kierunek studiów: Edukacja Techniczno-Informatyczna
studia inżynierskie stacjonarne, semestr VI
Danuta Stefańska
Wydział Fizyki Technicznej
Laboratorium Inżynierii i Metrologii Kwantowej
Wykład 7
2012/2013
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
Ogólny przypadek parametrycznej konwersji częstości:
brak synchronizacji fazowej między falami pierwotnymi i wtórnymi
brak synchronizacji fazowej między falami pierwotnymi i wtórnymi
Przyczyna: dyspersja
dyspersja
różne prędkości rozchodzenia się fal o różnych częstościach
Fale wtórne wytwarzane są przez fale polaryzacji o odpowiednich częstościach
np. dla ośrodków z podatnością elektryczną kwadratową
É3 = É1 + É2
É É É
É É É
É É É
" generacja częstości sumacyjnej :
3 3
PÉ EÉ
" przypadek szczególny  generacja II harmonicznej :
2É = É + É
É É É
É É É
É É É
P2É E2É
itp.
(analogicznie dla wyższych rzędów podatności elektrycznej)
2/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
SkÅ‚adowa polaryzacji rzÄ™du µ o czÄ™stoÅ›ci Én  suma odpowiednich skÅ‚adowych
momentów dipolowych atomów (molekuł) ośrodka
P(µ)(Én) = -N ex(µ)(Én)
( wykład 6)
każdy oscylujący dipol emituje niezależnie falę
elektromagnetycznÄ…
względne fazy poszczególnych dipoli w ośrodku
(fala polaryzacji) determinowane przez prędkość
rozchodzenia się pierwotnej fali świetlnej
brak synchronizacji fazowej wynika z różnych prędkości rozchodzenia się fali
polaryzacji i wtórnej fali świetlnej
3/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
Przykład: generacja II harmonicznej (przybliżenie fal płaskich)
fal płaskich
" fala świetlna podstawowa
podstawowa
(
É c
EÉ = EÉ,0 cos (Ét - kÉ z)
ÅÉE ) = =
kÉ 1nÉ
(P (
Å2É) = ÅÉE)
" fala polaryzacji II harmoniczna
polaryzacji II harmoniczna
(P
2É É c
Å2É) = = =
P2É = P2É,0 cos (2Ét - 2kÉ z)
2kÉ kÉ 1nÉ
W ośrodku dyspersyjnym:
fala świetlna II harmoniczna
świetlna II harmoniczna
(E (P
2É c
E2É = E2É,0 cos(2Ét - k2Éz) `" Å2É)
Å2É) = =
k2É 1n2É
 rozfazowanie fali polaryzacji
fala świetlna
i fali świetlnej II harmonicznej
fala polaryzacji
4/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
" k
"
"
"
Można wyrazić przez niedopasowanie wektorów falowych (wave vector
mismatch, wykład 5)
É É É
generacja czÄ™stoÅ›ci sumacyjnej É3 = É1 + É2
É É É
É É É
k2
k1 "k
"
"
"
"k = k3 - k1 - k2
"
"
"
albo: k3
k2
k1
"k = k1 + k2 - k3
"
"
"
"k
"
"
"
k3
2É = É + É
É É É
É É É
generacja II harmonicznej É É É
kÉ kÉ
"k
"
"
"
É É
É É
É É
"k = k2É - 2kÉ
"
"
"
É É
É É
É É
albo: k2É
É
É
É
kÉ kÉ
É É
É É
É É
"k = 2kÉ - k2É
"
"
"
É É
É É
É É
"k
"
"
"
k2É
É
É
É
5/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
 Rozfazowanie :
przyczynki do wtórnej fali świetlnej (np. II harmonicznej) wytworzone
w różnych punktach ośrodka na drodze fali pierwotnej (podstawowej)
nakładają się z przesunięciem fazowym zależnym od ich odległości "z
"Õ = "k Å" "z
"Õ = " Å" "
"Õ = " Å" "
"Õ = " Å" "
"Õ
"Õ
"Õ
"Õ
Ò! amplituda i natężenie II harmonicznej zmieniajÄ… siÄ™ periodycznie z dÅ‚ugoÅ›ciÄ…
drogi w ośrodku
"Õ
"Õ
"Õ
"Õ
Pierwsza eksperymentalna obserwacja oscylacji natężenia II harmonicznej
z odległością  prążki Makera [2]
prążki Makera
6/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
[2] P.D.Maker, R.W.Terhune, M.Nisenoff, C.M.Savage
Effects of dispersion and focusing on the production of optical harmonics
Phys. Rev. Lett. 8, 21 (1962)
Õ
oÅ› obrotu
É É +2É 2É
laser rubinowy
2É
płytka filtr UV
kwarcowa
