9588048894

Na wzór (3.17) oraz (5.4), otrzymujemy rozwiązanie dla M^s'¹, a następnie dla f¹:

M^s'	\Q^2) = M‘	^a(Q§)	[«.(«§) k(e^2)	j 2H{s)/0o	(6.8)
f^1(x,Q^2) =	± Tds 27TZ J	x~^sM^:	^M(Q§) [	MQ^2)J	(6.9)

W tym ujęciu „momentu momentu” (MM), na zachowanie się /¹ przy małych wartościach x, wiodący wpływ mają najbardziej na prawo położone bieguny M^s’¹(Qq) oraz H(s) w przestrzeni zespolonej s [26]. Przybliżone rozwiązania, gdy x —> 0, mają postać

f¹(x,Q²) f

a2 + 1

1 ~~ V 27t ²2 + 1,z^^x *^L5 I ^{2 +} 2a(Q²) ]

x exp | a(Q²) H(z — 1) + 0.5 y/l — 4a(Q²) In® j dla wiodącej osobliwości H(s) oraz

Q²) w/3(ai + 1,02 + 1)- ^ k=0

r(a₂ + 1) x^ai+1+k

(6.10)

r(a₂ + 1 — k) (ni + 1 + k)

exp [ a(Q²) H(—a\ — 1 — /c) ] ,

(6.11)

gdy wiodąca osobliwość pochodzi od M ^s,1(Qo)> ^czyli bezpośrednio od f(x, Qq). W powyższych równaniach /3(x, y) oznacza funkcję Eulera, a\ i a₂ parametryzują f(x, Qq) w formie (5.12),

1 + y/l — 4a(Q²) Ina: 2 Ina;

(6.12)

oraz

a(Q²)

_8_ aW|) 3/3₀ a m'

(6.13)

W pracy [H3] zestawiliśmy wyniki (6.10)-(6.11) (MM) z opisanymi w poprzednim rozdziale niediagonalnymi rozwiązaniami (5.11) (ND) oraz rozwiązaniami uzyskanymi w podejściu wielomianów Czebyszewa (CHEB). Wybrane porównania dla funkcji typu spinowego niesingletowego przedstawione są na rysunkach 1-3. Z porównania rezultatów MM z CHEB, które można traktować jako dokładne, widać, że przybliżone rozwiązania (6.10)-(6.11) są zadowalające, będąc dla odpowiednio małych x dokładniejszymi od rozwiązań niediagonalnych (5.11). Otrzymane wyniki w podejściu „momentu momentu” dobrze opisują ewolucję f¹(x,Q²) dla punktu obcięcia x < 0.01, niezależnie od długości skali ewolucji Q² oraz wejściowej parametryzacji. Widać również, że osobliwa parametryzacja (5.12) z a\ < 0, jako wiodąca przetrwa ewolucję, kształtując zachowanie się funkcji struktury oraz ich momentów w obszarze małych x.

Uzyskanie diagonalnego równania dla pierwszego momentu (6.4) zapoczątkowało prace nad znalezieniem uogólnionego opisu ewolucji dowolnego n-tego obciętego momentu.

6.2 Ewolucja jednostronnie i dwustronnie obciętych momentów dowolnego rzędu

W [H4]-[H9] otrzymaliśmy równania ewolucji dla obciętych momentów dowolnego rzędu partonowych funkcji rozkładu oraz ważne uogólnienie tych równań, co stanowi

17