9693893759

Geometria mas

Rysunek 1.4. Obliczanie szerokości prostokąta z Przykładu 1.2

Widać od razu, że: b = ^(5r)²-(4r)² =^25r²-I6r² =3r. Zatem x_c3 =-b/2 = —3r/2 i otrzymujemy wtedy:

x_cl Ą + x_c2A₂ + x_c3A₃ _

At + A-, + A->

0 ■ z(5r)² + 3r • (- zr²)+[ - — r ] ■ (- 8r 3r)

X(5r)² +(- 7Tr²)+(-&r3r)

3r\A-n)

— 3zrⁱ +12r³

25zr -zr —24r    24r(z-l)

Ostatecznie:

_ 1 4-7T ^Xc~8^r n-\ '

Jak widać, położenie środka masy jest po dodatniej (prawej) stronie, co nie dziwi zważywszy, że brakujące pole prostokąta jest większe niż okrągłego otworu, a więc lewa strona jest „lżejsza”, a środek masy przesunie się na prawo.

Przykład 1.3

Wyznaczyć położenie środka masy dowolnego trójkąta o wysokości h licząc tę wysokość od podstawy.

Obecny przykład przedstawia sytuację zupełnie odmienną. Tym razem nie potrafimy rozłożyć trójkąta na fragmenty, w których położenia środków mas byłyby od razu znane. W takim przypadku należy skorzystać pojęcia momentu statycznego jako całki pewnego obiektu o kształcie ciągłym. Elementem całkującym będzie masa (pole) nieskończenie wąskiego wycinka, który w każdym swym punkcie będzie równoodległy od

Strona 15