t = 0.03083
detektor
t
efektywna grubość płytki: tef =
1
cosÕ
obserwowane oscylacje natężenia II harmonicznej
tef
t
S <" sin2 Ä„ = sin2 Ä„
( )
( )
"t "t cosÕ
Wyniki s.8
7/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
po przeliczeniu kątów obrotu płytki
na efektywne grubości:
odległości sąsiednich prążków
w przybliżeniu jednakowe
Ò! efektywność generacji II harmonicznej zależy periodycznie od dÅ‚ugoÅ›ci
drogi oddziaływania fali podstawowej z kryształem kwarcu
interpretacja: efekt interferencyjny
efekt interferencyjny
rezultat zmieniajÄ…cej siÄ™ periodycznie różnicy faz "Õ miÄ™dzy przyczynkami
do fali świetlnej II harmonicznej generowanymi w różnych odległościach od
płaszczyzny wejściowej kryształu
8/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
Zależność amplitudy fali wypadkowej (złożenia dwóch fal cząstkowych) od
przesuniÄ™cia fazowego "Õ
9/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
R
"Õ
E2É = 2R sin
"Õ
"Õ
"Õ É
"Õ
É
É
E2É
2
maksymalna wartość |E2É|:
sin "Õ /2 = 1 Ò! "Õ = (2n+1)·Ä„
Ä„ 3Ä„ 77
Ä„
0 1 2 3 5 6
0 Ä„ 24 5Ä„ 3Ä„ 48
Ä„ Ä„
2 2 2
x / lc 2
"Õ /2
Uwaga: zależność poprawna w przybliżeniu stałej amplitudy fali podstawowej
( wykład 5)
Minimalna odlegÅ‚ość z od powierzchni wejÅ›ciowej oÅ›rodka, dla której |E2É| - max
długość koherencji LC
długość koherencji LC
"Õ = Ä„ Ò! z = LC
"Õ Ä„ Ò!
"Õ Ä„ Ò!
"Õ Ä„ Ò!
"Õ = Ä„ Ò! z = LC
"Õ Ä„ Ò!
"Õ Ä„ Ò!
"Õ Ä„ Ò!
10/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
Amplitudę II harmonicznej można zapisać:
1
1 "z
E2É = 2R sin Å""Õ
= 2R sin Å"Ä„
( )
( )
2
2 LC
Amplituda II harmonicznej
z
E2É(z) <" sin Ä„
( )
2LC
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x / lc
z /LC
Natężenie II harmonicznej
2
z
2É
I2É(z) <" îÅ‚ Å‚Å‚
( )
ðÅ‚E (z)ûÅ‚ <" sin2 Ä„ 2LC
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x / Lc
z /LC
Zależność długości koherencji od niedopasowania wektorów falowych
"Õ = "k Å" "z
"Õ = " Å" "
"Õ = " Å" "
"Õ = " Å" "
Ä„
LC =
" z
"k
"Õ = Ä„
Lc
11/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
generacja częstości sumacyjnej - SFG:
Ä„
LC =
|k3-k1-k2|
generacja II harmonicznej  SHG (przypadek szczególny):
Ä„ É
LC = =
|k2É -2kÉ | 4|n2É -nÉ |
LC - odwrotnie proporcjonalne do różnicy współczynników załamania fal
II harmonicznej i podstawowej
Ò! im silniejsza dyspersja oÅ›rodka, tym mniejsza dÅ‚ugość koherencji
Zwiększenie długości koherencji: kompensacja  rozfazowania
 np. kompensacja dyspersji
12/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
różnica faz "Õ w eksperymencie Makera i in. [2]  proporcjonalna do różnicy
współczynników załamania dla fal II harmonicznej i podstawowej (w obu
przypadkach fale zwyczajne)
"Õ <" | n2É - nÉ |
"Õ <" -
"Õ <" -
"Õ <"
"Õ <" | n2É - nÉ |
"Õ <" -
"Õ <" -
"Õ <" -
-
É É
É É
É É
É É
É É
É É
współczynniki załamania dla kwarcu [5, 6]:
no( = 0.6943 µm) = 1.54081
"n = 0.02526
no( = 0.3472 µm) = 1.56605
É
0.6943 µm
2LC = = = 13.74 µm
2"n 2Å"0.02526
dobra zgodność między obliczoną wartością 2LC i zmierzoną wartością
odlegÅ‚oÅ›ci prążków Makera "t = 14 µm [2]
13/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
Natężenie II harmonicznej ( wykład 5)
2 2
2Ç(2)2É2 (IÉ)2 2Ç(2)2É2 (IÉ)2
1 z
2É 2
I (z) = sin2 "kÅ"z = LC sin2 Ä„
2
( ) ( )
Ä„ n12n2µ0c2
n12n2µ0c2 2 2LC
"k2
2É
É
É
É
2É
É
É
É
2É
É
É
É
2É
É
É
É
= Imax
Imax = Imax
Imax
2LC
2LC
2É 2É
Imax <" LC2 Imax <" LC2
duża wartość "k mała wartość "k
"k 0 Ò! LC "
" Ò!
