IV.2. BADANIE I WZORCOWANIE CZUJNIKÓW PRZEPA
YWU
GAZU.
2.1. WPROWADZENIE.
Pomiar przepływu gazu polega na wyznaczeniu ilości gazu przemieszczającego się
w określonej przestrzeni w określonym czasie np. w czasie 1s; 1min; 1h; 1doby itd. Ilość
przepływającego gazu zwykle określa się w jednostkach objętości np. w molach, litrach,
metrach sześciennych albo w jednostkach masy np. w kilogramach. Ilość przepływającego
gazu przypadająca na jednostkę czasu nazywa się natężeniem przepływu albo wprost
przepływem. Wartości przepływu mogą być wyrażane w różnych jednostkach np. w [l/s]; [m3
/h]; [kg/min], [mol/s] itp. Istotnym parametrem przepływu jest jego prędkość. W przypadku
przepływu gazu w otwartej przestrzeni (np. wiatr) trudno określić objętość albomasę
poruszającego się (przepływającego) gazu, można natomiast określić prękość jego przepływu.
Znając prędkość przepływu gazu w rurociągu, kształt i wymiary geometryczne przekroju
rurociągu oraz parametry fizykochemiczne gazu można wyznaczyć jego przepływ
objętościowy lub masowy. W przypadku rurociągu o przekroju okrągłym można napisać dla
przeływu:
V p�D2
QV =� =� u� - przepływ objętościowy (2.1);
t 4
m p�D2
Qm =� =� r� u� - przepływ masowy (2.2)
t 4
gdzie: D  średnica wewnętrzna rurociągu,
r�  gęstość właściwa gazu (płynu)
u�  prędkość średnia gazu (płyny) w kierunku przepływu.
Należy zauważyć że, prawe strony zależności (2.1) i (2.2) nie określają ilości substancji
przepływającego gazu. Zwykle w praktyce dokonuje się pomiaru przepływu gazu w celu
wyznaczenia ilości substancji gazowej.
1mol gazu doskonałego, którego zachowanie się opisuje równanie Clapeyrona:
pV =� R T (2.3)
mol
J
ł�
gdzie Rmol - uniwersalna stała gazowa Rmol � 8,313��
ę�mol �� K ś�
�� ��
w warunkach normalnych (p = p0 �1013,3hPa; T = T0 = 273,15K) zajmuje objętość
V = V0 � 22,4dm3 (22,4 l) i zawiera NA � 6,022�� 10 23 cząstek.
Biorąc pod uwagę zależności (2.1), (2.2) oraz (2.3) można stwierdzić że, przy tej samej
prędkości przepływu gazu u� może być jego różna ilość. Istotny jest stan w jakim gaz się
znajduje (ciśnienie  p; objętość  V oraz jego temperatura bezwzględna  T).
Tylko niektóre gazy rzeczywiste (gazy jednoatomowe) spełniają w przybliżeniu równanie
(2.3) spełniane przez gaz doskonały.
W przypadku gazów rzeczywistych jest:
pV
=� R f (�p;T; u�; mcz ; E )� (2.4).
mol wew
T
1
Zawsze jednak spełnione jest prawo Avogadra, w myśl którego 1mol gazu zawiera liczbę
cząstek lub atomów równą liczbie atomów w masie 12g izotopu węgla 12C
t.j. NA � 6,022��1023.
W procesie pomiaru przepływu gazów rzeczywistych wykorzystuje się różne zjawiska
zachodzące w tych gazach. Zjawiska te powodują określone zmiany stanu fizycznego
czujnika pomiarowego (np. powstanie napięcia na czujniku, zmiana jego rezystancji, zmiana
stanu jego ruchu itp.). Znajomość składu chemicznego, budowy cząsteczkowej gazu
rzeczywistego oraz warunków fizycznych, w których się znajduje (p;V;T, u�) oraz parametrów
drogi przepływu gazu (np.średnicy rurociągu, materiału z którego jest zbudowany itd.) jest
konieczna dla właściwego doboru rodzaju i parametrów czujnika do pomiaru przepływu.
