Oligopol
Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej
Model duopolu Cournot’a i Stackelberg’a

Konkurencja monopolistyczna

Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej

Gry kooperacyjne i kartele
Przykład: Powstanie OPEC
Oszukiwanie

Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej

Większość rynków nie jest ani

monopolem

, ani

doskonałą

konkurencją

, ale ich struktury znajdują się gdzieś pomiędzy

tymi biegunami.

Na typowym rynku działa więcej niż jeden producent podobnego

dobra. Producenci nie są cenobiorcami.

Każda firma napotyka

więc opadającą krzywą popytu

, a wiec posiada pewną dozę siły

monopolistycznej.

Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej

Strategiczne

planowanie

– obejmuje sekwencje przyszłych działań

uwzględniających reakcje konkurentów.

Odwołując się do

teorii gier

:

-

Gra o sumie niezerowej

: współpracując firmy osiągają wyższe

wspólne zyski;

-

Gra o sumie zerowej

: zysk jednej firmy równa się stracie innej

firmy.

Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej

Gry kooperacyjne i kartele

•

Gry kooperacyjne

– wspólnym celem jest maksymalizacja

wspólnego zysku i jego dystrybucja w taki sposób, że sytuacja
ż

adnego z graczy nie pogarsza się w porównaniu do sytuacji, w

której firma nie współpracuje.

•

Gry niekooperacyjne

– gracze maksymalizują korzyści bez

kooperacji.

Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej

Zawsze, gdy istnieje możliwość ustalenia

cen – wielkości

produkcji

maksymalizujących zysk monopolistyczny

, to otwiera

się możliwość prowadzenia gry kooperacyjnej.

ALE: Aby uzyskać ten zysk firmy muszą umówić się, że NIE będą

produkować więcej niż wynosi wielkość produkcji monopolu i
ustanowią monopolistyczną cenę. Taka współpraca to
zawiązanie

kartelu

.

Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej

Jeden ze sposobów funkcjonowania kartelu (działanie jak

monopol i dystrybucja zysku) wymaga:

-

wyznaczenia popytu dla całego przemysłu

-

określenia wielkości produkcji każdej firmy aby

MR

przemysł

= MC

każda firma

.

Wspólne zyski:

( )

j

m

j

j

m

j

j

m

j

j

x

x

TC

x

x

p

∑

∑

∑

=

=

=

−











































1

1

1

Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej

Oszukiwanie

Istnieje silna pokusa do oszukiwania, gdyż

każda firma zyskuje na

zwiększaniu wielkości produkcji

.

Jeśli więc kartel nie ma możliwości obserwowania wielkości

produkcji i wymuszania przestrzegania ograniczeń produkcji, to
wszystkie firmy będą miały bodziec do oszukiwania.

Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej

W punkcie (

x*, p

x

*

) cały przemysł

maksymalizuje wspólny zysk (

π

π

π

π

*

).

Każda z firm uważa, że jeżeli zwiększy

troszeczkę wielkość produkcji (∆

∆

∆

∆

x),

to jej zysk zwiększy się nawet jeśli

cena rynkowa nieznacznie obniży

się do p

1

x

.

Jeśli dwie firmy produkują tyle samo

maksymalizując wspólny zysk, to

firma B straci zacienioną część

zysku, gdy zwiększy produkcję i

doprowadzi do obniżki ceny, ale

otrzyma część zysku zacienionego

wywołanego zwiększeniem

produkcji.

Przy małych wzrostach produkcji,

zwiększanie zysku przewyższa jego

straty.

Istnieje

optymalne zwiększenie

produkcji

przez B (maksymalizujące

wzrost zysku), jeśli A dotrzymuje

umowy.

Zwiększenie zysków dla jednej firmy

z oszukiwania przez nią

Firmy współzależne i gry o sumie niezerowej

Obie firmy zwiększają

produkcję o ∆

∆

∆

∆

x.

Całkowity wzrost wielkości

produkcji: 2∆

∆

∆

∆

x,

cena obniża się do p

2

x

.

Ponieważ cena spada bardziej

niż, gdy tylko firma B
oszukiwała, to teraz ta firma
traci więcej niż zyskuje.

Zmniejszenie zysków dla jednej firmy

z oszukiwania przez dwie firmy

Model duopolu Cournot’a

Model z liniową funkcją popytu i MC=0
Funkcje reakcji i równowaga

Duopol Cournot’a

Model z liniową funkcją popytu i MC=0

Założenia:

1.

