MECHANIKA GRUNTÓW
ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWI
ZANIA
1. CECHY FIZYCZNE GRUNTÓW
Zad. 1.1. Masa próbki gruntu NNS wynosi mm = 143 g, a jej objętość V = 70 cm3. Po wysuszeniu
masa wyniosÅ‚a ms = 130 g. GÄ™stość wÅ‚aÅ›ciwa wynosi Ás = 2.70 g/cm3. Obliczyć wilgotność
naturalną próbki przed wysuszeniem wn, wskaz
nik porowatości e i stopień wilgotności Sr.
Odp.: wn = 10%, e = 0.46, Sr = 0.595.
Zad. 1.2. Po dodaniu 200 g wody do próbki gruntu jego wilgotność wzrosła do wr = 50%. Podać
wilgotność próbki przed dodaniem wody wn, porowatość n oraz gęstość objętościową
z uwzglÄ™dnieniem wyporu wody Á , jeżeli masa szkieletu gruntowego wynosi ms = 1000 g, gÄ™stość
wÅ‚aÅ›ciwa Ás = 2.60 g/cm3 i gÄ™stość wody Áw = 1.0 g/cm3.
Odp.: wn = 30%, n = 0.565, Á = 0.696 g/cm3.
Zad. 1.3. MajÄ…c nastÄ™pujÄ…ce dane: gÄ™stość objÄ™toÅ›ciowÄ… szkieletu gruntowego Ád = 1.65 g/cm3,
wilgotność naturalną wn = 15% oraz wskaz
nik porowatości e = 0.60, wyznaczyć następujące
parametry: gÄ™stość wÅ‚aÅ›ciwÄ… szkieletu gruntowego Ás, gÄ™stość objÄ™toÅ›ciowÄ… gruntu Á oraz stopieÅ„
wilgotności Sr.
Wskazówka: dla ułatwienia można przyjąć daną pomocniczą (np. mm = 1000 g, lub V = 100 cm3)
Odp.: Ás = 2.64 g/cm3, Á = 1.90 g/cm3, Sr = 0.661.
Zad. 1.4. MajÄ…c dane: Ásr = 2.1 g/cm3, e = 0.50, Sr = 0.70, Áw = 1.0 g/cm3, wyznaczyć Á , Ás oraz wn.
Wskazówka: dla ułatwienia można przyjąć daną pomocniczą (np. mm = 1000 g, lub V = 100 cm3)
Odp.: Á = 2.0 g/cm3, Ás = 2.65 g/cm3, wn = 13.2%.
Zad. 1.5. Mając następujące dane: wilgotność naturalną gruntu wn = 20%, wilgotność przy
całkowitym nasyceniu porów wodą wr = 35%, gęstość właściwą szkieletu gruntowego
Ás = 2.65 g/cm3, oraz gÄ™stość wody Áw = 1.0 g/cm3, wyznaczyć nastÄ™pujÄ…ce parametry: porowatość
gruntu n, gÄ™stość objÄ™toÅ›ciowÄ… gruntu Á oraz gÄ™stość objÄ™toÅ›ciowÄ… przy caÅ‚kowitym nasyceniu
porów wodÄ… Ásr.
Odp.: n = 0.48, Á = 1.65 g/cm3, Ásr = 1.87 g/cm3.
2. WYTRZYMAA
OŚĆ GRUNTÓW NA ŚCINANIE
Zad. 2.1. W aparacie skrzynkowym przebadano grunt niespoisty. Otrzymano wynik: Ãn = 100 kPa,
Äf = 60 kPa. Policzyć wartość kÄ…ta tarcia wewnÄ™trznego Ć badanego gruntu, a nastÄ™pnie korzystajÄ…c
z konstrukcji koÅ‚a Mohra obliczyć wartoÅ›ci naprężeÅ„ głównych Ã1 i Ã3 w badanej próbce.
Odp.: Ć = 31°, Ã1 = 206 kPa, Ã3 = 66 kPa.