W praktyce w procesie projektowania czujników i układów do pomiaru przepływu zwykle
wykorzystuje się empiryczne i przybliżone zależności opisujące zachowanie się badanego
płynu (gazu; cieczy względnie cieczy nieniutonowskiej). Różne rodzaje i konstrukcje
przepływomierzy (przyrządów do pomiaru przepływu zawierających określony rodzaj
czujnika oraz współpracujący z nim układ przetwarzania sygnału z czujnika pomiarowego)
mają różne zależności sygnału wyjściowego Y od mierzonego przepływu Q  np. Y(QV),
Y(Qm), Y(u�). W praktyce dokonuje się wzorcowania przepływomierzy, w wyniku tego
przypisuje się wzorcowanemu przepływomierzowi wartości na jego skali tak aby spełniał on
wymaganą dokładność (wzorcowanie powinno spełniać odpowiednie normy metrologiczne).
W ćwiczeniu laboratoryjnym bada się czujniki przepływu powietrza w rurociągu na
stanowisku laboratoryjnym pokazanym na rys.2.1.
Mikromanometr
Anemometr Multimetr
Cyfrowy
Cyfrowy Cyfrowy
[kPa]
[m/s]
[mA]
Wentylator Kryza pomiarowa
D�p
p1 p2
J�G J�T
w�
u� r
RT
Turbinka
IT
pomiarowa
n
IT
Zasilacz
U Regulator przepływu
stabilizowany
z
Rys.2.1. Schemat funkcjonalny stanowiska do badania czujnikow przepływu gazu.
2
Na stanowisku laboratoryjnym pokazanym na rys.2.1 znajduje się kryza pomiarowa
współpracująca z mikromanometrem cyfrowym, termoanemometr, którego grzejnikiem a
zarazem czujnikiem temperatury jest półprzewodnikowy termorezystor typu KTY84-130
zasilany stabilizowanym napięciem UZ. Prąd przepływający przez termorezystor mierzony
jest za pomocą miliamperomierza (multimetr cyfrowy) oraz anemometr z czujnikiem
turbinkowym, który w ćwiczeniu jest przyrządem wzorcowym.
2.2. KRYZA POMIAROWA
Na podstawie prawa przepływu Bernouliego:
2
p u�
+� =� C =� const (2.5)
r� 2
dla kryzy pomiarowej umieszczonej w rurociągu (rys.2.1) można napisać:
2
u� r�
D�p =� p1 -� p2 =� (2.6).
2C
Na stanowisku laboratoryjnym mierzy się bezpośrednio charakterystykę D�p =� f (�u�)� za
pomocą kryzy pomiarowej - różnicę ciśnień p1 i p2 jako funkcja średniej prędkości przepływu
gazu przez rurociąg u�. Jeśli kryza pomiarowa będzie przy tej charakterystyce wywzorcowana
to będzie mogła służyć jako przepływomierz przy czym zwykle wystąpi konieczność
wyznaczenia jej charakterystyk pośrednich: D�p =� f (�QV )� lub D�p =� f (�Qm )�.
Z zależności (2.6) wynika że, w wyniku przepływu płynu o gęstości właściwej r� przez
przewężenie (kryza) powstaje różnica ciśnień D�p proporcjonalna do kwadratu prędkości
przepływu płynu. Jest to zależność dla idealnego przepływu. W rzeczywistości kryza
pomiarowa zmienia charakter przepływu (przed kryzą następuje spiętrzenie płynu i wzrost
ciśnienia (p1 > p) a za kryzą spadek ciśnienia (p2 < p). Ponadto za kryzą powstają zawirowania
przepływu. Przepływ za kryzą nie jest laminarny ale burzliwy (turbulentny). W przypadku
rzeczywistym wartość C = CR jak w zależności (2.6) nie jest stała. Zależy ona od prędkości
przepływu u�, charakteru przepływu (liczby Reynoldsa Re  dla przepływu burzliwwego Re
>2000) współczynnika przewężenia kryzy b� = d/D a także od stopnia rozprężenia płynu za
kryzą  liczba ekspansji e�.