Liniowy popyt:

x = a – (a/b)p

x

2.

MC = 0

3.

Produkt homogeniczny

4.

Firmy nie uczą się

Zaczynamy od

monopolu

i potem pozwolimy

drugiej

firmie wejść na rynek.

Duopol Cournot’a

Monopolista

:

maxπ

π

π

π

: MC = 0 = MR

⇒

⇒

⇒

⇒ (

x*

,

p

x

*

) = (

(1/2)a

;

(1/2)b

).

Maksymalizacja zysku przez

monopolistę z MC=0

Duopol Cournot’a

Druga firma

zakłada, że

monopolista

będzie

produkować

½ a

.

Wchodząca firma

traktuje

pozostałe (½)a

krzywej

popytu jako własny popyt
i zachowuje się jak
monopolista.

Wejście drugiej firmy na rynek

Duopol Cournot’a

Wielkość produkcji maksymalizująca zysk dla dolnej części

popytu:

½ (a – (½) a) = ¼ a

.

Ale jeżeli

firma 2

wytwarza

(¼) a

, to

firma 1

NIE jest monopolistą,

czyli produkcja:

(

½)a nie maksymalizuje zysku

.

Firma 1

traktuje decyzje dotyczące wielkości produkcji

firmy 2

(

(¼) a

) jako stałą i przyjmuje pozostałą część krzywej popytu,

czyli wielkość produkcji maksymalizująca zysk wynosi:

½ (a – (¼)a) = (3/8)a

.

Ten proces dostosowawczy trwa aż żadna z firm nie ma motywacji

do zmiany wielkości produkcji.

Duopol Cournot’a

Jeżeli każda z firm oferuje

(1/3)a

,

to

firma 2

oferuje:

½ (a – (1/3)a) = (1/3)a

,

a

firma 1

oferuje:

½ (a – (1/3)a) = (1/3)a

.

Wielkość produkcji w

równowadze:

x = (1/3)a + (1/3)a = (2/3)a

i cena w równowadze wynosi:

p

x

= b – (b/a) (2/3)a = (1/3)b

.

Porównanie wielkości produkcji i ceny

w monopolu i duopolu

Duopol Cournot’a

Funkcje reakcji i równowaga

Odwrotna funkcja popytu:

p

x

= b – (b/a)(x

1

+ x

2

).

Mnożąc powyższe równanie przez

x

1

otrzymujemy

zyski firmy 1

:

π

π

π

π

1

= [b – (b/a)(x

1

+ x

2

)]x

1

.

Różniczkujemy względem

x

1

i przyrównujemy do 0 aby określić

decyzje maksymalizujące zysk:

x

1

= ½ (a – x

2

)

: jest to

funkcja reakcji firmy 1

opisująca wielkość jej produkcji jako funkcję wielkości produkcji

konkurenta.

0

2

2

1

1

1

=

−

−

=

x

a

b

x

a

b

b

dx

d

π

Duopol Cournot’a

Analogicznie wyprowadzamy funkcję reakcji

firmy 2

:

funkcja zysku:

π

π

π

π

2

= [b – (b/a)(x

1

+ x

2

)]x

2

Warunek pierwszego rzędu:

Rozwiązany dla

x

2

:

x

2

= ½ (a – x

1

)

:

funkcja reakcji firmy 2

0

2

1

2

2

2

=

−

−

=

x

a

b

x

a

b

b

dx

d

π

Duopol Cournot’a

Proces dostosowawczy doprowadza do

równowagi

,

w której

ż

adna z firm nie chce zmienić wielkości produkcji przy danej

wielkości produkcji konkurenta

.

Jest to

słaba równowaga Nash’a

w grze niekooperacyjnej

.

(Strategie nie są dominujące.)

Duopol Cournot’a

Rozwiązanie – punkt

równowagi:

Równanie dla

x

1

wstawiamy

do równania na

x

2

:

x

2

= ½ (a –

½ (a – x

2

)

)

= ½ a – ¼ a + ¼ x

2

Rozwiązujemy dla

x

2

:

x

2

= (1/3)a

i wynik wstawiamy do

x

1

:

x

1

= ½ (a – (1/3)a) = (1/3)a

Funkcje reakcji i równowaga Nash’a

duopolu

Model Stackelberga

Model Stackelberga

Inny model wykorzystujący domniemane zmiany to:

-

model firmy dominującej

lub

-

Model Stackelberga

.

Model ten można przedstawić na dwa sposoby:
1. W duopolu jedna z firm może być

liderem

a druga-

naśladowcą

.

