ uŻ#s 494 1.2 10-8
K- s Ż#u 494
K- s Ż#u 494
K0 s Ż#d
K0 s Ż#d
� uŻ#u 548 5.6 10-19
� uŻ#u 548 5.6 10-19
� sŻ#s 958 3.3 10-21
� sŻ#s 958 3.3 10-21
Kaony  mieszanie
Kaony  mieszanie
neutralnych
neutralnych
Ks 498 MeV 0.89 10-10 s
Ks 498 MeV 0.89 10-10 s
KL 498 5.2 10-8
KL 498 5.2 10-8
Oktet mezonów i skalar
Oktet mezonów i skalar
dziwność S
dziwność S
K0 K+ +1
K0 K+ +1
Ą- Ą0 � Ą+ 0 �
Ą- Ą0 � Ą+ 0 �
K- K0 -1
K- K0 -1
Masy w oktecie(nonecie)
Masy w oktecie(nonecie)
Masa kwarku dziwnego ~150 MeV
Masa kwarku dziwnego ~150 MeV
masy cząstek różnią się
masy cząstek różnią się
ale widać symetrię - multiplet
ale widać symetrię - multiplet
In stnieje też oktet (nonent) mezonów
In stnieje też oktet (nonent) mezonów
o spinie 1
o spinie 1
Bariony s
Bariony s
0 n p
0 n p
Oktet (o spinie �) -1 Ł- Ł0 Ł+
Oktet (o spinie �) -1 Ł- Ł0 Ł+
Dziwność s=0,-1,-2 -2 ś- ś0
Dziwność s=0,-1,-2 -2 ś- ś0
Dekuplet o spinie 3/2
Dekuplet o spinie 3/2
tu stany typu sss, uuu, ddd
tu stany typu sss, uuu, ddd
� masa 1672.5 MeV
� masa 1672.5 MeV
�-
�-
Kwarki 
Kwarki 
fundamentalne reprezentacje
fundamentalne reprezentacje
grupy SU(3) [zapachu]
grupy SU(3) [zapachu]
d u 3x 3x3 = 1+8+8+10
d u 3x 3x3 = 1+8+8+10
3x Ż#3 = 1 + 8
3x Ż#3 = 1 + 8
Ż#s
Ż#s
s
s
Ż#u Ż#d
Ż#u Ż#d
Trójkąty czy dublety;
Trójkąty czy dublety;
symetria leptonów i
symetria leptonów i
kwarków
kwarków
Grupa SU(3) [zapachu]  trójki kwarków  uds
Grupa SU(3) [zapachu]  trójki kwarków  uds
Grupa SU(2)
Grupa SU(2)
d u u c Hara,
d u u c Hara,
Glashow &
Glashow &
s d s
s d s
Symetria lepton-kwark , leptony = dublety SU(2)
Symetria lepton-kwark , leptony = dublety SU(2)
Gdy oddz. silne i słabe chcemy opisać -> dublety
Gdy oddz. silne i słabe chcemy opisać -> dublety
tędy wiodła droga do Modelu Standardowego
tędy wiodła droga do Modelu Standardowego