Zad. 2.2. W aparacie skrzynkowym przy badaniu piasku pod naprężeniem normalnym Ãn = 100
kPa otrzymano wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie Äf = 55 kPa. Jakie powinno być zadane naprężenie główne
Ã3 (ciÅ›nienie wody w komorze) w aparacie trójosiowym, aby dla tego samego piasku otrzymać
wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie równÄ… Äf = 100 kPa. Wykorzystać konstrukcjÄ™ koÅ‚a Mohra.
Odp.: Ã3 = 122.7 kPa.
Zad. 2.3. W aparacie trójosiowym przebadano próbkę gruntu spoistego o spójności c = 30 kPa. Dla
ciÅ›nienia wody w komorze Ã3 = 100 kPa otrzymano naprężenie graniczne w próbce Ã1 = 250 kPa.
Obliczyć wartość kąta tarcia wewnętrznego Ć badanego gruntu oraz naprężenia na powierzchni
Å›ciÄ™cia: Ãn i Äf.
Odp.: Ć = 15.24°, Äf = 72.4 kPa, Ãn = 155.3 kPa.
Zad. 2.4. W aparacie trójosiowym wykonano dwa badania próbek tego samego gruntu spoistego.
Otrzymano następujące wyniki:
 dla badania 1: Ã3 = 50 kPa, Ã1 = 250 kPa
 dla badania 2 : Ã3 = 150 kPa, Ã1 = 450 kPa
Policzyć parametry wytrzymałościowe badanego gruntu: Ć i c.
Odp.: Ć = 19.5°, c = 53.04 kPa.
Zad. 2.5. W czasie badania w aparacie trójosiowym gruntu spoistego o Ć = 15° przy ciÅ›nieniu wody
w komorze Ã3 = 100 kPa otrzymano wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie Äf = 60 kPa. Ile wynosi spójność
gruntu c i przy jakim ciÅ›nieniu Ã3 jego wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie wyniesie Äf =120 kPa.
Odp.: c = 20.87 kPa, Ã3 = 277.83 kPa.
3. FILTRACJI W OÅšRODKU GRUNTOWYM
Ä… 0.00
Zad. 3.1. Policzyć wartość współczynnika stateczności
F dna zbiornika za budowlą piętrzącą ze względu na
- 3.00
zjawisko kurzawki. Obliczenia wykonać metodą
najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu
Pd, Å‚ = 10 kN/m3
- 5.00
spadku hydraulicznego wzdÅ‚uż drogi filtracji oraz k=3Å"10-5 m/s
- 6.00
Å‚w = 10 kN/m3
metodą siatki przepływu.
- 7.00
Pytanie dodatkowe: policzyć wartości pionowych
A B
4.00
naprężeń efektywnych w gruncie w punktach A i B
z uwzględnieniem ciśnienia spływowego.
- 10.00
Odp.: met. siatki przepł.  F H" 1.75
met. najkrótszej drogi filtr.  F = 1.80
podłoże nieprzepuszczalne
à łA = 62.24 kPa, à łB = 4.44 kPa
Ä… 0.00
Zad. 3.2. O ile należy obniżyć zwierciadło wody
- 2.00
zwg
w gruncie za ścianką szczelną, aby w dnie wykopu przed
ścianką nie wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczyn- h=?
nikiem F > 2. Obliczenia wykonać metodą najkrótszej
drogi filtracji.
Pd, Å‚ = 10 kN/m3 zw - 8.0
Å‚w = 10 kN/m3
Odp.: h e" 2.0 m
- 10.0
4.00
Zad. 3.3. Do jakiej głębokości należy wbić ściankę
Ä… 0.00
szczelnÄ… obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie
zwg - 2.00
wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F> 2.
Obliczenie to wykonać metodą najkrótszej drogi filtracji.
Metodą siatki przepływu obliczyć średni wydatek wody
dopływającej do 1 mb wykopu. Założyć, że przepływ
Pd, Å‚ = 11 kN/m3 zwg - 8.0
wody w gruncie odbywa siÄ™ w strefie do gÅ‚Ä™bokoÅ›ci 3 m k=5Å"10-5 m/s
Å‚w = 10 kN/m3
poniżej dolnego końca ścianki.
h=?
