Monopol
Produkcja maksymalizująca zysk
Strata dobrobytu w monopolu
Dyskryminacja cen
Peak-load pricing
Monopol naturalny i regulacja

Produkcja maksymalizująca zysk i decyzje o zatrudnieniu czynników

Wielkość produkcji i cena w monopolu i w doskonałej konkurencji
Monopol i elastyczność popytu
Punkty zamknięcia w SR i LR
Porównanie popytu na zmienny czynniki monopolisty i

producenta doskonale konkurencyjnego

Produkcja maksymalizująca zysk

Każda firma

maksymalizująca
zyski wytwarza
produkcję
wyznaczoną przez

MC = MR

.

Monopol

traktuje

krzywą popytu
rynkowego, jak
swoją własną – nie
jest więc ceno biorcą
⇒

⇒

⇒

⇒

MR = MC < P

.

Przychody przeciętne, AR, i krańcowe, MR

Krzywa popytu przedstawia AR lub cenę za jednostkę sprzedaną

a)

MR firmy doskonale konkurencyjnej, obszar B, równa się cenie rynkowej p

1

.

b)

MR monopolisty są mniejsze od ceny, p

2

o obszar C (stratę przychodów

wywołaną obniżką ceny na Q jednostek sprzedawanych na początku).

Wyrażenie na opadającą

odwrotną funkcję
popytu:

p

x

(x)

przy

(dp

x

/dx) < 0

,

z czego wynika, że TR

zazwyczaj jest
nieliniową funkcją x:

TR(x) = p

x

(x)x

.

Dlatego MR zazwyczaj nie

są stałe:

( )

( )

x

x

p

dx

dp

x

x

TR

dx

d

x

MR

+

=

=

.

Maksymalizacja zysku

a)

Dla Q=6, gdy MR = MC, zysk jest maksymalny. Prostokąt pokazujący maksymalny zysk $60 wyznaczony został przez
pomnożenie zysku przeciętnego, p – AC = $18 - $8 = $10, przez liczbę jednostek, 6.

b)

Maksymalny zysk jest osiągany przy mniejszej liczbie jednostek, Q=6 (gdy MC=MR) niż ta, przy której przychody są
maksymalne, Q=12 (MR=0).

Produkcja maksymalizująca zysk

Po zrównaniu MC i MR:

co przekształceniu daje:

ponieważ

dp

x

/dx < 0

.

Tak więc cena jest większa zarówno od MC, jak i od MR.

( )

( )

x

x

p

dx

dp

x

x

MR

x

MC

+

=

=

,

( )

( )

x

MC

dx

dp

x

x

MR

p

x

x

>

−

=

Produkcja maksymalizująca zysk

Wielkość produkcji i cena

w monopolu

i doskonałej konkurencji

Cena i wielkość produkcji w LR

w monopolu i konkurencji
doskonałej:

LRp

c

* = LRMC < p

x

*

oraz

x

c

> x*

.

Wielkość produkcji maksymalizująca

zysk w monopolu

Przypadek:

Ciężar podatku od

cukru:

Monopol vs.

Konkurencja

doskonała

Strata dobrobytu w monopolu

Wielkość produkcji na rynku doskonale konkurencyjnym wyniosłaby Q

c

=8 przy cenie p

c

=$16, co wynikałoby z punktu przecięcia

krzywej popytu z krzywą MC (podaży).

Monopolista produkuje tylko Q

m

=6 przy cenie p

m

=$18, co wynika z punktu przecięcia krzywej MR z krzywą MC.

W monopolu nadwyżka konsumenta wynosi A, nadwyżka producenta – B+D, a strata dobrobyt równa jest –C-E.

Produkcja maksymalizująca zysk

Monopol i elastyczność popytu
Zrównanie dodatnich MC i

dodatnich

MR

prowadzi

monopolistę do produkcji na
elastycznej części krzywej
popytu:

W monopolu nie ma krzywej

podaży

.

,

0

1

1

>













+

=

=

d

x

p

MR

MC

ε

1

−

<

d

ε

.

Monopolista zawsze produkuje na

elastycznej części krzywej popytu

Teoretycznie: wysokość ceny i wielkość produkcji wyznacza reguła szczęścia

przedsiębiorcy: MR=MC.

W praktyce: znajomość MR i AR jest ograniczona, również MC jest znana dla

określonych przedziałów produkcji.

A rule of thumb

: zasada przekładająca MC=MR na formułę mającą

zastosowanie praktyczne:

czyli:

Co po przekształceniu daje: , czyli lewa strona pokazuje

udział marży w cenie.

Cena wynosi więc:













+

=

d

E

P

P

MR

1

MC

E

P

P

d

=













+

1

d

E

P

MC

P

1

−

=

−

)

/

1

(

1

d

E

MC

P

+

=

Przypadek:

Wyznaczanie cen w

Supermarketach

Przypadek: ceny odtwarzaczy video

Sposobem pomiaru siły monopolowej jest określenie o ile cena

maksymalizująca zysk przewyższa MC – Abba Lerner (1934):

Indeks Lernera siły monopolowej

:

L = (P – MC)/P = -1/E

d

,

który przyjmuje wartości z przedziału <0, 1>.

