Opracował:
Piotr Zboralski
Grupa:
KBI 2
Semestr:
VII
Trzcianka 19.X.2007 r.
1
Dla układu ramowego o zadanych przekrojach prętów obliczyć wartość obciążenia krytycznego i
narysować postać utraty stateczności.
Zadany układ:
Charakterystyki prętów:
m
kg
I 200
4
0,00334
8
10
2140
−
⋅
26.3
I 220
≈5.315
0.00395
8
10
3060
−
⋅
31.09
I 200
4
0,00334
8
10
2140
−
⋅
26.3
I 220
3,5
0.00395
8
10
3060
−
⋅
31.09
2
Wyznaczenie wartości obciążenia krytycznego w ujęciu komputerowym sprowadza się do rozwiązania
ogólnego równania równowagi układu:
[ ]
[ ]
(
)
[ ] [ ]
P
q
K
K
G
=
⋅
⋅
+
λ
W zadaniu stateczności początkowej potrafimy uwzględnić jedynie działanie sił normalnych,
(pomijamy zginanie elementów układu), rozwiązujemy w zasadzie układ obciążony
wyłącznie siłami normalnymi, pochodzącymi od zadanego obciążenia. W takim wypadku, po
wyeliminowaniu działania sił zginających, otrzymujemy uproszczone równanie równowagi
układu:
[ ]
[ ]
(
)
[ ] [ ]
0
=
⋅
⋅
+
q
K
K
G
λ
Ponieważ macierz sztywności geometrycznej w wielu przypadkach jest osobliwa,
sprowadzając powyższe równanie do rozwiązania problemu własnego wykonujemy
następujące przekształcenia:
[ ]
[ ]
(
)
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ]
0
1
1
0
=
⋅
⋅
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
+
q
K
K
q
K
K
G
G
λ
λ
λ
po podstawieniu:
−
=
λ
λ
1
otrzymuję:
[ ]
[ ]
(
)
[ ] [ ]
0
=
⋅
⋅
−
q
K
K
G
λ
Przyjęcie układu globalnego, układów lokalnych dla poszczególnych prętów oraz numeracja
przemieszczeń węzłowych.
a) układ globalny
3
b) układy lokalne poszczególnych prętów:
Z tak przyjętych układów lokalnych wynika, że transformację macierzy sztywności i mas z układu
lokalnego do globalnego będziemy przeprowadzać dla pręta 2 i 4, odpowiednio o kąty ( 360 – 41 )
o
oraz
90
o
.
Dla prętów 1 i 3 układy lokalne pokrywają się z układem globalnym. W tak przyjętych układach
współrzędnych, pręt 1 to pręt z przegubem na lewym końcu, pręt nr 2 to pręt z przegubem na prawym
końcu pozostałe pręty zaś są obustronnie utwierdzone. Przy obliczaniu macierzy sztywności i mas
dokonam redukcji statycznej.
W układzie lokalnym
Numer przemieszczenia
1 2 3 4 5 6
8 9 10 4 5 7
4 5 6 11 12 13
W
u
k
ła
d
zi
e
g
lo
b
a
ln
ym
11 12 13 14 15 16
Zerowe przemieszczenia: q
2
, q
8
, q
9
, q
10
, q
14
, q
15
, q
16
Redukcja kątów obrotu: q
3
, q
7
2. Utworzenie macierzy sztywności prętów:
Wzory ogólne zamieszczone są na karcie projektowej.
a) pręt nr 1: pręt z przegubem na lewym końcu:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
4
=
3290250
822562.5
-
0.
0.
822562.5
0.
822562.5
-
205640.63
0.
0.
205640.63
-
0.
0.
0.
08
+
1.712D
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
0.
0.
0.
0.
822562.5
205640.63
-
0.
0.
205640.63
0.
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
08
+
1.712D
1
LOK
K
Kąt wiążący układ lokalny z globalnym:
o
0
=
α
Macierz transformacji:
=
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
3290250.
822562.5
-
0.
0.
822562.5
0.
822562.5
-
205640.63
0.