Przepływ masowy Qm mierzony za pomocą kryzy w warunkach rzeczywistych opisuje
zależność:
m p�b�2D2 2D�p
Qm =� =� e� ��CR (2.7)
t 4 r�(�1 -� b�2)�
przy czym:
0,75
2
431,58 p�D2 b�4 p�d
CR � f (�b�)�+� b�2,5 ć� �� +� 0,09 �� -� 0,0337b�3 (2.8);
�� ��
Re 4 1 -� b�4 4
Ł� ł�
f (�b�)� =� 0,5959 +� 0,0312b�2,1 -� 0,184b�3 ;
3
 e� � 1-�(�0,41+� 0,35b�4)�k�D�p - liczba ekspansji (2.9);
p1
cp
k� =� - wykładnik adiabaty (dla powietrza k� = 1,4)
cV
- e� = f (b�; D�p/ p1)  wartość można odczytać z wykresu dla określonej
zwężki np. kryzy o danej wartości b�;
Nq - liczba przepływu;
4r�QV
Re =� - liczba Reynoldsa (2.10);
p�D h�
1,5
ć� ��
T0 +� CS �� ��
T
h� =� h�n - lepkość dynamiczna gazu (2.11).
T +� CS �� T0 ��
Ł� ł�
w warunkach normalnych (p0 =101,33kPa; T0 =273,15K) dla powietrza można przyjąć:
kg
k� = 1,4; CS = 113K- stała Sutherlanda; h�n � 17,08��10-6 [Pa��s]; r�n � 1,293�� ł�
3
ę�m ś�
�� ��
kg kg ć� kg ��
�� ł��� .
r�20��C � 1,206�� ł� , r�100��C � 0,945�� ł� , �� r�1000��C � 0,277
3 3 �� 3
ę�m ś� ę�m ś� ę�m ś�ł�
�� �� �� �� �� ����
Ł�
Kryza pomiarowa wykorzystywana w ćwiczeniu laboratoryjnym (rys.2.1) ma parametry:
D = 78mm; d = 50mm �� b� � 0,64, f(b�) � 0,56.
Dla stanowiska laboratoryjnego (rys.2.1) i warunków przyjętych w ćwiczeniu
laboratoryjnym (małe przepływy powietrza o temperaturze pokojowej w otwartym rurociągu
 kanale przelotowym) zależności (2.7) �� (2.11) po uwzględnieniu parametrów stanowiska
przyjmują postaci szczegółowe:
2D�p
Qm =� 2,547 ��10-�3 ��e� �� CR [�kg/s]� (2.12);
r�
0,75
97,5
ć� ��
CR � 0,56 +� (2.13);
�� ��
Re
Ł� ł�
ć� ��
D�p
�� ��
e� � 0,333�� +� 2�� (2.14)
p1
Ł� ł�
ć� ��
p2
�� ��
Uwaga! Zależność (2.14) wyprowadzona na podstawie wykresu e� =� f dla
�� ��
p1
Ł� ł�b� =�const
kryzy o wartości b� = 0,64 przy k� = 1,4  jest to przybliżona zależność słuszna tylko dla
konstrukcji stanowiska o podanych wyżej parametrach! W cwiczeniu laboratoryjnym można
orientacyjnie przyjąć do obliczeń wartość e� =� 0,85 ;
4
r�QV
Re � 16,32 (2.15)
h�
albo
r�
Re � 77,98��10-�3 �� ��u� (2.16);
h�
T1,5
h� � 18,28��10-�6 [�Pa.s]� (2.17).
T +�113K
Zależności (2.12) �� (2.16) odnoszą się do warunków opisanego wyżej stanowiska
laboratoryjnego. Mogą być wykorzystane w opracowaniu wyników pomiarów na tym
stanowisku. Na rys.2.2 przedstawiono wykres gęstości powietrza w funkcji temperatury
r� =� f (�J�)� pod ciśnieniem normalnym (101,33kPa).
[kg/m3]
r�
r� �=� �f (�J�)�
1,400
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
J�
0,000
[oC]
1 10 100 1000
Rys.2.2.
