Ć w i c z e n i e 11
Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg
1. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest praktyczne wyznaczenie współczynników strat liniowych i
miejscowych podczas przepływu wody przez rurociąg i określenie ich zmienności w
funkcji liczby Reynoldsa.
Zagadnienia przepływu cieczy przewodem zamkniętym, tzn. takim, którego
dowolny przekrój poprzeczny jest całkowicie wypełniony cieczą, mają niezmiernie
istotne i oczywiste znaczenie w technice. Przedstawione zostaną one w sposób zgodny
z potrzebami in\
yniera, jeśli chodzi o dokładność, prostotę i łatwość wykonywania
obliczeń.
Rys. 1. Schemat przepływu przez rurociąg
Przepływ, którego schemat obrazuje rys. 1, traktowany będzie jako ustalony i
jednowymiarowy, co oznacza, \
e dla jego wyznaczenia na pewnym odcinku przewodu
(ograniczonym przekrojami 1-1 i 2-2) wystarczą dwa podstawowe równania:
- ciągłości
Q = F1 Å"U1 = F2 Å"U2 = const (1)
- Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej (równania zachowania energii), gdy wartość
współczynnika Coriolisa wynosi ą = 1:
2 2
U1 p1 U2 p2
+ + z1 = + + z2 + "hs1-2 (2)
2g Ág 2g Ág
gdzie:
Q - strumień objętości przepływu cieczy,
F - pole przekroju,
U - prędkość średnia,
p - ciśnienie statyczne,
z - wysokość poło\
enia,
Á - gÄ™stość przepÅ‚ywajÄ…cej cieczy,
g - przyspieszenie ziemskie,
94
"hs1-2 - wysokość strat hydraulicznych na odcinku 1-2.
Zgodnie z zasadą superpozycji, łączna wielkość strat hydraulicznych jest traktowana
jako suma strat tarcia i strat miejscowych na poszczególnych charakterystycznych
odcinkach przewodu, pomijając ich wzajemne oddziaływania, co ująć mo\
na
zwiÄ…zkiem:
2 2
U 1 U
"hs1-2 =  + ¾ (3)
2g d 2g
gdzie:
 - współczynnik strat tarcia,
¾ - współczynnik straty miejscowej,
l - długość przewodu,
d - średnica przewodu.
Zało\
enie takie znacznie upraszcza obliczenia, nie prowadzÄ…c przy tym do
powa\
niejszych błędów, przynajmniej w większości przypadków mających znaczenie
praktyczne [2].
1.1. Współczynnik strat tarcia
Pomiary współczynnika strat tarcia  nale\
ą do najstarszych badań
doświadczalnych w dziedzinie mechaniki płynów. Niezwykle bogaty materiał
uzyskany w wyniku tych badań, odnoszący się do najrozmaitszych warunków
przepływu, ujęty został w szereg formuł empirycznych o ograniczonym zwykle
zastosowaniu. W szczególności badania te dowiodły, \
e współczynnik straty tarcia
zale\
y w pierwszym rzędzie od kształtu geometrycznego przewodu, a ponadto od
chropowatości względnej i liczby Reynoldsa. Wpływ tych dwu ostatnich wielkości dla
przewodu kołowego przedstawia rys. 2, zwany wykresem Nikuradsego.
Rys. 2. Zale\
ność współczynnika strat tarcia od chropowatości względnej i liczby
Reynoldsa dla przewodu kołowego.
Parametrem poszczególnych linii (Re) jest chropowatość względna, definiowana
jako stosunek wysokości lokalnych nierówności s do promienia rury r. Badania
Nikuradsego dowiodły niezale\
ności współczynnika strat od chropowatości dla
95
przepływów laminarnych. Jego wielkość mo\
na określić dostateczną dokładnością na
drodze analitycznej, korzystajÄ…c z prawa Hagena i Poiseulle a:
64
 = (4)
Re
ZwiÄ…zek powy\
szy wykazuje dobrą zgodność z doświadczeniem. Nieznaczne ró\
nice
widoczne na rys. 2 nale\
y przypisać głównie zmniejszeniu przekroju czynnego rury w
stosunku do obliczeniowego. Po strefie przejścia, linia (Re) dla rury gładkiej z
dobrym przybli\
eniem odpowiada linii wyznaczonej według tzw. wzoru Blasiusa:
0,316
 = (5)
4
Re
który jest formą czysto empiryczną.
Wzór Blasiusa mo\
na stosować do obliczenia współczynnika strat w rurach gładkich i
chropowatych, je\
eli r/s > 500 w zakresie:
Rekr1 d" Re d" Rekr2
Dla rur o większej chropowatości, przy przepływach o liczbie Re > Rekr1,
współczynnik  wyraz
nie zale\
y od stosunku r/s, osiągając płytkie minimum, by dalej
przyjąć wartość stałą, niezale\
nÄ… od liczby Reynoldsa.
