9588048893

parametryzacji PDF. Biorąc pod uwagę szczególną rolę pierwszych momentów rozkładów partonów lub funkcji struktury w analizie procesów oddziaływań cząstek, jako ważnego testu QCD, staraliśmy się znaleźć możliwości poprawy dokładności rozwiązań równań (5.5) dla n = 1. Doprowadziło to do otrzymania diagonalnego, dokładnego równania ewolucji dla pierwszego obciętego momentu w pracy [H3], co z kolei stało się punktem wyjścia do wyprowadzenia analogicznego równania dla dowolnego n-tego momentu. W tym i kolejnych rozdziałach przedstawiamy po krotce równania ewolucji DGLAP dla jednostronnie i dwustronnie obciętych momentów PDF wraz z ich zastosowaniami.

6.1 Ewolucja pierwszego momentu

W pracy [H3] przekształciliśmy równanie (5.5), zapisane dla pierwszego momentu, do postaci

d}\x_rnin,Q²) _2a,(Q²)\    ₂

dlnQ² -    37r    [*-»»/    )

+ ^ r\x_min,Q²) -2-£^ p-\x_min,Q²)^    (6.1)

w przybliżeniu LO dla funkcji G¹ (5.6):

G¹(_ż)=|ln(l-ś)₊|^+^).    (6.2)

Wykorzystując związek pomiędzy momentami różnego rzędu

=    +    j dyy^{2 2} f¹(y,Q²),    (6.3)

otrzymaliśmy diagonalne równanie ewolucji

dlnQ²

+ i <

2 as(Q^2) 3w	!\xm	n,Q^2)
^00 ^ xk ^ ^ 1 fc=l ^y	Xmin y^2	x^2min y3	JfHv,Q^2)

(6.4)

Powyższe równanie przypomina swoją strukturą równanie ewolucji dla samych PDF, stąd do jego rozwiązania można zaadoptować znane metody rozwiązywania równań DGLAP. I tak, w przestrzeni momentów, (6.4) przyjmuje postać

(6.5)

(6.6)

dM^,-¹(Q²)    a,(Q²)

2tt

d\nQ²

_rT,, 4 r 3    / i    i\ i i

^S ~ 3 ^ 2    E( _{s +} fc    fc)    s + 1    s + 2

gdzie M.^s,n jest ogólnie s-tym (pełnym) momentem obciętego n-tego momentu funkcji

/:

l    l

(6.7)

M *'"(Q²) = j dx X'-¹ J dy y"^_1 f(y, Q²).

16