Kolokwium semestralne ze statystyki 11. III. 2006	I rok dzienny I rok wieczorowy > I rok	Imię i nazwisko: …………………………...………
				Numer albumu: ………………………………..……..
				Nazwisko prowadzącego: …………………….…………
Uwaga! Wszystkie odpowiedzi należy uzasadnić. Rozwiązania bez uzasadnienia nie będą punktowane!

Zadanie 1

Narodowy instytut wychowania przeprowadził badania na pewnej populacji małżeństw, w których dla każdego z małżonków określono liczbę wyrazów powszechnie uznanych za nieprzyzwoite, których użył w ciągu dnia, w którym prowadzono badanie. Okazało się, że średnia liczba wyrazów użytych przez mężów wynosiła 13, przy wariancji 25, zaś średnia liczba wyrazów użytych przez żony wynosiła 9, przy wariancji 16. Kowariancja między liczbami wyrazów użytych przez mężów i żony wynosiła 18.

1. Jaka jest średnia i wariancja liczby wyrazów użytych przez jedno małżeństwo?

2. Jaka jest średnia i wariancja liczby wyrazów użytych przez pojedynczą osobę z populacji osób tworzących pary małżeńskie, o których wyżej?

W pierwszym zdaniu 3 razy występuje słowo „który” - może to jakoś ładniej sformułować?

Zadanie 2

Zmienna X przyjmująca wartości ze zbioru {1,2,3,4} jest niezależna (w sensie zależności modalnych, median i średnich) od zmiennej Y o wartościach {1,2,3}. Ponadto:
E(X) = 2,5

Mo(X) = 4

Me(X|Y=1) = Me(X|Y=2) = Me(X|Y=3) = 2

P(Y=2|X=3) = 1

P(X=1|Y=1) = 0,4

N(X=1 ^ Y=3) = N(X=2 ^ Y=3)

b(X|Y=2) = 0,6

P(X=4|Y=2) = 2*P(X=2|Y=2)

1. Przedstaw rodzinę rozkładów warunkowych X ze względu na Y.

2. Wyznacz regresję liniową X ze względu na Y oraz odpowiadający jej miernik zależności statystycznej.

X\Y	1	2	3
1
2
3
4
∑	1	1	1

Zadanie 3

Równania regresji liniowej między zero-jedynkowymi zmiennymi X i Y wynoszą:

X_Y=0,25+0,25*Y
Y_X=0,5+0,25*X
Oblicz:

1. ile wynosi a ρ²_X|Y

2. łączny rozkład częstości zmiennych X i Y.

Zadanie 4

Poniższa tabela przedstawia odsetek głosów uzyskanych w wyborach przez czterech kandydatów.

Kandydat	Odsetek uzyskanych głosów
Alojzy	0,4
Barnaba	0,3
Cecylia	0,2
Dagmara	0,1

Wiadomo również, że wariancja liczby uzyskanych głosów wynosi 125. Po ile głosów otrzymali poszczególni kandydaci?

Zadanie 5

Aby dojechać do ze szkoły domu, Jaś jedzie dwoma tramwajami i dwoma autobusami ZTM. Jaś nie ma biletu. Prawdopodobieństwo kontroli w tramwaju wynosi 0,2, zaś prawdopodobieństwo kontroli w autobusie wynosi 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Jaś dotrze do domu zarabiając po drodze co najwyżej jedną karę za jazdę na gapę?

Zakładamy, że Jaś nie chowa się przed kanarem, nie daje łapówek etc., zaś fakty kontroli w poszczególnych środkach transportu są niezależne.

Zadanie 6

70% pudełek zapałek dostępnych na rynku jest produkcji krajowej, zaś 30% pochodzi z importu. Prawdopodobieństwo, że zapałka krajowa zapali się po potarciu o draskę wynosi 60%, zaś odpowiednie prawdopodobieństwo dla zapałki importowanej wynosi 40 %. Kupując pudełko zapałek nie wiemy, czy jest ono importowane, czy nie.

Kupiliśmy pudełko zapałek. Użyliśmy pierwszej z nich - zapaliła się. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapali się również druga?

Zadanie 7

W pewnej populacji rodzin 30% rodzin siedmioosobowych ma w domu 2 zwierzątka, 40% ma jedno zwierzątko, 30 % nie ma żadnego zwierzątka. W rodzinach pięcioosobowych dwa zwierzątka ma połowa, jedno - 1/3 rodzin, zaś pozostałe nie mają żadnego zwierzątka. W rodzinach trzyosobowych rozkład liczby zwierzątek jest równomierny, przy minimum 0 i maksimum 2 zwierzątka.

Wiadomo, że połowa rodzin to rodziny trzyosobowe, zaś rodzin pięcio- i siedmioosoboych jest tyle samo.

1. wyznacz współczynnik korelacji liniowej między wielkością rodziny a liczbą posiadanych zwierzątek

2. wyznacz miernik siły zależności modalnych liczby posiadanych zwierzątek ze względu na wielkość rodziny.

---