Odp.: h e" 2.45 m, QÅ›r H" 0.6 m3/hÅ"m
+ 1.0
Ä… 0.00
Zad. 3.4. Metodą najkrótszej drogi filtracji
i równomiernego rozkładu spadku hydrau-
- 10.00
licznego policzyć wartość współczynnika F
stateczności dna zbiornika dolnego przed
Pd, Å‚ = 11 kN/m3
- 14.00
2 m 3 m
k=5Å"10-5 m/s
budowlą piętrzącą ze względu na zjawisko - 16.00
Å‚w = 10 kN/m3
kurzawki.
2.00 m
Odp.: F = 1.67
- 20.00
2.00 m
3.00 m 6.00 m
4.00 m
4. ROZKA
AD NAPR
ŻEC
W PODA
OŻU GRUNTOWYM
q = 100 kPa
Zad. 4.1. Na jakiej głębokości  z naprężenia 1
·
·
·
0 0.5 ·
dodatkowe od nacisków q=100 kPa przekazy-
wanych przez fundament o szerokości B=2,0 m B = 2,0 m
1
zrównają się z naprężeniami geostatycznymi
2
w podÅ‚ożu gruntowym. RozkÅ‚ad · przyjąć z
Pd, Å‚ = 20 kN/m3
liniowy do głębokości z =3B.
3
z/B
Odp.: z = 2.73 m
Ä… 0.0
Zad. 4.2. W podłożu gruntowym obniżono
zwierciadło wody gruntowej o 5,0 m, w wyniku Pg, ł = 20 kN/m3
- 3.0
czego wystąpiła kapilarność bierna hkb = 2,0 m.
Pd, Å‚ = 18 kN/m3
zwg (pierw.)
- 4.0
Policzyć wartość efektywnych naprężeń
geostatycznych w gruncie w punkcie A przed
Å‚ = 11 kN/m3, Å‚sr= 21 kN/m3
zwg (kap.)
i po obniżeniu zwierciadła wody gruntowej. - 7.0
zwg (obniż.)
- 9.0
Odp.: przed obniżeniem  Ã = 166 kPa
złA
po obniżeniu  Ã =207 kPa
złA
- 12.0
A
Q = 2500 kN
I
II
Zad. 4.3. Pod punktami A, B i C, na
q = 200 kPa
głębokościach z = 1.0m, 3.0m i 5.0m wyzna-
czyć wartości pionowych naprężeń dodat-
2,0 m
B = 3,0 m
kowych od oddziaływania fundamentów I i II.
Naprężenia od fundamentu I policzyć jak od siły
II
skupionej Q według wzoru Bussinesqu a.
q=200kPa
I
Naprężenia od fundamentu II policzyć jak pod
Q = 2500 kN A B
C
wiotkim obszarem prostokątnym obciążonym
obciążeniem q (wykorzystać nomogramy na ·).
Odp.: punkt A punkt B punkt C
z ÃzI ÃzII ÃzI ÃzII ÃzI ÃzII
1.0 21.3 92.0 2.0 180.0 <"0.0 92.0
3.0 52.5 60.0 15.5 84.0 4.8 60.0
5.0 32.9 32.0 17.6 40.0 8.4 32.0
Zad. 4.4. W punkcie A, na głębokościach
2.0 m 1.0 m 2.0 m
z = 2.0m i 4.0m wyznaczyć wartości naprężeń
pionowych od oddziaływania fundamentów
I II
I i II. Obliczenia wykonać metodą punktu
narożnego (wykorzystać nomogram na ·n).
q=200kPa
q=100kPa
Odp.: z = 2.0m ÃzA = ÃzI + ÃzII = 34.0 + 12.0 = 46.0 kPa
A
z = 4.0m ÃzA = ÃzI + ÃzII = 16.0 + 9.2 = 25.2 kPa
L = 4.5 m
2.0 m
3.0 m
5. OSIADANIA PODA
OŻA GRUNTOWEGO
Zad. 5.1. Który fundament osiÄ…dzie wiÄ™cej? Policzyć wartoÅ›ci osiadaÅ„ fundamentów. RozkÅ‚ad ·
przyjąć liniowy do głębokości z = 3B.
