9693893761

Geometria mas

y

7,

Rysunek 1.6. Półkula z Przykładu 1.4

W tym przykładzie, podobnie jak w poprzednim, musimy użyć całki do obliczenia momentu statycznego z tą jednak różnicą, że obiekt jest trójwymiarowy, a więc całką będzie obliczana po objętości, a nie polu. Dla przyjętego układu osi x, y, z i symetrii bryły stwierdzamy, że współrzędne środka masy to C = C(0,0,z_c), przy czym:

jzdV

V

Objętość półkuli to V = 2xr³ / 3 .

Do obliczenia momentu statycznego wycinamy nieskończenie niski krążek o zmiennym promieniu u, równoległy do płaszczyzny podziału półkuli x-y (rysunek 1.7.). Objętość takiego elementu całkującego będzie:

, a więc:

,. dV = n{r² — z²)dz

i moment statyczny:

JzdV = z(r² - z²)dz

o

— r 2

z

4

o

Strona 17