2.3. TERMOANEMOMETR.
Na stanowisku laboratoryjnym jak na rys.2.1 oprócz badanej kryzy pomiarowej znajduje
się przyrząd wzorcowy - anemometr turbinkowy mierzący średnią prędkość przepływu
m
�� ł�
u� oraz badany termoanemometr w postaci termorezystora półprzewodnikowego typu
ę� ś�
s
�� ��
KTY84-130. Termorezystor ten jest jednocześnie z
ródłem ciepła dostarczanego do
przepływającego gazu (powietrza) i czujnikiem temperatury. Jest on zasilany z zasilacza
stabilizowanego - z
ródła napięciowego o napięciu UZ = 25V. Prąd płynący przez
termorezystor jest mierzony za pomocą miliamperomierza cyfrowego. Prąd płynący przez
termorezystor jest równy:
5
U UZ
Z
IT =� � ; RA <�<� RT (2.18).
RT +� RA RT
Bezpośrednio mierzy się za pomocą termoanamometru na opisywanym stanowisku
laboratoryjnym charakterystykę IT =� f (�J�)�. Podobnie jak w przypadku kryzy pomiarowej
można przeprowadzić wzorcowanie termoanemometru, także można wyznaczyć
charakterystyki pośrednie: IT =� f (�QV )� lub IT =� f (�Qm )�.
W przypadku termorezystora wykorzystywanego na stanowisku laboratoryjnym jako
termoanemometru należy brać pod uwagą zależność jego rezystancji od temperatury RT f (�J�)�-
charakterystykę statyczną termorezystora oraz zmianę jego temperatury w wyniku przepływu
prądu IT (wydzielania się ciepła w wynika mocy traconej w termorezystorze) oraz
przejmowania od niego ciepła przez opływający go gaz poruszający się w rurociągu
z prędkością u� .
W warunkach ustalonej wymiany ciepła pomiędzy ośrodkiem (powietrzem w rurociągu
o temperaturze J�G) a termorezystorem ustala się temperatura termorezystora J�T =� J�G .
W tych warunkach strumień wymienianego ciepła qTG =� 0 , rezystancja termorezystora
jest równa RT =� f (�J�G )� zgodnie z jego charakterystyką statyczną RT f (�J�)�. Przepływ prądu
przez termorezystor powoduje wydzielanie się w nim ciepła Joule a i jego przepływ do
otoczenia  gazu (jeśli J�G <� J�T ). Można dla tego stanu napisać dla strumienia wymienianego
ciepła:
qT =� a�q AT (�J�T -� J�G )� =� a�qp�dl(�J�T -� J�G )� (2.19)
Q
gdzie: qT =� - strumień cieplny [W];
t
W
�� ł�
a�q  współczynnik wymiany ciepła
2
ę�m K ś�
�� ��
AT =� p�dl - powierzchnia termorezystora wymieniająca ciepło [m2]
(d  średnica termorezystora [m], l  długość termorezystora [m]);
Przyjmując że, z
ródłem ciepła jest termorezystor, na kktórym wydziela się moc
elektryczna:
PT =� IT 2RT � U IT (2.20),
Z
można dla układu termoanemometru jak na rys.2.1 napisać:
U IT =� a�qp�dl(�J�T -� J�G )� (2.21).
Z
Stąd otrzymuje się:
p�dl
IT =� a�q (�J�T -� J�G )� (2.22).
UZ
Zależność (2.22) opisuje charakterystykę cieplną termoanemometru. W rzeczywistości
prąd IT termoanemometru zależy od przepływu gazu. Zależność ta uwzględniona jest poprzez
współczynnik wymiany ciepła pomiędzy termorezystorem i przepływającym w rurociągu
gazem (powietrzem).
Zależność (2.22) można zapisać w postaci:
6
p�l Nu
IT =� �� �� cp r� h�k u� (2.23).
