9693893772

Geometria mas

i z

Rysunek 1.1. Bryła o dowolnym kształcie oraz elementarna masa do obliczania całki momentu statycznego

S=sf rdm    (1.2)

Z drugiej strony, gdybyśmy znali położenie środka masy tej bryły (oznaczonej jako punkt C ) i skupili w nim całą jej masę, to moment statyczny takiego punku wyniósłby oczywiście S = mr_c. Porównując ten moment z całką (1.2) otrzymujemy natychmiast:

r_£

(1.3)

lub skalarnie:

x_c

y_c

Z_c

xdm

Jy_

m

j_vy<lm

m

| zdm Jv

m

(1.4)

co stanowi podstawowy zestaw wzorów na obliczanie położenia środka masy, tj. współrzędnych punktu C = C(x_c1 y_c,z_c).

W istocie rozróżniamy w mechanice trzy rodzaje środków: środek masy, środek ciężkości i środek geometryczny. Prawdą jest też, że w najbar-

Strona 9