0.
205640.63
-
0.
0.
0.
08
+
1.712D
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
0.
0.
0.
0.
822562.5
205640.63
-
0.
0.
205640.63
0.
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
08
+
1.712D
1
GLOB
K
b) pręt nr 2: pręt z przegubem na prawym końcu:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
+
=
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
125333.99
0.
666159.29
-
125333.99
-
0.
0.
0.
08
1.523D
0.
0.
08
+
1.523D
-
0.
666159.29
-
0.
3540685.2
666159.29
0.
0.
125333.99
-
0.
666159.29
125333.99
0.
0.
0.
08
+
1.523D
-
0.
0.
08
+
1.523D
2
LOK
K
Kąt wiążący układ lokalny z globalnym:
o
319
≅
α
5
Macierz transformacji:
−
−
=
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
752767
.
0
6585046
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
6585046
.
0
7525767
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
1
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
752767
.
0
6585046
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
6585046
.
0
7525767
.
0
2
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
66134149.
75438646.
-
501335.96
-
66134149.
-
75438646.
0.
75438646.
-
86340929.
438668.96
-
75438646.
86340929.
-
0.
501335.96
-
438668.96
-
3540685.2
501335.96
438668.96
0.
66134149.
-
75438646.
501335.96
66134149.
75438646.
-
0.
75438646.
86340929.
-
438668.96
75438646.
-
86340929.
2
GLOB
K
c) pręt nr 3: pręt obustronnie utwierdzony:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
=
4387000.
1645125.
-
0.
2193500.
1645125.
0.
1645125.
-
822562.5
0.
1645125.
-
822562.5
-
0.
0.
0.
08
+
1.712D
0.
0.
08
+
1.712D
-
2193500.
1645125.
-
0.
4387000.
1645125.
0.
1645125.
822562.5
-
0.
1645125.
822562.5
0.
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
08
+
1.712D
3
LOK
K
Kąt wiążący układ lokalny z globalnym:
o
0
≅
α
Macierz transformacji:
=
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
3
T
6
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
4387000.
1645125.
-
0.
2193500.
1645125.
0.
1645125.
-
822562.5
0.
1645125.
-
822562.5
-
0.
0.
0.
08
+
1.712D
0.
0.
08
+
1.712D
-
2193500.
1645125.
-
0.
4387000.
1645125.
0.
1645125.
822562.5
-
0.
1645125.
822562.5
0.
0.
0.
08
+
1.712D
-
0.
0.
08
+
1.712D
3
GLOB
K
d) pręt nr 4: pręt obustronnie utwierdzony:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
=
7169142.9
3072489.8
-
0.
3584571.4
3072489.8
0.
3072489.8
-
1755708.5
0.
3072489.8
-
1755708.5
-
0.
0.
0.
08
+
2.314D
0.
0.
08
+
2.314D
-
3584571.4
3072489.8
-
0.
7169142.9
3072489.8
0.
3072489.8
1755708.5
-
0.
3072489.8
1755708.5
0.
0.
0.
08
+
2.314D
-
0.
0.
08
+
2.314D
3
LOK
K
Kąt wiążący układ lokalny z globalnym:
o
90
≅
α
Macierz transformacji:
−
−
=
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
7169142.9
10
-
1.881D
-
3072489.8
3584571.4
10
-
1.881D
3072489.8
-
10
-
1.881D
-
08
+
2.314D
08
-
1.406D
10
-
1.881D
-
08
+
2.314D
-
08
-
1.406D
-
3072489.8
08
-
1.406D
1755708.5
3072489.8
08
-
1.406D
-
1755708.5
-
3584571.4
10
-
1.881D
-
3072489.8
7169142.9
10
-
1.881D
3072489.8
-
10
-
1.881D
08
+
2.314D
-
08
-
1.406D
-
10
-
1.881D
08
+
2.314D
08
-
1.406D
3072489.8
-
08
-
1.406D
-
1755708.5
-
3072489.8
-
08
-
1.406D
1755708.5
3
GLOB
K
Agregację macierzy sztywności wykonałem zgodnie z tabelą alokacji (powiązań).
