1. SPADEK CIŚNIENIA PODCZAS PRZEPA
YWU GAZU
1.Wprowadzenie
Ważnym zagadnieniem dla projektanta jest znajomość oporów przepływu płynu w przewodach.
W przypadku adiabatycznego przepływu płynów rzeczywistych obowiązuje równanie bilansu energii,
zwane równaniem Bernoulliego
2 2
w1 r� w2 r�
+� P1 +� h1r�g =� +� P2 +� h2r�g +� D�pstr (1)
2 2
gdzie: D�pstr - nieodwracalna strata ciśnienia na danym odcinku przewodu
h - wysokość,
p- ciśnienie,
r� - gęstość.
Dla rury prostej strata ciśnienia wynika z tarcia wewnętrznego płynu i tarcia o ściany
przewodu. Jest ona zależna od prędkości przepływu płynu, jego własności fizycznych oraz
parametrów geometrycznych przewodu ( kształt, długość, średnica i szorstkość). Na podstawie analizy
wymiarowej zależność tą można przedstawić w postaci:
D�pt wdr� L��
ć�
=� f , (2)
�� ��
Ł�
w2r� h� d ł�
przy czym:
D�pt
- liczba Eulera
w2r�
wdr�
- liczba Reynoldsa
h�
L
- simpleks geometryczny
d
Na podstawie badań eksperymentalnych stwierdzono, że równanie to przybiera prostą postać:
L w2r�
D�pt =� l� (3)
d 2
Jest to równanie Darcy-Weisbacha; wielkość l� nosi nazwę współczynnika oporu, który jest funkcją
liczby Reynoldsa i szorstkości przewodu.
W przepływie laminarnym wielkość ta nie zależy od szorstkości powierzchni przewodu i można ją
wyznaczyć z zależności:
a
l� =� (4)
Re
Stała a jest zależna od kształtu przekroju poprzecznego przewodu i zmienia się w granicach 53-�96.
Dla przekroju kołowego a=64.
Dla ruchu burzliwego w rurach gładkich obowiązuje zależność wyprowadzona teoretycznie:
1
=� 2.00lg Re l� -� 0.80 (5)
(� )�
l�
Moduł Re l� nazywany jest liczbą Kanuana. Powyższa zależność przybliża się najczęściej
równaniami empirycznymi typu l�= a��Ren +b.
Z najbardziej znanych należy wymienić:
-zależność Blasiusa
0.3164
l� =� dla 3��103 < Re < 5��104, (6)
Re0.25
-zależność Generaux:
0.16
l� =� dla 4��103 < Re < 2��107, (7)
Re0.16
-zależność Koo
0.5
l� =� +� 0.0052 dla 3��103 < Re < 3��106 . (8)
Re0.32
W przypadku przewodów szorstkich l� = f(Re,k), wielkość k oznacza stosunek wysokości
nierówności na powierzchni rury do jej średnicy i jest miarą szorstkości. Przy dużej szorstkości i dużej
burzliwości przepływu współczynnik l� nie zależy od liczby Re.
Oprócz oporów przepływu spowodowanych tarciem wewnętrznym płynu, występuje dodatkowy
spadek ciśnienia na różnego rodzaju elementach armatury, zainstalowanej na rurociągu. Te opory
lokalne związane są z nieodwracalnością procesów sprężania i rozprężania przepływającego płynu.
Wielkość ich jest proporcjonalna do energii kinetycznej płynu:
w2r�
D�pi =� x�i , (9)
2
gdzie: x�i - współczynnik oporu lokalnego ( miejscowego)
W obliczeniach opory lokalne często zastępuje się równoważną długością prostego odcinka
rurociągu, na którym wystąpi identyczny spadek ciśnienia przepływającego płynu:
Lzi w2r�
D�pi =� l� , (10)
d 2
przy czym Lzi jest równoważną długością dla oporu lokalnego. W przypadku większej ilości
oporów lokalnych powyższe zależności przybierają postać:
n
w2r�
D�pi =� x�i , (11)
��
2
1
n
Lzi
��
w2r�
1
D�pi =� l� , (12)
d 2
Sumaryczna strata ciśnienia w przewodzie o długości L, w którym dodatkowo występują opory
lokalne, określić można zależnością:
n
L w2r� w2r�
D�pstr =� l� +�
��x� , (13)
i
d 2 2
1
lub
n
ć� ��
L +� Lzi
�� ��
��
Ł� ł�
w2r�
1
D�pstr =� l� . (14)
d 2
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynników oporu przy przepływie powietrza przez rurę
prostą i porównanie ich z wielkościami obliczonymi wg wzorów (4,6,7,8) oraz określenie
współczynników oporów lokalnych i długości zastępczych dla różnego rodzaju armatury.