U Pr Re
Z
Stąd charakterystyka termoanemometru:
Pr ReU
Z
u� =� �� IT =� fu� (�IT )� (2.24)
p�l Nu cp h�k r�
gdzie: cp  ciepło właściwe gazu (powietrza) przy stałym ciśnieniu;
h�k  lepkość kinetyczna gazu;
r�  gęstość gazu;
a�q �� d
Nu  liczba Nusselta; Nu =� ; l� - przewodność cieplna gazu;
l�
cp h�
Pr  liczba Prandtla; Pr =� ; h�- lepkość dynamiczna gazu;
l�
r�u�
Re  liczba Reynoldsa; Re =� ; u� - prędkość średnia gazu.
h�
p�D2
Po uwzględnieniu w zależności (2.23) powierzchni przekroju rurociągu A1 =� oraz
4
gęstości gazu r� uzyskuje się podobnie jak w przypadku kryzy pomiarowej charakterystyki
pośrednie:
D2 Pr ReUZ
QV =� �� IT =� fV (�IT )� (2.25)
4l Nu cp h�k r�
albo
D2 Pr ReU
Z
Qm =� �� IT =� fm(�IT )� (2.26).
4l Nu cp h�k
Analizując zależności (2.22) �� (2.26) można zauważyć że, w układzie termoanemometru
jak na rys.2.1 zależność prądu IT od prędkości przepływu gazu u� jest funkcję rosnącą. Wynika
to stąd że, ze wzrostem prędkości przepływu gazu zwiększa się w bilansie cieplnym udział
ubytku ciepła w wyniku jego unoszenia przez masę poruszającego się gazu. W pobliże
termorezystora napływa stale gaz o niższej temperaturze niż ta jaka ustaliłaby się przy
nieruchomej masie gazu (u� = 0). Wskutek tego obniża się temperatura J�T termorezystora
a tym samym jak wynika z charakterystyki RT = f(J�T) termorezystora (rys.2.3). W wyniku
obniżenia się temperatury termorezystora maleje jego rezystancja RT i rośnie prąd
przepływający przez termorezystor:
U
Z
IT � (2.27).
RT
W myśl przeprowadzonego rozumowania jest również:
UZ UZ D�RT
D�IT =� -� =� -�UZ (2.28).
RT RT +� D�RT RT (�RT +� D�RT )�
7
Z zależności (2.28) wynika że, jeśli D�RT < 0 to D�IT >0 - odpowiada to przyrostowi
prędkości przepływu gazu D�u� > 0.
Rezystancję RT termorezystora w nieznanej temperaturze wyznacza się n a podstawie
pomiaru prądy IT (zależność 2.27):
U UZ RA
Z
RT =� -� RA � ; <�<�<� 1 (2.29).
IT IT RT
W ćwiczeniu laboratoryjnych używany jest termorezystor typu KTY84-130 o wymiarach
geometrycznych: d =1.6mm; l = 3,04mm. Wymiary te występują w zależnościach (2.22)
,...(2.26). Podstawowe parametry tego termorezystora podano niżej w tablicy 2.1 oraz na
(rys.2.3).
Rys.2.3. Orientacyjna charakterystyka termorezystora typu KTY84-130.
W zakresie temperatur otoczenia czujnika J�a =� (�-� 30 �� +�130)��C charakterystykę statyczną
RT =� f (�J�a )� termorezystorów serii KTY można opisać przybliżoną zależnością:
2
RT =� f (�J�a )� � R25[�1 +� a�D�J�a +� b�(�D�J�a )� ]� (2.30)
gdzie: a� =� 7,88��10-�3[�K-�1]�; b� =� 1,937 ��10-�5[�K-�2]�; D�J�a =� J�a -� J�a0 ; J�a0 =� 25��C (298K) .
Jeśli znana jest wartść rezystancji R25 w temperaturze J�a0 = 25��C oraz wartść RT
w dowolnej temperaturze J�a = J�; -30��C < J� < +130��C albo ( 243K < T < 403K) to można
wyznaczać temperaturę J�T termorezystora z przybliżonej zależności:
2
�� ł�
a� +� 4b�(�kT -�1)� -� a�
ę� ś�
J�T =� 25 +� [��C]� (2.31)
2b�
ę� ś�
�� ��
2
�� ł�
(�kT -�1)� a�
ę�25 ć� a� �� ś�
albo J�T =� +� �� �� +� -� [��C]�
�� ��
ę� 2b� b� 2b� ś�
Ł� ł�
�� ��
RT
gdzie kT =� .