Przypadek:

Indeks Lernera w

przemysłach

Application:

Humana

Hospitals

Elastyczność popytu i narzut cenowy

Narzut (P – MC)/P równa się minus odwrotność elastyczności popytu, na jaki napotyka firma. Jeśli popyt
firmy jest elastyczny, jak w (a), to narzut jest mały i firma ma małą siłę monopolistyczną. Dzieje się odwrotnie,
gdy popyt jest względnie nieelastyczny, jak w (b).

Punkty zamknięcia w SR i LR w monopolu

Punkty zamknięcia w SR i LR

Pomimo że monopol sam określa cenę i wielkość produkcji, to nie

znaczy, że firma musi osiągnąć zyski. (

Np. we wielu krajach

transport publiczny jest obsługiwany przez monopol, a część

tych firm nie może osiągnąć zysków dla żadnej ceny

.)

W SR monopolista kontynuuje produkcję gdy cena równa jest lub

większa od SRAVC.

W LR monopolista kontynuuje produkcję aż cena jest co najmniej

równa LRAC gwarantując zerowe zyski w LR.

Strata dobrobytu w monopolu

Strata dobrobytu w monopolu

Jeśli przemysł jest

monopolem, to część

nadwyżki
konsumenta i
producenta

przepada

.

Część nadwyżki

konsumenta
przejmuje monopol w
postaci dodatkowych
zysków.

Strata dobrobytu w monopolu przy stałych MC

Problem:

Skutki

wprowadzenia

podatku

jednostkowego

w monopolu

Nadwyżka konsumenta, CS

Nadwyżka producenta, PS

Przychody podatkowe, T

Dobrobyt, W

Strata dobrobytu, DWL

Dyskryminacja (różnicowanie) cen

Przykład dla dwóch rynków
Multipart tariffs
Doskonała dyskryminacje cenowa

Dyskryminacja cen

Do tej pory zakładaliśmy, że monopolista wyznacza jednakową

cenę dla każdego konsumenta.

Jeśli elastyczności popytu na poszczególnych rynkach są różne,

to monopolista może zwiększyć zyski różnicując ceny na
poszczególnych rynkach.

Dyskryminacja cen

oznacza

różnicowanie

cen przez monopolistę

między rynkami,

nie uzasadnione kosztami sprzedaży.

Dyskryminacja cen

Przykład dla dwóch rynków

Dyskryminacja cen przy dwóch rozłącznych rynkach

Dyskryminacja cen

Lewy rysunek:
Konsumenci o niskiej maksymalnej cenie i wysokiej cenowej

elastyczności popytu (np. studenci):

X

d

s

= 225 – 50p

x

, 0 ≤ p

x

≤

4,50

Odwrotna krzywa popytu studentów:

p

x

(X

d

s

) = 4,5 – 0,02x.

Dyskryminacja cen

Ś

rodkowy rysunek:

Konsumenci o względnie wysokiej cenie maksymalnej i niewielkiej

cenowej elastyczności popytu (np. dorośli):

X

d

a

= 105 – 10p

x

, 0 ≤ p

x

≤

10,50

Odwrotna krzywa popytu dla dorosłych:

p

x

(X

d

a

) = 10,5 – 0,1x.

Dyskryminacja cen

Prawy rysunek:
Suma popytów studentów i dorosłych: rynkowa krzywa popytu:

X

d

m

= X

d

a

+ X

d

s

= 330 – 60p

x

0 ≤ p

x

≤

4,50

X

d

m

= X

d

a

= 105 – 10p

x

,

4,50 ≤ p

x

≤

10,50

Odwrotna krzywa popytu rynkowego:

p

x

= 5,5 – 0,0166667x

0 ≤ p

x

≤

4,50

p

x

= 10,5 – 0,1x

4,50 ≤ p

x

≤

10,50

MC są takie same na obu rynkach (MC = 0,50).

Dyskryminacja cen

Jeżeli właściciel kina może różnicować ceny, to:

cena dla studentów:

p

x

s

*,

a dla dorosłych:

p

x

a

*;

wielkość sprzedaży:

x

a

* + x

s

*

wielkość zysku:

л

s

* + л

a

*.

Dyskryminacja cen

Aby wyznaczyć:

p

x

s

*

, formułujemy funkcję zysku ze sprzedaży

biletów studentom:

л

s

= (4,5 – 0,02x)x = 4x – 0,02x

2

.

Warunek konieczny:

dл

s

/ dx = 4 – 0,04x = 0 x

s

* = 100.

wstawiamy do odwrotnej funkcji popytu studentów:

p

x

s

* = 4,5 – 0,02(100) = 2,50

Następnie

x

s

* = 100

wstawiamy do

л

s

= 4x – 0,02x

2

:

л

s

* = 4(100) – 0,02(100)2 = 200.