Macierz sztywności po agregacji:
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
143
,
11556
125
,
1645
4898
,
3072
0
0
0
0
5
,
2193
125
,
1645
0
0
0
0
0
0
0
125
,
1645
71
,
232179
0
0
0
0
0
125
,
1645
5625
,
822
0
0
0
0
0
0
0
4898
,
3072
0
71
,
172930
0
0
0
0
0
0
171175
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
,
2193
125
,
1645
0
0
0
0
0
25
,
7677
5625
,
822
0
0
0
0
0
0
0
125
,
1645
5625
,
822
0
0
0
0
0
5625
,
822
352
,
67162
646
,
75438
0
0
0
0
0
0
0
0
171175
0
0
0
0
0
646
,
75438
93
,
428690
0
0
171175
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
171175
0
0
171175
K
Po wykonaniu agregacji macierzy możemy uwzględnić warunki podparcia,
a następnie wykreślić z macierzy sztywności i sztywności geometrycznej wiersze i kolumny
odpowiadające powyższym przemieszczeniom. Ostatecznie uzyskamy macierze o wymiarach
7 × 7:
Macierz sztywności po uwzględnieniu warunków podparcia i redukcji:
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
143
,
11556
125
,
1645
4898
,
3072
5
,
2193
125
,
1645
0
0
125
,
1645
71
,
232179
0
125
,
1645
5625
,
822
0
0
4898
,
3072
0
71
,
172930
0
0
171175
0
5
,
2193
125
,
1645
0
25
,
7677
5625
,
822
0
0
125
,
1645
5625
,
822
0
5625
,
822
352
,
67162
646
,
75438
0
0
0
171175
0
646
,
75438
93
,
428690
171175
0
0
0
0
0
171175
171175
K
Utworzenie macierzy sztywności geometrycznej prętów:
Wzory ogólne:
Pręt obustronnie utwierdzony:
[ ]
−
−
−
−
−
−
−
−
−
⋅
=
2
2
2
2
)
(
4
3
0
3
0
3
36
0
3
36
0
0
0
0
0
0
0
3
0
4
3
0
3
36
0
3
36
0
0
0
0
0
0
0
30
~
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
L
N
K
e
G
Pręt z przegubem na lewym końcu:
[ ]
−
−
−
−
⋅
=
2
)
(
6
6
0
0
6
0
6
36
0
0
36
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
36
0
0
36
0
0
0
0
0
0
0
30
~
l
l
l
l
l
L
N
K
e
G
1
Pręt z przegubem na prawym końcu:
[ ]
−
−
−
−
⋅
=
0
0
0
0
0
0
0
36
0
6
36
0
0
0
0
0
0
0
0
6
0
6
6
0
0
36
0
6
36
0
0
0
0
0
0
0
30
~
2
)
(
l
l
l
l
l
L
N
K
e
G
Do wyznaczenia macierzy sztywności geometrycznej potrzebny będzie nam rozkład sił
normalnych w poszczególnych prętach ramy. Rozkład ten uzyskano rozwiązując ramę w
programie RM-Win.
1
2
3
4
-15,683
-15,683
-15,683
-15,683
-12,527
-12,527
-12,527
-12,527
-56,829
-56,829
-56,829
-56,829
Zestawienie obliczonych wartości sił normalnych:
[ ] [ ]
N
kN
N
0
0
1
=
=
[ ]
[ ]
N
kN
N
15683
683
,
15
2
−
=
−
=
[ ]
[ ]
N
kN
N
12527
527
,
12
3
−
=
−
=
[ ]
[ ]
N
kN
N
56829
829
,
56
4
−
=
−
=
Po podstawieniu uzyskanych wartości sił normalnych oraz danych geometrycznych
otrzymamy macierze sztywności geometrycznej dla poszczególnych prętów.