R25
8
Wyznaczając temperaturę termorezystora z zależności (2.31) bądz
z jego charakterystyki
(tablica 2.1) należy liczyć się z błędem wynikającym z rozrzutu charakterystyk różnych
egzemplarzy termorezystorów a także z błędem wynikającym z zależności współczynnika kT
termorezystora od prądu IT przepływającegopo przez termorezystor.
Tablica 2.1.
KTY84-130 (IT = 2mA)
J�a RT
kT =�
RT
[��C]
R25 TkT =� 1 dRT
[W�]
RT dJ�a
Min. Typ. Max.
[%��K-1]
-40 0,595 0,84 340 359 379
-30 0,648 0,83 370 391 411
-20 0,703 0,82 403 424 446
-10 0,723 0,80 437 460 483
0 0,826 0,79 474 498 522
10 0,892 0,77 514 538 563
20 0,954 0,75 555 581 607
25 1 0,74 577 603 629
30 1,038 0,73 599 626 752
40 1,114 0,71 645 672 700
50 1,197 0,70 694 722 750
60 1,282 0,68 744 773 801
70 1,370 0.66 797 826 855
80 1,463 0,64 852 882 912
90 1,559 0,63 910 940 970
100 1,658 0,61 970 1000 1030
110 1,761 0,60 1029 1062 1096
120 1,869 0,58 1089 1127 1164
130 1,980 0,57 1152 1194 1235
140 2,093 0,55 1216 1262 1309
150 2,212 0,54 1282 1334 1385
160 2,333 0,53 1350 1407 1463
170 2,458 0,52 1420 1482 1544
180 2,587 0,51 1492 1560 1628
190 2,720 0,49 1566 1640 1714
200 2,856 0,48 1641 1722 1803
210 2,997 0,47 1719 1807 1894
220 3,139 0,46 1798 1893 1988
230 3,287 0,45 1879 1982 2085
240 3,438 0,44 1962 2073 2184
250 3,592 0,44 2046 2166 2286
260 3,750 0,42 2132 2261 2286
270 3,909 0,41 2219 2357 2496
280 4,066 0,38 2304 2452 2600
290 4,216 0,34 2384 2542 2700
300 4,405 0,29 2456 2624 2791
9
2.3. PROGRAM ĆWICZENIA.
1. Przeprowadzić identyfikację układu pomiarowego na stanowisku laboratoryjnym
2. Sprawdzić i zanotować wskazania przyrządów pomiarowych przy wyłączonum
zasilaczu stabilizowanym (UZ = 0)
3. Włączyć zasilacz i w razie potrzeby ustawić wartość napięcia UZ = 25V
4. Nastawić pokrętłem regulatora prędkości przepływu maksymalny przepływ
5. Dokonać odczytu wskazań przyrządów pomiarowych na stanowisku
6. Dokonać pomiaru charakterystyki kryzy oraz termoanemometru (charakterystyki
wzorcowania) nastawiając kolejne wartości prędkości przepływu u� - Uwaga! należy
dokonywać odczytów wskazań przyrządów wtedy gdy ustalą się wskazania.
7. Sporządzić wykresy zmierzonych charakterystyk wzorcowania: D�p =� f (�u�)� dla kryzy
pomiarowej oraz IT =� f (�u�)� dla termoanemometru.
8. Na podstawie zmierzonych charakterystyk i podanych w opracowaniu zależności
wyznaczyć charakterystyki: u� =� fu�(�D�p)�; QV =� fV (�D�p)�; Qm =� fm(�D�p)� dla kryzy
pomiarowej oraz charakterystyki: u� =� fu�(�IT )�; QV =� fV (�IZ )�; Qm =� fm(�IT )�
9. Sporządzić wykresy charakerystyk czułości dla zmierzonych charakterystyk kryzy
oraz termoanemomtru.
10. Wyznaczyć charakterystykę termiczną termoanemometru: J�T =� f (�u�)�.
11. Wnioski.
Opracował: Jan Leks
10