9588048905

momenty Mellina funkcji spolaryzowanych (wchodzące m.in. do reguł sum Bjorkena oraz Burghardta - Cottinghama), których wyznaczenie jest kluczowe w rozwiązaniu problemu spinu nukleonu, są przedmiotem intensywnych badań zarówno teoretycznych, jak i doświadczalnych w ostatnich latach.

3.2 Istota podejścia obciętych momentów

Momenty Mellina funkcji rozkładu partonów w nukleonie niosą informację m.in. o udziałach poszczególnych rodzajów kwarków i gluonów w całkowitym spinie i pędzie nukleonu, a także, wchodząc do reguł sum, są ważnym testem QCD. Wyznacza się je jako odpowiednie całki z partonowych funkcji rozkładu po pełnym obszarze zmiennej Bjorkena x:

fⁿ(Q²) = f dx xⁿ~¹ /(*, Q²),    (3.14)

Jo

gdzie fⁿ(Q²) oznacza pełny (nieobcięty) n-ty moment partonowej funkcji rozkładu f(x,Q²). Z równania grupy renormalizacyjnej (RG) wynikają równania ewolucji dla momentów fⁿ(Q²), które w przypadku niesingletowym w najniższym rzędzie rachunku zaburzeń mają postać

drm 7^(0)"a,(Q^2) - 2 dlnQ^2 2tt ^1 W h	(3.15)
Analitycznym rozwiązaniem równania ewolucji dla momentów w stałej sprzężenia ^a,{Q ' ~ Po ln(Q^2/A^2)	przypadku biegnącej
	(3.16)
jest
r„ C0^2jl ^27^(0>"//3o	(3.17)
natomiast dla ustalonej as = const,
rn^2"l “^s T'^(0)n/2w f^n(Q^2) = f^n(Qo)	(3.18)

/3o = 11 — §Nf, gdzie Nf oznacza liczbę aktywnych lekkich kwarków, A jest parametrem skali QCD (A ~ 200 MeV) oraz 7^°)” stanowi wymiar anomalny, określający logarytmiczną zależność momentów od Q². W podejściu DGLAP, ■y(°)ⁿ jest momentem funkcji rozszczepienia P(x) kwarków (q) i gluonów (G):

7?j⁾ⁿ = J dx xⁿ~^l Pij(x),    (3.19)

gdzie {ij} oznacza {qq} dla części niesingletowej oraz {qG}, {Gq}, {GG} dla części singletowej.

W analizie doświadczalnej wyznaczenie pełnych momentów (3.14) wymaga znajomości partonowych funkcji rozkładu (PDF) w całym obszarze zmiennej a;-Bjorkena, od 0 do 1. Problemy z uzyskaniem danych pojawiają się w granicznych obszarach x —► 1 oraz x —* 0. O ile jednak w pierwszym przypadku (x —*■ 1) PDF szybko zmierzają do zera, nie wnosząc istotnej niepewności do określenia momentów, to brak danych dla x —> 0 wyklucza miarodajne i jednoznaczne ich wyliczenie. Obecne dane eksperymentalne pokrywają obszar małych x do minimalnej wartości ok. 10^-5 dla funkcji niespolaryzo-wanych oraz ok. 10^-3 dla spolaryzowanych. Granica x —» 0 odpowiada nieskończonej energii oddziaływania nukleonu z wirtualnym fotonem (W² = Q²(l/x — 1)), niemożliwej do osiągnięcia. Uzupełnieniem brakujących oszacowań przyczynków do momentów, pochodzących z obszaru x —> 0, są analizy teoretyczne, opisujące zachowanie się