Istnieje bardzo wiele formuł półempirycznych, opartych z jednej strony na
przybli\
onych teoriach ruchu turbulentnego, a z drugiej na wynikach doświadczeń.
Formuły te określające (Re, r/s) podaje literatura [2, 3, 4], jednak podczas
korzystania z nich nale\
y przeprowadzić krytyczną analizę podobieństwa warunków
przepływu dla konkretnego przypadku.
1.2. Współczynnik strat miejscowych
WartoÅ›ci współczynnika strat miejscowych (lokalnych) ¾ wyznacza siÄ™ niemal
Rys.4. Wartość współczynnika ¾ w zale\
ności od
liczby Reynoldsa dla przepływu
turbulentnego; 1 i 2  zawory zwykłe; 3
 zawór z ukośnym zamknięciem; 4 
Rys.3. Wartość współczynnika ¾ w zale\
ności od
zawór o przepływie prostoliniowym
liczby Reynoldsa dla przepływu laminarnego;
1 i 2  zasuwy; 3  zawór z ukośnym
zamknięciem; 4  zawór zwykły
wyłącznie metodami doświadczalnymi, głównie ze względu na skomplikowany obraz
96
przepływu wewnątrz elementów (przeszkód), w których te straty zachodzą. Z
pomiarów przeprowadzonych dla przeszkód ró\
nego rodzaju i kształtu wynika
następujący jakościowy obraz zale\
ności współczynnika strat miejscowych od liczby
Reynoldsa:
- w zakresie przepÅ‚ywu laminarnego, współczynnik ¾ maleje ze wzrostem Re,
- w zakresie przejÅ›ciowym ¾ mo\
e maleć lub rosnąć, w zale\
ności od kształtu
przeszkody,
- w zakresie przepływu turbulentnego dla dostatecznie du\
ych liczb Reynoldsa,
współczynnik ¾ na wartość w przybli\
eniu stałą.
Potwierdzeniem powy\
szych tendencji są przebiegi współczynnika strat urządzeń
zamykajÄ…cych, przedstawione na rys. 3 i 4.
1.3. Linie ciśnień (piezometryczne) i spadku energii
Linią piezometryczną nazywamy wykres nadciśnienia statycznego wzdłu\
długości
rozpatrywanego przewodu (x), gdzie miarą nadciśnienia jest wysokość słupa cieczy.
Opisana mo\
e być ona funkcją:
p - pot
f1(x) = (6)
Á Å" g
Linią energii całkowitej nazywamy wykres przedstawiający wysokość sumarycznej
a)
b)
Rys. 5. Przebieg linii piezometrycznej (a) i spadku energii (b)
97
jednostkowej energii cieczy wzdłu\
rozpatrywanego przewodu:
2
p
U - pot
f2( x ) = z + + (7)
2g Á g
Przykładowy przebieg tych linii przedstawia rys. 5.
Linia energii całkowitej, która dla cieczy doskonałej przebiegałaby poziomo, w
przypadku cieczy lepkiej zawsze opada w kierunku przepływu.
Linia piezometryczna ma mniej regularny przebieg ni\
linia energii całkowitej,
ciśnienie statyczne mo\
e bowiem maleć wzdłu\
przewodu bÄ…dz
te\
rosnąć, co wynika
między innymi ze zmiany energii kinetycznej przy zmianie przekroju przewodu. Linia
piezometryczna znajduje zastosowanie praktyczne przy projektowaniu np. sieci
cieplnej, gdy\
na podstawie jej przebiegu wnioskować mo\
na między innymi o
mo\
liwości pojawienia się kawitacji.
2. Metodyka badań i opis stanowiska pomiarowego
Analiza równaÅ„ (1÷3) pozwala stwierdzić, \
e dla wyznaczenia współczynnika 
nale\
y określić strumień objętości przepływu Q, ciśnienia statyczne p w dwu
przekrojach kontrolnych 1-1 i 2-2 oddalonych o pewien odcinek l oraz znać średnicę
przewodu i jego poło\
enie. Pomiaru ciśnienia statycznego mo\
na dokonać za pomocą
tzw.  piezometrów , tj. pionowych rurek szklanych połączonych bezpośrednio z
wnętrzem przewodu, w których ciecz ustala się na poziomie odpowiadającym ró\
nicy
ciśnienia statycznego w rurociągu i ciśnienia atmosferycznego.
Układ pomiarowy przedstawiony na rys. 6 składa się z szeregu elementów
będących z
ródłem strat miejscowych (kolanka, nagłe i stopniowe zwę\
enie lub
rozszerzenie przewodu) oraz odcinków prostych do wyznaczania strat liniowych.
Układ przewodów zbudowany jest poziomo na tablicy i zasilany cieczą dopływającą
ze zbiornika 1, przy czym rura przelewowa 3 zapewnia utrzymanie stałego poziomu
wody. Napełnienie zbiornika następuje przewodem 4 po otwarciu zaworu 5. Przed i za
ka\
da przeszkodÄ… wbudowane sÄ… szklane rurki piezometryczne, przymocowane do
tablicy na tle podziałki milimetrowej, umo\
liwiajÄ…cej odczyt poziomu wody w czasie
pomiarów. Na wypływie z układu pomiarowego zabudowany jest zawór 6
umo\
liwiajÄ…cy regulacjÄ™ natÄ™\
enia przepływu wody.