5
3
7
7
6
2
4
1
Rys. 1. Schemat aparatury pomiarowej
1 - wentylator, 2 - rotametr, 3 - przewód, 4 - zasuwa, 5 - wymienna część rurociągu,
6 - mikromanometr , 7 - króćce pomiarowe
3. Aparatura
Schemat instalacji pomiarowej jest przedstawiony na rysunku 1. Powietrze jest tłoczone dmuchawą
1 do rurociągu 3. Prędkość przepływu regulowana jest zasuwą 4. Powietrze przepływa przez rotametr
2, a następnie przez badany element rurociągu 5, stanowiący część wymienną. Badanymi elementami
są : rura prosta, rura ze zwężeniem i rozszerzeniem przekroju oraz rura z trzema zaworami. W każdym
elemencie zainstalowane są sondy 7 do pomiaru ciśnienia Spadek ciśnienia na zainstalowanym
elemencie jest mierzony mikromanometrem 6, wypełnionymi metanolem. Wymiary badanych
elementów przedstawione są na rysunku 2.
a)
dw = 55 mm
2000
700 700
b)
dw = 56 mm dw = 34mm dw = 56 mm
1070 860
zasuwa kurek zawór grzybkowy
c)
dw = 53 mm
585 700 655
Rys. 2. Wymiary badanych elementów
4. Metodyka pomiarów
Ćwiczenie należy wykonywać następująco: zainstalować w rurociągu badany element i połączyć
króćce pomiarowe ciśnienia z manometrami. Zamknąć całkowicie zasuwę i włączyć dmuchawę.
Otwierać powoli zasuwę i odczytywać na manometrach spadek ciśnienia dla przynajmniej sześciu
prędkości przepływu powietrza, obejmujących cały zakres pomiarowy rotametru. W taki sam sposób
wykonać pomiary dla kolejnych elementów rurociągu.
W czasie pomiarów należy rejestrować temperaturę przepływającego powietrza, ponieważ jest ono
podgrzewane przez dmuchawę.
5. Opracowanie wyników pomiarów
Na podstawie zmierzonego spadku ciśnienia należy wyznaczyć z równania Darcy-Weisbacha
współczynniki oporu dla rury prostej i porównać je z obliczonymi za pomocą równań empirycznych.
Dla zaworów oraz rozszerzenia i zwężenia przewodu należy określić długość zastępczą Lz oraz
współczynnik oporu lokalnego x�i, uwzględniając spadki ciśnień na prostych odcinkach przewodu
zgodnie z równaniami (13) i (14).
W przypadku przewodu o zmiennym przekroju należy uwzględnić zmianę energii kinetycznej:
2 2
w2 r� w1 r�
D�p =� -� +� D�pstr (15)
2 2
Dla rozszerzenia przekroju mamy:
2 2 2 2 2
w2 r� w1 r� L1 w1 r� L2 w2 r� w1 r�
D�p =� -� +� l�1 +� l�2 +� x� , (16)
2 2 d1 2 d2 2 2
lub
2 2 2
L1 +� Lz 2
w2 r� w1 r� (� )� w1 r� L2 w2 r�
D�p =� -� +� l�1 +� l�2 . (17)
2 2 d1 2 d2 2
Natomiast dla zwężenia przekroju będzie:
2 2 2 2 2
w2 r� w1 r� L1 w1 r� L2 w2 r� w1 r�
D�p =� -� +� l�1 +� l�2 +� x� , (18)
2 2 d1 2 d2 2 2
lub
2 2 2
L2 +� Lz 2
w2 r� w1 r� L1 w1 r� (� )� w2 r�
D�p =� -� +� l�1 +� l�2 . (19)
2 2 d1 2 d2 2
Indeks  1 w równaniach (15-19) odnosi się do odpowiedniego odcinka przewodu o większej
średnicy a indeks  2 do odcinka przewodu o mniejszej średnicy.
Wielkości l�1 i l�2 oblicza się z odpowiednich równań dla prostych odcinków rury.
Zależności te uwzględniają fakt, że wielkość x� oblicza się względem prędkości płynu w
przewodzie o mniejszej średnicy. Obliczone wartości x� dla oporów lokalnych należy porównać z
danymi literaturowymi.
Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabelce.