112

Wykorzystano tu wzór Eulera fS^ł.l) na siłę krytyczną oraz wzór ^9.8). Rozwiązanie ogólne równania różniczkowego linii ugięcia ^9.9) jest sumą rozwiązania ogólnego ^9.11) i rozwiązania szczególnego (9.12)

y « C ^ cos kx + C^ sin kx + -p— - sin .    f9.13 )

T-¹

Musi ono spełniać następujące warunki brzegowe wynikające ze sposobu podparcia pręta:

- l) dla x « 0: y = 0,

2) dla x - 1: y ® 0.

Z pierwszego z tych warunków otrzymuje się C_t =* 0, z drugiego natomiast: C₂ sin kl a 0; dla siły    ftzn. sin kl ^ o) mamy: C« = 0.

Jeśli wstawi się wartości stałych do rozwiązania (9.13), równanie linii ugięcia dla sił mniejszych od siły krytycznej*przybierze postać:

sin

kr

- 1

^ JTx 1

(9.14)

Ugięcie w połowie długości pręta wynosi:

S - ^ ^a ■

'-i

(9.15)

kr

P

- 1

Po przekształceniu wzoru (s. 1$) otrzymuje się równanie:

(9.16)

S = p 4 - a.

kr P

W układzie współrzędnych , $ jest to równanie linii prostej o współczynniku kierunkowym (rys. 9.4):

^tgoC ’ ^Pkr'    (9.17)

112