B
A
q = 200 q = 200
1
·
·
Ä… 0.0 0 0.5 ·
·
B = 1,5 m
B = 3,0 m
1
M0 = 10 MPa - 2.0
M0 = 10 MPa
2
3
M0 = 20 MPa
M0 = 20 MPa
z/B
- 6.0
podłoże nieściśliwe
podłoże nieściśliwe
Odp.: więcej osiądzie fundament B, sA = 38.07 mm, sB = 57.8 mm.
B = 3,0 m
1
·
Ä… 0.0 ·
·
0 0.5 ·
q = 250 kPa
Zad. 5.2. Policzyć osiadanie warstwy
- 1.0
GĄ od nacisków dodatkowych q
1
- 2.0
Pd, Å‚ = 17 kN/m3
przekazywanych przez fundament.
2
RozkÅ‚ad · przyjąć liniowy do
3
GÄ„,
Ä„
Ä„
Ä„
głębokości 4B.
M0 = 25 MPa
4
- 6.0
z/B
Odp.: sGÄ„ = 27.96 mm
podłoże nieściśliwe
Zad. 5.3. Policzyć osiadanie warstwy namułu w wyniku obniżenia zwierciadła wody gruntowej
o 4.0 m. Przyjąć, że obniżenie wody wykonano na znacznym obszarze, stÄ…d · = 1 w caÅ‚ej
miąższości namułu.
Ä… 0.0
Pd, Å‚ = 18 kN/m3
- 2.0
zwg (pierw.)
- 6.0
Å‚ = 11 kN/m3
zwg (obniż.)
Å‚sr= 21 kN/m3
- 7.0
Nm, M0 = 1,0 MPa
- 10.0
Odp.: sNm = 120 mm
N = 250 kN/m?
Ä… 0.00
1
0
0.5
Zad. 5.4. Jaką szerokość powinna mieć
·
·
·
·
1
ława fundamentowa, aby osiadania podłoża - 1.0
2
gruntowego nie przekroczyły 20 mm?
B= ?
- 3.5
Obliczenia wykonać metodą odkształceń 3
M0 = 15 MPa
jednoosiowych, przyjmując liniowy rozkład
4
M0 = 25 MPa
- 7.0
współczynnika ·, jak pokazano na
z/B
wykresie.
podłoże nieściśliwe
Odp.: B e" 3.0 m.
6. NOŚNOŚĆ PODA
OŻA GRUNTOWEGO
Zad. 6.1. Jaka powinna być szerokość B ławy
Nr = 400 kN/m
Ä… 0.00
fundamentowej (L="), aby spełniony był
warunek nośności podłoża gruntowego (m = 0.9)
? EB=0.2m
- 1.00
Å‚awa
B × "
Odp.: B e" 1.70 m.
B= ?
Gp, Ć(n) = 20°
c(n) = 20 kPa
Å‚(n) =18 kN/m3
Zad. 6.2. Na jakiej głębokości D powinna być
Ä… 0.00 Nr = 400 kN/m
posadowiona Å‚awa fundamentowa
(L = "), aby spełniony był warunek nośności
podłoża gruntowego ?
EB=0.2m
- D = ?
Å‚awa
B × "
Odp.: D e" 1.71 m
B= 1.50 m
Gp, Ć(n) = 20°
c(n) = 20 kPa
Å‚(n) =18 kN/m3
Zad. 6.3. Sprawdzić, czy dla warstwy gliny ą 0.00
pylastej spełniony jest warunek nośności podłoża
q =150 kPa
gruntowego, (m=0.9).
- 1.00
B×L = 2 × 4 m Pd , Ć(n) = 30°
- 1.80
Å‚(n) =18.0 kN/m3
zwg
Å‚ (n) =10.0 kN/m3
- 2.50
Odp: Warunek nośności dla gliny pylastej jest
GÄ„, IL=0.4
spełniony:
Ć(n) = 12°, c(n) = 10 kPa
Å‚(n) =20 kN/m3 , Å‚ (n) =11.0 kN/m3
Nr = 1465 kN < mÅ"Q = 3693 kN
fNB
Zad. 6.4. Na który fundament można przyłożyć
1) 2)
większe obciążenie q ze względu na nośność
Ä… 0.00
Ä… 0.00
podłoża gruntowego.
qmax = ? qmax = ?
