Zadanie 1

W pewnej firmie pod koniec roku 2004 wszyscy pracownicy otrzymali podwyżkę w wysokości 10% ich pensji. Na początku roku 2005 była kolejna podwyżka - tym razem dla wszystkich jednakowa - w wysokości 200 złotych.

W poniższej tabelce znajdują się parametry zmiennej Z1 - „zarobki przed podwyżkami”.

1. Oblicz , jakie wartości przyjęły te parametry po standaryzacji zmiennej Z1 - „zarobki przed podwyżkami”

2. Oblicz, jakie wartości mają te parametry po obydwu podwyżkach (zmienna Z2 - „zarobki po obydwu podwyżkach”).

	minimum	średnia	modalna	mediana	odchylenie ćwiartkowe	wariancja	błąd modalnej	odchylenie przeciętne od mediany	entropia
Przed podwyżkami (zmienna Z1)	1740	2400	{2460; 2520}	2340	225	3 600	0,9	300	8,5
a) Przed podwyżkami (standaryzowana zmienna Z1)
b) Po podwyżkach (nie standaryzowana zmienna Z2)

Zadanie 2

W pewnej zbiorowości w ostatnim miesiącu średnia wydatków na alkohol była taka sama jak wydatków na kulturę. Pan Marian wydał na te dwa cele po tyle samo, ale wartość standaryzowana wydatków na kulturę jest dla niego o 30% większa. Wariancja których wydatków jest w tej zbiorowości większa i o ile procent?

Zadanie 3

W pewnej klasie pewnego LO uczy się 25 osób, w tym 1 chłopak i 24 dziewczyny. Średnia wzrostu wśród dziewcząt wynosi 165 cm, zaś wariancja wzrostu wśród dziewcząt 70 cm². Średnia wzrostu w całej klasie wynosi 165,5 cm. Jaka jest wariancja wzrostu w całej klasie?

Zadanie 4

Dana jest rodzina rozkładów warunkowych zmiennej Y ze względu na zmienną X oraz rozkład częstości zmiennej X

X \ Y	0	1	2	3		xi	P(X=xi)		a) wyznacz rozkład łączny częstości zmiennych X i Y
0	0,5	0	0	0,5		0	0,1		b) wyznacz rozkład zmiennej Z - „warunkowy błąd modalnej zmiennej Y ze względu na zmienną X” Z =b(Y|X)
1	0,25	0,25	0,5	0		1	0,4
2	0	1	0	0		2	0,1
3	0,25	0,25	0,25	0,25		3	0,4			c) wyznacz medianę zmiennej Z Me[ b( Y|X) ]
							1

Zadanie 5

50% studentów prawa stanowią studenci zaoczni, natomiast studenci dzienni i wieczorowi po 25%. Zmienna X oznacza liczbę godzin poświęconych na naukę prawa karnego w tygodniu poprzedzającym egzamin. W poniższej tabeli znajdują się wybrane parametry zmiennej X. Uzupełnij tabelę (jeśli nie można podać dokładnej wartości parametru - określ ją możliwie najdokładniej; jeśli o którymś parametrze nie można niczego powiedzieć- zaznacz to wyraźnie).

Parametry	Tryb studiów			Razem
		dzienny	wieczorowy		zaoczny
%	0,25	0,25	0,5
Średnia	15	17	20
Wariancja	8	12	12
Modalna	16	{15; 16}	{16; 18}
Błąd modalnej	0,8	0,8	0,9
Mediana	<16; 17>	<16; 18>	20
Odchylenie przeciętne	1,8	2,2	2,4
Pierwszy kwartyl	6	<7; 8>	<8; 9>

Zadanie 6

60% studentów socjologii stanowią studenci dzienni, a 40% studenci wieczorowi. Zmienna X oznacza liczbę godzin poświęconych na naukę statystyki w tygodniu poprzedzającym egzamin.

W poniższej tabeli znajdują się wybrane parametry zmiennej X. Uzupełnij tabelę (jeśli nie można podać dokładnej wartości parametru - określ ją możliwie najdokładniej; jeśli o którymś parametrze nie można niczego powiedzieć- zaznacz to wyraźnie).

Parametry	Tryb studiów		Razem
		dzienny		wieczorowy
Średnia		3,5	3,2
Wariancja	3,7	3,55
Modalna	{3; 4}	4
Błąd modalnej		0,7	0,76
Mediana	<3; 4>	4
Odchylenie przeciętne		1,45	1,6
Pierwszy kwartyl	1		1

W pewnym zakładzie pracy określono dwie zmienne:

X - zarobki; Y - wykształcenie (1- podstawowe, 2-średnie, 3-wyżze)

D^2(X) = E[D^2(X|Y)] Czy z tego wynika, że:			D^2(X) = D^2[E(X|Y)] Czy z tego wynika, że:
Średnia zarobków osób z wykształceniem podstawowym jest taka sama, jak średnia zarobków osób z wykształceniem wyższym	T		Wszystkie osoby z wykształceniem średnim zarabiają tyle samo	T
Wszyscy pracownicy tego zakładu pracy zarabiają tyle samo	N		E[d(X|Y)] = 0	T
Wszystkie wariancje warunkowe zarobków w podzbiorowościach wyróżnionych ze względu na wykształcenie są takie same	N		Wszyscy pracownicy tego zakładu pracy zarabiają tyle samo	N
d[E(X|Y)] = 0	T		Zmienna X jest funkcją zmiennej Y	T
Zmienna X jest funkcją zmiennej Y	N		Zmienna Y jest funkcją zmiennej X	N
Zmienna Y jest funkcją zmiennej X	N		H(X|Y=1) = H(X|Y=2)	T

X jest funkcją Y Czy z tego wynika, że:			d(X) = E[d(X|Y)] Czy z tego wynika, że:
E[D^2(X|Y)] = 0	T		b(X) = E[b(X|Y)]	N
E[d(X|Y)] = 0	T		D^2(X) = E[D^2(X|Y)]	N
Osoby, które zarabiają tyle samo, mają taki sam poziom wykształcenia	N		Mediana zarobków osób z wykształceniem podstawowym jest taka sama, jak mediana zarobków osób z wykształceniem wyższym	T
Osoby, które mają takie samo wykształcenie, zarabiają tyle samo	T		Wszystkie osoby z wykształceniem średnim zarabiają tyle samo	N
Wszystkie średnie warunkowe X ze względu na Y są takie same	N		Zmienna X jest funkcją zmiennej Y	N
Wszystkie wariancje warunkowe X ze względu na Y są takie same	T		Wszystkie warunkowe odchylenia przeciętne zarobków w podzbiorowościach wyróżnionych ze względu na wykształcenie są takie same	N

---