2
e) pręt nr 1: pręt z przegubem na lewym końcu:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
LOK
G
K
Kąt wiążący układ lokalny z globalnym:
o
0
=
α
Macierz transformacji:
=
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
GLOB
G
K
f) pręt nr 2: pręt z przegubem na prawym końcu:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
−
−
−
−
−
=
0
0
0
0
0
0
0
5408
,
3
0
1366
,
3
5408
,
3
0
0
0
0
0
0
0
0
1366
,
3
0
6713
,
16
1366
,
3
0
0
5408
,
3
0
1366
,
3
5408
,
3
0
0
0
0
0
0
0
LOK2
G
K
3
Kąt wiążący układ lokalny z globalnym:
o
319
≅
α
Macierz transformacji:
−
−
=
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
752767
.
0
6585046
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
6585046
.
0
7525767
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
1
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
752767
.
0
6585046
.
0
.
0
.
0
.
0
.
0
6585046
.
0
7525767
.
0
2
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
0
0
0
0
0
0
0
0054
,
2
7547
,
1
3605
,
2
0054
,
2
7547
,
1
0
7547
,
1
5354
,
1
0655
,
2
7547
,
1
354
,
1
0
3605
,
2
0655
,
2
6713
,
16
3605
,
2
0655
,
2
0
0054
,
2
7547
,
1
3605
,
2
0054
,
2
7547
,
1
0
7547
,
1
5354
,
1
0655
,
2
7547
,
1
5354
,
1
GLOB2
G
K
g) pręt nr 3: pręt obustronnie utwierdzony:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
=
6,6811
-
1,2527
0
1,6703
1,2527
-
0
1,2527
3,7581
-
0
1,2527
3,7581
0
0
0
0
0
0
0
1,6703
1,2527
0
6,6811
-
1,2527
-
0
1,2527
-
3,7581
0
1,2527
-
3,7581
-
0
0
0
0
0
0
0
3
LOK
G
K
Kąt wiążący układ lokalny z globalnym:
o
0
≅
α
4
Macierz transformacji:
=
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
3
T
5
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
6,6811
-
1,2527
0
1,6703
1,2527
-
0
1,2527
3,7581
-
0
1,2527
3,7581
0
0
0
0
0
0
0
1,6703
1,2527
0
6,6811
-
1,2527
-
0
1,2527
-
3,7581
0
1,2527
-
3,7581
-
0
0
0
0
0
0
0
3
GLOB
G
K
h) pręt nr 4: pręt obustronnie utwierdzony:
Macierz sztywności w układzie lokalnym:
−
−
−
−
−
−
−
−
=
5202
,
26
6829
,
5
0
6301
,
6
6829
,
5
0
6829
,
5
4842
,
19
0
6829
,
5
4842
,
19
0
0
0
0
0
0
0
6301
,
6
6829
,
5
0
5202
,
26
6829
,
5
0
6829
,
5
4842
,
19
0
6829
,
5
4842
,
19
0
0
0
0
0
0
0
3
LOK
G
K
Kąt wiążący układ lokalny z globalnym:
o
90
=
α
Macierz transformacji:
−
−
=
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
T
Macierz sztywności w układzie globalnym (po wykonaniu transformacji):
T
K
T
K
T
⋅
⋅
=
=
26,5202
-
0
5,6829
-
6,6301
0
5,6829
0
0
0
0
0
0
5,6829
-
0
19,4842
-
5,6829
-
0
19,4842
6,6301
0
5,6829
-
26,5202
-
0
5,6829
0
0
0
0
0
0
5,6829
0
19,4842
5,6829
0
19,4842
-
4
GLOB
G
K
Agregację macierzy sztywności geometrycznej wykonałem zgodnie z tabelą alokacji (powiązań).