⇒

Dyskryminacja cen

Funkcja zysku ze sprzedaży biletów dorosłym:

л

a

= (10,5 – 0,1x)x – 0,5x = 10x – 0,1x

2

.

Warunek konieczny:

dл

a

/ dx = 10 – 0,2x = 0 x

a

* = 50.

Wstawiamy do odwrotnej funkcji popytu dorosłych:

p

x

a

* = 10,5 – 0,1(50) = 5,50.

Następnie

x

a

* = 50

wstawiamy do

л

a

= 10x – 0,1x

2

:

л

a

* = 10(50) – 0,1(50)2 = 250.

⇒

Dyskryminacja cen

Wiemy więc, że:

x

a

* + x

s

* = 100 + 50 = 150

л

s

* + л

a

* = 200 + 250 = 450

Przy różnicowaniu cen monopolista:
-

wyznacza cenę dla studentów = 2,50, dla dorosłych = 5,50,

-

sprzedaje 150 biletów na nocny seans

-

osiąga zysk = 450.

Dyskryminacja cen

Jeśli właściciel kina nie może różnicować cen, to każdy kinoman

musi zapłacić cenę:

p

x

m

*

(prawy rysunek), a wielkość

sprzedaży wyniesie:

x

m

*

biletów, przy zysku:

л

m

*

-

mniejszym od sumy zysków z poszczególnych rynków.

Dyskryminacja cen

Aby wyznaczyć cenę dla jednego, rynku:
-

Określamy wielkość sprzedaży i cenę ze

wspólnej

krzywej

popytu dla ceny niższej niż 4,50;

-

Porównujemy zysk dla tej ceny z zyskiem = 250, jaki
monopolista osiągnąłby gdyby wszystkie bilety sprzedawał po
5,50 tylko dorosłym.

Dyskryminacja cen

Z funkcji popytu

p

x

= 5,5 – 0,0166667x

0 ≤ p

x

≤

4,50

wyznaczamy wielkość zysku:

л

m

= (5,5 – 0,0166667x)x –0,5x = 5x - 0,0166667x

2

Warunek konieczny:

dл / dx = 5 – 0,033333x = 0 x

m

* = 150.

Wstawiamy do odwrotnej funkcji popytu (dla jednej ceny dla

wszystkich):

p

x

m

* = 5,5 – 0,0166667(150) = 3.

Wstawiamy

x

m

* = 150

do

л

m

= 5x - 0,0166667x

2

:

л

m

* = 5(150) – 0,0166667(150)2 = 375 > 250.

(pamiętamy, że:

л

a

* = 10(50) – 0,1(50)2 = 250

)

⇒

Dyskryminacja cen

Jeżeli monopolista musi wyznaczyć jedną cenę, to osiąga większe

zyski = 375 sprzedając bilety po cenie = 3 studentom i dorosłym
niż zyski = 250, które osiągnąłby sprzedając bilety tylko
dorosłym po cenie = 5,50.

Jednakże korzystniejsze dla monopolisty jest różnicowanie cen,

bo wtedy jego zyski wynoszą 450.

Dyskryminacja cen

Multipart tariffs

Polityka cenowa

polegająca na
oferowaniu niższej
ceny przy zakupie
większych ilości
produktu

Dyskryminacja cen – four-part tariff

Dyskryminacja cen

Doskonała

dyskryminacje
cenowa

Całkowite przejęcie

nadwyżki
konsumenta przez
monopol.

Doskonała dyskryminacja cenowa przy

stałych MC

Peak-load pricing

Różnicowanie cen w zależności od

czasu

, w którym popyt jest

duży lub mały

.

Wymaga to specyficznych decyzji dotyczących zatrudnienia

stałych czynników odpowiednio dla obu okresów.

Problem:

-

wielkość zatrudnienia stałych czynników

-

cena produktu w każdym okresie

.

Peak-load pricing

Peak-load pricing

Wyznaczanie ceny w restauracji ze zróżnicowanym w czasie popytem

Monopol naturalny i regulacja

Monopol naturalny i regulacja

Regulacja monopolu naturalnego

Monopol naturalny i regulacja

Regulacja a multipart tariffs

Aby utrzymać wyznaczanie cen w oparciu o MC i kompensować

straty monopolowi, można pozwolić mu na dyskryminację
polegającą na wprowadzeniu multipart tariffs. (

Np. konsument

może być zobowiązany do uiszczenia opłaty zezwalającej
dokonanie zakupów, lub opłaty w postaci wyższej ceny za
pierwszą jednostkę produktu.)

Dzięki temu zysk w LR powinien dążyć do zera.

(W USA multipart

tariffs są wykorzystywane przy zakupie wielu usług
publicznych – jak np. używanie wody w Kalifornii.)