Naśladowca przyjmuje cenę wyznaczoną przez lidera i
zachowuje się konkurencyjnie. Lider wyznacza cenę określając
wielkość produkcji maksymalizującą zyski zaspakajając popyt
będący różnicą popytu rynkowego i wielkości oferowanej przez
drugą firmę.

Model Stackelberga

2. Może istnieć przemysł z

jedną dominującą firmą

posiadającą

pewną pozycję monopolistyczną i

kilkoma małymi firmami

,

które są zmuszone do przyjęcia pozycji cenobiorcy, gdyż każda
z nich jest zbyt mała aby oddziaływać na rynek.

Ponieważ te firmy są cenobiorcami, to zachowują się

konkurencyjnie i zrównują MC z ceną rynkową.

Lider

wyznacza cenę wybierając wielkość produkcji, która

maksymalizuje zyski zaspakajając popyt będący różnicą popytu
rynkowego i wielkości oferowanej przez małe firmy.

Model Stackelberga

Równowaga otrzymana w duopolu i na rynku z firmą dominującą

nazywa się

równowagą Stackelgerga

.

Maksymalizacja zysku przez firmę dominującą

Model Stackelberga

Lewy

rysunek pokazuje

popyt rynkowy i krzywą MC naśladowcy

.

Prawy

rysunek pokazuje

krzywą popytu lidera i jego decyzje

prowadzące do maksymalizacji zysku

.

Krzywa popytu lidera

otrzymujemy odejmując podaż naśladowcy

od popytu rynkowego przy każdej cenie.

Lider

maksymalizuje zyski przy produkcji, dla której zrównują się

MC i MR ( x

d

*) i przy cenie wyznaczonej z własnej krzywej

popytu (p

x

*).

Model Stackelberga

Powracając do lewego rysunku: jeżeli cena wynosi

p

x

*

i lider produkuje

x

d

*

, konkurencyjny

naśladowca przyjmuje cenę

p

x

*

jako parametr i

sam produkuje

x

c

.

Dlatego całkowita wielkość produkcji w równowadze

Stackelberga wynosi:

x

s

=

x

d

*

+

x

c

a cena równa się:

p

x

*

.

Model Stackelberga

Cena w równowadze Stackelberga

jest wyższa od ceny

doskonale

konkurencyjnej

.

(

Jest to możliwe, gdyż lider może zmniejszać wielkość produkcji w

porównaniu do firmy doskonale konkurencyjnej

)

Konkurencja monopolistyczna

Konkurencja monopolistyczna

Dzięki reklamie lub dzięki posiadanym

korzyściom skali

w

konkurencji monopolistycznej firmy wytwarzają zróżnicowany

produkt przy

rosnących korzyściach skali

lub przy

kosztach

przeciętnych w kształcie U w LR

.

Każda firma jest monopolem dla swojego produktu, ale popyty na

produkty poszczególnych firm są

względnie elastyczne

, czyli

istnieje wiele potencjalnych substytutów spośród nieco

zróżnicowanych produktów oferowanych przez innych

producentów.

Konkurencja monopolistyczna

Firma zna popyt,
maksymalizuje ona

zyski

wybierając wielkość

produkcji

i wysokość ceny
zrównując MC i MR

Sytuacja firmy z rynku konkurencji monopolistycznej

w SR

Konkurencja monopolistyczna

Równowaga w LR w

konkurencji

monopolistycznej

Zyski osiągane przez firmy

zachęcają potencjalnych

konkurentów do wejścia na

rynek.

Ich oferta przyciąga

konsumentów, którzy po części

mogą zrezygnować z

dotychczasowej oferty -

przesunięcie na lewo krzywych

popytu firm działających na

rynku.

Ponadto krzywe popytu mogą

stać się bardziej elastyczne

Skutek wejścia nowych firm dla

przedsiębiorstw z rynku konkurencji

monopolistycznej

Konkurencja monopolistyczna

Przy wolnym wejściu na rynek, firmy będą wchodzić aż skończy

się możliwość osiągania zysku.

Jak w

konkurencji doskonałej

, gdzie

w LR zysk = 0

.

W

konkurencji monopolistycznej p > MC i

p > minLRAC w równowadze w LR

.

Dzieje się tak, gdyż każda firma napotyka opadającą krzywą

popytu i posiada pewną siłę monopolistyczną pomimo
wyeliminowania zysku.

Konkurencja monopolistyczna

Równowaga w LR firmy na rynku

konkurencji monopolistycznej