Macierz sztywności geometrycznej po agregacji:
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
2013
,
33
2527
,
1
6829
,
5
0
0
0
0
6703
,
1
2527
,
1
0
0
0
0
0
0
0
2527
,
1
7581
,
3
0
0
0
0
0
2527
,
1
7581
,
3
0
0
0
0
0
0
0
6829
,
5
0
4842
,
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6703
,
1
2527
,
1
0
0
0
0
0
6811
,
6
2527
,
1
0
0
0
0
0
0
0
2527
,
1
7581
,
3
0
0
0
0
0
2527
,
1
7635
,
5
7547
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7547
,
1
5354
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
G
K
Po wykonaniu agregacji macierzy możemy uwzględnić warunki podparcia, a następnie
wykreślić z macierzy sztywności i sztywności geometrycznej wiersze i kolumny
odpowiadające powyższym przemieszczeniom. Ostatecznie uzyskamy macierze o wymiarach
7 × 7:
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
2013
,
33
2527
,
1
6829
,
5
6703
,
1
2527
,
1
0
0
2527
,
1
7581
,
3
0
2527
,
1
7581
,
3
0
0
6829
,
5
0
4842
,
19
0
0
0
0
6703
,
1
2527
,
1
0
6811
,
6
2527
,
1
0
0
2527
,
1
7581
,
3
0
2527
,
1
7635
,
5
7547
,
1
0
0
0
0
0
7547
,
1
5354
,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
G
K
Mając wyznaczone macierze: sztywności i sztywności geometrycznej możemy korzystając z
programu upw obliczyć wartości oraz wektory własne:
Podstawiając globalną macierz sztywności
[ ]
K
i sztywności geometrycznej
[ ]
G
K
do równania
[ ]
[ ]
(
)
[ ] [ ]
0
=
⋅
⋅
+
q
K
K
G
λ
otrzymałem:
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
14
2
10
1
10
103613
,
0
10
324712
,
0
10
806652
,
0
10
94709
,
0
10
990344
,
0
10
595940
,
0
10
0
,
0
−
−
−
−
−
−
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
=
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
O wartości obciążenia krytycznego decyduje najmniejszy współczynnik λ, zatem
musimy znaleźć możliwie największą wartość λ. W tym przypadku będzie to:
1
7
10
103613
,
0
−
⋅
−
=
λ
dla której mnożnik obciążenia krytycznego λ osiągnie najmniejszą wartość:
5129858
,
96
0103613
,
0
1
1
=
⇒
=
⇒
=
kr
kr
kr
λ
λ
λ
λ
Odpowiadający 7 wartości własnej, wektor własny:
1
[ ]
=
00
+
0,125001E
02
-
0,187705E
00
+
0,884626E
00
+
0,141223E
-
01
+
0,100000E
00
+
,882138E
0
00
+
0,882138E
07
q
Postać utraty stateczności:
W celu narysowania postaci utraty stateczności układu posłużyłem się funkcjami kształtu
(zamieszczone na karcie tematycznej projektu).
Do opisu przemieszczeń na długości pręta posłużyłem się następującymi funkcjami
przemieszczeń:
( )
( )
( )
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
6
6
5
5
3
3
2
2
4
4
1
1
x
N
q
x
N
q
x
N
q
x
N
q
x
v
x
N
q
x
N
q
x
u
+
+
+
=
+
=
−
−
Przemieszczenia w lokalnym układzie współrzędnych dla wybranych punktów są
następujące:
-
pręt nr 1:
0.882138
0.
0.882138
0.3502296
0.882138
0.6629019
0.882138
0.9004593
0.882138
1.0253444
0.882138
1.
-
pręt nr 2:
0.
0.
0.0010744
0.0746742
0.0021488
0.2773615
0.0032231
0.5760584
0.0042975
0.9387619
0.0053719
1.3334686
2
-
pręt nr 3:
0.882138
1.
0.8826356
0.8078889
0.8831332
0.5193159
0.8836308
0.2269861
0.8841284
0.0236048
0.884626
0.0018770
-
pręt nr 4:
0.0018770
- 0.884626
0.0015016
- 0.7366244
0.0011262
- 0.5102371
0.0007508
- 0.2693880
0.0003754
- 0.0780010
0.
0.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
proj151
proj156 id 397568 Nieznany
proj155
proj150
proj158 id 397570 Nieznany
proj157 id 397569 Nieznany
proj154 id 397567 Nieznany
proj153
proj152
proj151
proj153
więcej podobnych podstron