3. Szczegółowy przebieg ćwiczenia i obliczeń
Przed przystąpieniem do ćwiczenia nale\
y napełnić zbiornik układu pomiarowego
w taki sposób, aby nadmiar wody w sposób ciągły odpływał z niego rurą przelewową.
Stan taki zapewni  po otwarciu zaworu 6 na wylocie  uzyskanie przepływu
ustalonego. Je\
eli w układzie znajdują się pęcherzyki powietrza, nale\
y przed
przystąpieniem do pomiaru odpowietrzyć go zaworem 7. Po ustaleniu natę\
enia
przepływu zaworem 6 nale\
y sprawdzić, czy poziom wody w rurkach
piezometrycznych jest ustalony i przystąpić do pomiaru. Po odczytaniu wysokości
słupów wody w rurkach piezometrycznych, których numery znajdują się w tablicy
pomiarowej, nale\
y zmierzyć strumień objętości wody za pomocą cylindra
pomiarowego i stopera. Pomiary przeprowadzić dla trzech wartości strumienia
przepływu tzn. ró\
nych liczb Reynoldsa, wpisujÄ…c wyniki do tablicy pomiarowej.
98
Rys. 6. Schemat stanowiska pomiarowego
99
Strumień objętości przepływu:
V
Q = , m3/s (8)
Ä
gdzie:
V - zmierzona objętość wypływającej wody, m3
Ä - czas wypÅ‚ywu, s.
Średnia prędkość wody w określonym miejscu przewodu o średnicy d wynosi:
4Q
U = , m/s. (9)
2
Ä„d
Korzystając z równania zachowania energii (2) dla kolejnych przekrojów
pomiarowych, otrzymamy:
2 2
Un-1 pn-1 Un pn
+ + zn-1 = + + zn + "hs[(n-1)-n] (10)
2g Á Å" g 2g Á Å" g
W przypadku gdy odcinek rurociągu jest poziomy, dla wszystkich przekrojów tego
odcinka zn-1 = zn, zaÅ› wysokość ciÅ›nienia pn/Áźg wyra\
ona jest w metrach i równa się
wysokości słupa wody w rurkach piezometrycznych hn. Po uwzględnieniu powy\
szych
zale\
ności równanie (10) przyjmie postać:
2 2
Un-1 Un
+ hn-1 = + hn + "hs
[(n-1)-n] (11)
2g 2g
a stąd wysokość strat na odcinku między przekrojami n-1 i n wynosi:
2 2
Un-1 -Un
"hs = hn-1 - hn + (12)
[(n-1)-n]
2g
W przypadku wystÄ…pienia strat miejscowych otrzymamy:
2
Un
"hsm = ¾ (13)
[(n-1)-n] [(n-1)-n]
2g
a stąd współczynnik:
2 2
îÅ‚
2g Un-1 -Un Å‚Å‚
¾[(n-1)-n] = (14)
ïÅ‚hn-1 - hn + śł
2
2g
Un ðÅ‚
ïÅ‚ śł
ûÅ‚
Je\
eli na rozpatrywanym odcinku występują straty tarcia, ich wysokość wynosi:
2
l Un
hst[(n-1)-n] =  , (15)
d 2g
zaś współczynnik strat tarcia jest określany zale\
nością:
d 2g
 = (hn-1 - hn) (16)
2
l
Un
Obliczone wg powy\
szych zale\
ności wyniki nale\
y wpisać do tabeli wyników.
Dane o średnicach rurociągu w punktach pomiaru wysokości ciśnienia podano w
Tabeli 1.
100
Tabela 1
Numer punktu Åšrednica rurociÄ…gu w
pomiarowego przekroju pomiarowym
n dn
- mm
3 52
4 18
7 54
8 18
9 18
10 34
13 18
14 34
19 18
20 18
21 18
22 13
29 20
30 20
31 13
32 13
Literatura:
1. Bukowski J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1960
2. Prosnak W.J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1971
3. Troskolański T.A.: Hydromechanika, WNT, Warszawa 1967
4. Walden H., Stasiak J.: Mechanika cieczy i gazów, Arkady, Warszawa 1971
101
Tabela pomiarowa
V Ä h3 h4 h7 h8 h9 h10 h13 h14 h19 h20 h21 h22 h29 h30 h31 h32
L.p.
m3 s m m m m m m m m m m m m m m m m
1
2
3
4
Tabela wyników
Q U3 U4 U7 U10 U22 U29 ¾3-4 ¾7-8 ¾9-10 ¾13-14 ¾19-20 ¾21-22 29-30 31-32
L.p.
m3/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s
1
2
3
4
102