Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Badanie drgań relaksacyjnych

Grupa II, sekcja 9

Artur Koczot

Andrzej Zajdel

Gliwice, 7.04.1999

1.Opis teoretyczny.

Drganiami relaksacyjnymi nazywamy drgania elektryczne, w których wzrosty i spadki napięcia zachodzą w sposób wykładniczy. Najczęćciej do ich wytwarzania wykorzystuje się procesy ładowania i rozładowania kondensatora przez opornik.

Wykładnicze równanie ładowania:

Wykładnicze równanie rozładowania:

W obwodzie służącym do wytwarzania drgań relaksacyjnych musi wystąpić element samoczynnie regulujący czas trwania ładowania i rozładowania. Takim elementem jest lampa neonowa, inaczej zwana stabiliwoltem. Jest to bańka szklana wypełniona gazem, najczęściej neonem, pod ciśnieniem około 20 mmHg. Posiada ona dwie elektrody pokryte warstwą metalu łatwo emitującego elektrony np. baru.

Jeżeli do elektrod przyłożymy niewielkie napięcie, to ze względu na złe przewodnictwo gazu prąd nie popłynie. Po przekroczeniu wartości
(nap.zapłonu) potrzebnej do spowodowania jonizacji lawinowej, przez lampkę popłynie prąd ograniczony tylko oporem zewnętrznym. Gdy napięcie na elektrodach spadnie poniżej napięcia gaśnięcia
,to jonizacja lawinowa nie rozwija siê i lampka znowu staje się doskonałym izolatorem.

Ze względu na to że, w czasie jarzenia pomiędzy elektrodami znajdują się ładunki elektryczne, które daj¹ dodatkowy przyczynek do pola przyspieszaj¹cego, do podtrzymania jarzenia wystarczy napiêcie nieco ni¿sze od napiêcia zap³onu
(
) .Przep³ywowi pr¹du przez lampkê neonow¹ towarzyszy œwiecenie. S¹ to wy³adowania w gazach rozrzedzonych, a ze wzglêdu na ma³¹ odleg³oœæ elektrod nie wystêpuje ca³y obraz œwiecenia, lecz tylko warstwa œwiec¹ca na powierzchni katody. W czasie jarzenia neonówki jej opór wewnêtrzny jest bardzo ma³y i pr¹d przez ni¹ p³yn¹cy bardzo silnie wzrasta nawet przy niewielkim wzroœcie napiêci. Je¿eli lampkê neonow¹ zasilaæ bêdziemy ze Ÿród³a o oporze wewnêtrznym du¿ym w stosunku do oporu neonówki w czasie jarzenia,to napiêcie na jej zaciskach prawie nie roœnie.Najmniejszemu wzrostowi napiêcia o U towarzyszy du¿y wzrost pr¹du I p³yn¹cego przez neonówkê, przy czym:

(
-opór neonówki w czasie jarzenia)

Najprostszym obwodem s³u¿¹cym do wytworzenia drgañ relaksacyjnych jest uk³ad przedstawiony na rysunku:

Kondensator C ³aduje siê ze Ÿród³a pr¹du sta³ego przez opornik R o du¿ym oporze. Napiêcie na jego ok³adkach narasta w sposób wyk³adniczy a¿ do wartoœci
, po czym pod³¹czona równolegle do niego neonówka N zapala siê i p³ynie przez ni¹ pr¹d roz³adowania kondensatora. Roz³adowanie koñczy siê z chwil¹, gdy napiêcie spadnie do wartoœci
, po czym napiêcie ponownie wzrasta. Proces ten powtarza siê cyklicznie i otrzymujemy drgania pokazane ni¿ej:

Przez T oznaczamy czas narastania napiêcia od
do
, a przez
- czas opadania od
do
, przez
oznaczamy napiêcie Ÿród³a ³aduj¹cego kondensator.

Ze wzglêdu na to ¿e, w chwili jarzenia neonówka stawia stosunkowo ma³y opór, czas roz³adowania jest bardzo krótki i mo¿emy przyj¹æ, ¿e
. Na podstawie tego przyjmujemy ¿e okres drgañ jest równy T. Napiêcie
zostaje osi¹gniête po czasie t, który spe³nia zwi¹zek:

Napiêcie wzrasta w dalszym ci¹gu do wartoœci UZ po czasie T+t,st¹d:

Po przekszta³ceniach otrzymujemy wzór na okres T:

T=KRC gdzie

2. Opis æwiczenia.

Æwiczenie sk³ada³o siê z dwóch etapów

1 Pomiar napiêcia zap³onu i gaœniêcia neonówki przy u¿yciu obwodu przedstawionego na schemacie 1.

2 Pomiary okresu drgañ relaksacyjnych w zale¿noœci od rezystancji, pojemnoœci i napiêcia zasilania, przy u¿yciu obwodu ze schematu 2.

3.Tabela pomiarowa.

Przyrz¹dy u¿yte w æwiczeniu.

woltomierz cyfrowy (V) niepewnoœæ pomiarowa ±0.3 V

stoper do pomiaru d³ugich okresów drgañ niepewnoœæ pomiarowa wynosi³a ok. 10 %

oscyloskop do pomiaru okresu drgañ szybkich niepewnoœæ pomiarowa ok. 5 %

Tabele pomiarowe.

Tabela pomiarowa Nr.1. Pomiar napiêcia zap³onu i gaœniêcia neonówki.

Lp	Uz [V]	Ug
1	91.9	71.3
2	92.0	73.5
3	91.9	74.1
4	91.9	74.0
5	91.9	74.3

Tabela pomiarowa Nr.2. Badanie zale¿noœci okresu drgañ od rezystancji.