- 0.50
- 0.50
stopa Å‚awa
Odp.: q1max = 0.9Å"350,7 = 315,6 kPa
B × B B × L
B= 1.50 m B= 1.50 m
q2max = 0.9Å"221,9 = 199,7 kPa
(L = ")
Pd, Ć(n) = 30° Pd, Ć(n) = 30°
Å‚(n) =18 kN/m3 Å‚(n) =18 kN/m3
Ä… 0.00
Zad. 6.5. Jakie maksymalne obciążenie q może
qmax = ?
przenieść fundament ze względu na nośność
- 0.80
Å‚awa
podłoża gruntowego.
B × L
B= 1.80 m
(L = ")
GÄ„,
Odp: qmax = 0,9Å"238,6 = 214,7 kPa
Ć(n) = 18°, c(n) = 15 kPa
Å‚(n) =18.5 kN/m3
7. PARCIE I ODPORU GRUNTU
q = 10 kPa
Zad. 7.1. Policzyć wartość całkowitej wypadkowej
parcia czynnego gruntu uwarstwionego za ścianą
Pd, Å‚ = 17 kN/m3
Ć = 30°
oporową i wysokość jej działania względem poziomu
podstawy ściany. Przyjąć zerowy kąt tarcia gruntu o
ścianę.
GÄ„, Å‚ = 20 kN/m3
Ć = 15°
Pytanie dodatkowe: Ile wynosi moment wywracajÄ…cy
MwA=?
c = 20 kPa
ścianę względem punktu A?
A
Odp.: Ea = 57.56 kN/m, MwA = 102.32 kNm/m.
q = 20 kPa
Zad. 7.2. Sprawdzić, czy ciągła tarcza kotwiąca ściągi
ma wystarczającą nośność kotwiącą. Przyjąć
Pd,
Pd,
Å‚ = 18 kN/m3
współczynnik bezpieczeństwa łf = 1.2 dla parcia
Å‚ = 18 kN/m3
Ć = 32°
Ć = 32°
gruntu i łf = 0.85 dla odporu gruntu. Wartości kątów
´a i ´p przyjąć tak, jak podano na rysunku. Ponadto, ze
S = 100 kN/m
względu na założenie płaskiej powierzchni poślizgu
odpór parcie
przyjąć redukcję współczyn-nika odporu Kp =
´p=-Ć/2 ´a =0
0.85Kp.
Odp.: tarcza ma wystarczającą nośność:
S+Å‚fÅ"Ea = 100 + 1.2Å"23.33 = 128 kN/m < Å‚fÅ"Ep = 0.85Å"169,75 = 144,3 kN/m.
q = 120 kPa
Zad. 7.3. Na jakiej głębokości  z :
a) jednostkowy odpór gruntu (ep) z lewej strony
Pd, Pd,
ściany zrówna się z jednostkowym parciem
Å‚ = 16 kN/m3 Å‚ = 16 kN/m3
czynnym gruntu (ea) z prawej strony ściany.
Ć = 28° Ć = 28°
b) wypadkowa odporu gruntu (Ep) z lewej strony
z=?
ściany zrówna się z wypadkową parcia czynnego
Ea
gruntu (Ea) z prawej strony ściany.
Ep
Odp.: a) z = 1.12 m, b) z = 2.32 m.
ep(z) ea(z)
Zad. 7.4. Na jaką głębokość  z powinna być
q = 10 kPa
wprowadzona w grunt wspornikowa ścianka szczelna,
aby nie uległa przewróceniu od parcia gruntu.
Pd,
(Wskazówka: moment wywracający od parcia gruntu
Å‚ = 17 kN/m3
wzglÄ™dem dolnego koÅ„ca Å›cianki musi być Ć = 29°
zrównoważony przez moment utrzymujący od odporu
gruntu). Przyjąć współczynniki bezpieczeństwa: dla
parcie
odpór
´a =0
parcia Å‚f = 1.1, dla odporu Å‚f = 0.9. ´p= 0
Pd,
Odp.: z = 5.09 m.
Å‚ = 17 kN/m3
z = ? Ć = 29°
Opracował:
Dr inż. Adam Krasiński
Katedra Geotechniki PG
2.0 m
3.0 m
2.0 m
4.0 m