Mikro II W 4a Ł

Teoria produkcji
Funkcja produkcji
Ekspansja produkcji w długim okresie (LR)
Ekspansja produkcji w krótkim okresie (SR)
Malejące korzyści skali

Funkcja produkcji

Proces produkcji można zapisać w postaci wzorów

przedstawiających dokładne ilości czynników
„łączonych” na każdym etapie produkcyjnego
procesu. Produkt końcowy można więc przedstawić
w postaci funkcji produkcji, np.: x = K

1/2

Czynniki i produkt dla funkcji produkcji

X = K

1/2

Wielkość produkcji = 2

dla funkcji produkcji

X = K

1/2

Substytucyjność czynników

(a) Jeśli czynniki są doskonałymi

substytutami, to izokwanty są
prostymi.

(b) (b) Jeśli czynniki NIE mogą

zastępować się w ogóle, to
izokwanty są kątami prostymi.

(c) Typowe izokwanty leżą pomiędzy

skrajnymi przypadkami linii
prostych i kątów prostych. Wzdłuż
krzywoliniowych izokwant
możliwość zastępowania się
czynników zmienia się.

Funkcja produkcji

Kiedy czynniki są wykorzystane do

wytworzenia produktów, to kombinacja
czynników jest

efektywna technologicznie

jeśli NIE jest możliwe otrzymanie tego

produktu przy zatrudnieniu mniejszej
ilości jednego z czynników i nie
większej ilości innego czynnika.

Funkcja produkcji

Technologiczna efektywność

oznacza, że jeżeli
zatrudnienie jednego
czynnika rośnie, przy
niezmienionym zatrudnieniu
innych czynników, to
produkcja musi wzrosnąć:

(Jest to odpowiednik założenia o

nienasyceniu z teorii
konsumenta.)

∂

Efektywność i nieefektywność

technologiczna

(nieefektywne)

Postęp techniczny

Estymowane wartości stopy

wzrostu produkcji dla
danego poziomu
zatrudnienia czynników w
Polsce i USA. Stopy
wzrostu produkcyjności
różnią się w
poszczególnych
przemysłach w każdym
kraju i między krajami.

Szybszy wzrost w Polsce

wynika z poziomu startu.
Brak kapitału i technologii
wymusił inwestycje.

Roczne stopy wzrostu produkcyjności

Funkcja produkcji

Malejąca krańcowa stopa technicznej

substytucji (MRTS)

Izokwanty są wypukłe względem początku

układu współrzędnych – malejąca MRTS.

Ujemne nachylenie izokwanty definiujemy jako

MRTS:

−

MRTS

Izokwanta opisująca produkcję pszenicy

Produkcję pszenicy = 13.800 buszli rocznie można uzyskać przy różnych kombinacjach
zatrudnienia pracy i kapitału. Proces produkcyjny bardziej kapitało-chłonny pokazuje
punkt A, a praco-chłonny – punkt B.

MRST

= 0,04

Funkcja produkcji

Efektywność ekonomiczna i linie izokosztów
Założenie o minimalizacji kosztów określa się mianem

założenia o

efektywności ekonomicznej

głoszącej, że

NIE jest możliwe wytworzyć dany produkt po
niższych kosztach przy danych cenach czynników.

Funkcja produkcji

Oznaczenia:
TC – koszt całkowity;
L – praca;
K – kapitał;
w – rynkowa stawka płac;
r – rynkowa stawka

opłaty za kapitał.

Koszt całkowity wynosi więc:

TC = wL + rK.

Możliwe kombinacje L i K

dla danych TC, w, r

Linia izokosztów

Funkcja produkcji

Utrzymując TC i ceny czynników jako stałe:

TC = wL + rK

możemy wyznaczyć kombinację pracy i kapitału

niezbędne do produkcji po określonych kosztach:

K = TC /r -(w/r)L

Jest to wzór na linię izokosztów.

Ekspansja produkcji w długim okresie (LR)

Długi okres (LR):

nakłady wszystkich
czynników produkcji
można zmieniać;

Krótki okres (SR):

nakłady części
czynników produkcji
są stałe.

Ekspansja produkcji w długim okresie (LR)

Korzyści skali

Przy ekspansji produkcji w LR funkcje produkcji mogą

wykazywać cechę:

homogeniczności

(Funkcja jest homogeniczna stopnia

jeżeli:

f(αx, αy) = α

f (x, y)

dla wszystkich α ≥ 0.)

Ekspansja produkcji w długim okresie (LR)

Jeżeli np. podwoimy zatrudnienie wszystkich

czynników, to wielkość produktu też się
podwoi: funkcja produkcji charakteryzuje
się:

stałymi korzyściami skali,

jest homogeniczna stopnia 1:

f(αx, αy) = α

f (x, y),

k = 1

Ekspansja produkcji w długim okresie (LR)

Jeżeli np. podwoimy zatrudnienie wszystkich

czynników, a wielkość produkcji zwiększy się
mniej niż dwukrotnie, to funkcja produkcji
charakteryzuje się:

malejącymi korzyściami skali,

stopień homogeniczności jest mniejszy niż 1:

f(αx, αy) = α

f (x, y),

0 < k < 1.

Ekspansja produkcji w długim okresie (LR)

Jeżeli np. podwoimy zatrudnienie wszystkich

czynników, a wielkość produkcji zwiększy

się więcej niż dwukrotnie, to funkcja

produkcji charakteryzuje się:

rosnącymi korzyściami skali,

stopień homogeniczności jest większy niż 1.

f(αx, αy) = α

f (x, y),

k > 1

Zmieniające się korzyści skali

Ta funkcja produkcji charakteryzuje się zmieniającymi się korzyściami skali.
Początkowo firma zatrudnia 1 pracownika i jednostkę kapitału, a. Firma
trzykrotnie podwaja zatrudnienie czynników przechodząc do b, c, d wzdłuż
przerywanego promienia. Przy pierwszym podwojeniu czynników (a – b)
wielkość rośnie bardziej niż dwukrotnie, z 1 do 3 jednostek, czyli pojawiają się
rosnące korzyści skali. Następne podwojenie czynników (b - c) prowadzi do
proporcjonalnego wzrostu produktu, czyli pojawiły się stałe korzyści skali. Po
ostatnim podwojeniu czynników (c – d) funkcję produkcji charakteryzują
malejące korzyści skali.