Pomiarów dokonano dla napiêcia zasilaj¹cego:U=110 V

R [	C1 = 2 F					C2=0.1 F
	t [s]	T[s]		l [dz]			[ms/dz]	T[ms]
300	5.13	0.51		6.4			5	32
500	7.53	0.75		4.8			10	48
700	8.40	0.84		5.4			10	54
900	11.65	1.16		7.8			10	78
1100	15.03	1.50		5.0			20	100
1300	18.00	1.80		6.1			20	122
1500	21.30	2.13		7.2			20	144

Tabela pomiarowa Nr.3 badanie zale¿noœci okresu drgañ od pojemnoœci.

Pomiarów dokonano dla: U=110 V i R=300 k

C [nF]		Stoper				Oscyloskop			T [ms]
		t [s]		l [dz]			[ms/dz]
80				5.0			5	25
100				6.4			5	32
200				6.2			10	62
400				6.0			20	120
600				9.0			20	180
800				4.8			50	240
1000				5.8			50	290
2000				6.0			100	600
4000				8.8			100	880
6000		17.65						1765
8000		20.46						2046
10000		24.84						2484

Tabela pomiarowa Nr. 4. Badanie zale¿noœci okresu drgañ od napiêcia.

Pomiarów dokonano dla: R=900 k i C=500 nF

U [v]	Stoper		Oscyloskop		T [ms]
	t [s]	l [dz]		 [ms/dz]
95		8.0		50	400
100		4.4		50	220
105		3.5		50	175
110		7.0		20	140
115		6.6		20	132
120		5.0		20	100
125		4.4		20	88
130		4.0		20	80

Tabela pomiarowa Nr.5. Pomiar nieznanych pojemnoœci na podstawie znanego okresu drgañ. Pomiarów dokonano dla : R=300 k i U=110 V

Lp	Cx		Oscyloskop		T [ms]
		l [dz]		 [ms/dz]
1	X1	4.8		10	48
2	X2	6.4		50	320
3	X3	7.5		5	37.5
4	X4	6.8		20	136

4.Opracowanie wyników.

1 Pomiar napiêcia zap³onu i gaœniêcia neonówki.

Zwiêkszaj¹c napiêcie zasilaj¹ce obserwujemy wskazania woltomierza. Maksymalne wskazanie odpowiada napiêciu zap³onu. Nastêpnie obni¿aj¹c napiêcie notujemy wskazanie miernika tu¿ przed gwa³townym spadkiem. Pomiary powtarzamy piêciokrotnie (patrz tabela pomiarowa Nr.1).Na tej podstawie obliczamy œrednie wartoœci napiêcia zap³onu i gaœniêcia .

Œrednie wartoœci Uz i Ug:

Uz = 91.92 ± 0.13 V

Ug = 73.8 ± 0.13 V

2.Badanie zale¿noœci okresu drgañ od rezystancji

Ustalono napiêcie zasilaj¹ce U=110V. Nastêpnie zwiêkszano opór R w granicach 300-1500 k co 200 k. Dla ka¿dego z oporów mierzono d³ugoœæ impulsu na ekranie oscyloskopu i mno¿ono go przez sta³¹ czasow¹ otrzymuj¹c w ten sposób okres drgañ T. Przy d³ugich okresach drgañ mierzono stoperem 10 okresów i na podstawie tego obliczano okres (patrz tabela pomiarowa 2)

Wykres zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od rezystancji obwodu.

dla C=2 F

dla C=0.1F

3.Zale¿noœæ okresu drgañ relaksacyjnych od pojemnoœci.

Ustalono napiêcie zasilaj¹ce U=110 [V] i rezystancjê uk³adu R=300[k]. Nastêpnie zmieniano pojemnoœæ kondensatora i dla ka¿dej z nich obliczano okres drgañ T, w taki sam sposób jak w poprzednim æwiczeniu. Wyniki umieszczono w tabeli pomiarowej 3.

Wykres zale¿noœci okresu drgañ od pojemnoœci.

4. Zale¿noœæ okresu drgañ od napiêcia.

Ustalono parametry uk³adu R=900 k i C=500 nF. Tak jak w poprzednich æwiczeniach mierzono okres drgañ relaksacyjnych, tym razem w funkcji napiêcia zasilaj¹cego, które by³o zmieniane w zakresie 95-130V co 5V (patrz tabela pomiarowa 4).

Wykres zale¿noœci okresu drgañ od napiêcia zasilaj¹cego.

Okreœlenie pojemnoœci nieznanych kondensatorów.

Z wykresu przedstawiaj¹cego zale¿noœæ okresu drgañ od pojemnoœci odczytano nastêpuj¹ce wartoœci:

Cx1=180 ± 30 nF

Cx2=1000 ± 100 nF

Cx3=120 ± 40 nF

Cx4=400 ± 50 nF

5.Podsumowanie.

Przeprowadzone doœwiadczenie ogólnie zgadza siê z rozwa¿aniami teoretycznymi. Wiêkszoœæ pomiarów zgadza siê z teori¹ w granicach b³êdów. Wiêksze rozbie¿noœci mog³y byæ spowodowane nieco wiêksz¹ rezystancj¹ i pojemnoœci¹ uk³adu ni¿ wartoœci rzeczywiste. Bardzo du¿y b³¹d na wykresach zale¿noœci okresu od rezystancji dla wartoœci 700 k najprawdopodobniej by³ spowodowany uszkodzonym rezystorem, poniewa¿ nie zale¿a³ on od metody pomiarowej (oscyloskopem i stoperem) ani od pojemnoœci.

---