" Ò!
" Ò!
"k 0 Ò! LC "
" Ò!
" Ò!
" Ò!
2É
É
É
É
2É
É
É É
É
É
É
É
É
É
Imax <" (IÉ)2
<"
<"
<"
Imax <" (IÉ)2
<"
<"
<"
14/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
Generacja II harmonicznej w przypadku braku synchronizacji fazowej
z punktu widzenia konwersji fotonów:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x / Lc
z /LC
"Õ : 0 Ä„ 2Ä„ 3Ä„ 4Ä„ 5Ä„ 6Ä„ 7Ä„ 8Ä„
"Õ S
(0, Ä„ ) + k·2Ä„  generacja fotonu o podwojonej czÄ™stoÅ›ci kosztem
dwóch fotonów o częstości podstawowej
"Õ S
(Ä„, 2Ä„ ) + k·2Ä„   rozpad fotonu o podwojonej czÄ™stoÅ›ci na dwa fotony
o częstości podstawowej
15/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
Zależność natężenia II harmonicznej od wielkości niedopasowania "k przy
określonej długości drogi oddziaływania z kryształem
dla fal płaskich w przybliżeniu stałej amplitudy fali podstawowej (undepleted
fal płaskich
pump approximation, wykład 5)
2
2
L
" k L
sin
ëÅ‚ öÅ‚
sin
ëÅ‚ öÅ‚
LC
2É
2
=
I <"
ìÅ‚ ÷Å‚ L  dÅ‚ugość krysztaÅ‚u
ìÅ‚ ÷Å‚
L
"k L
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ LC
2 íÅ‚ Å‚Å‚
największa efektywność generacji
II harmonicznej w przypadku całkowitej
synchronizacji fazowej:
"k = 0
"
"
"
"k = 0
"
"
"





"k L/2
16/39
Wykład 7
nat
ęż
enie II harmonicznej
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Brak synchronizacji fazowej
Brak synchronizacji fazowej
zmniejszenie I2É do ½ wartoÅ›ci
maksymalnej:
"kL/2 H" 0.443·Ä„
Ò! szerokość połówkowa
Ä„
´ "k H" 4Å"0.443Ä„ = 1.772
L L





"k L/2
np. L = 1 cm Ò! ´ "k H" 5.6 cm-1 H" 170 GHz
Dla przypadków rzeczywistych (zogniskowana wiązka gaussowska,
uwzględnienie dwójłomności kryształu) szerokość połówkowa większa
(czułość na rozfazowanie mniejsza)
wykład 8, 9
17/39
Wykład 7
nat
ęż
enie II harmonicznej
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe
Dopasowanie fazowe
Dopasowanie fazowe (phase matching  PM )
Dopasowanie fazowe
całkowita kompensacja niedopasowania wektorów falowych fal pierwotnych
i wtórnych
"k = 0
możliwe na skutek zrównania prędkości propagacji generowanej fali
zrównania prędkości propagacji
polaryzacji i fali świetlnej
Ò! muszÄ… zachodzić okreÅ›lone relacje miÄ™dzy prÄ™dkoÅ›ciami propagacji fal
świetlnych: pierwotnych i wtórnych (w szczególnym przypadku prędkości
równe)
18/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe
Dopasowanie fazowe
" k = 0
"
"
Dopasowanie wektorów falowych " : zasada zachowania pędu dla fotonów
É É É
generacja czÄ™stoÅ›ci sumacyjnej É 3 = É1 + É2
É É É
É É É
k2
k1
k3
" k = |k3 - k2 - k1 | = 0
"
"
"
2É = É + É
É É É
É É É
generacja II harmonicznej É É É
kÉ
kÉ
É
É É
É
É
É
k2É
É
É
É
"k = |k2É - 2kÉ |= 0
"
"
"
É É
É É
É É
"k = 0  możliwość uzyskania dopasowania wektorów falowych wyłącznie
"
"
"
"k = 0
"
"
"
w przypadku, gdy wszystkie oddziałujące fale rozchodzą się w tym samym
kierunku (kolinearne dopasowanie fazowe)
kolinearne dopasowanie fazowe
19/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe
Dopasowanie fazowe
kolinearne (skalarne) dopasowanie fazowe
kolinearne
É2
É
É
É
k1 k2
É3
É
É
É
k3
É1
É
É
É
kryształ nieliniowy
zasada zachowania pędu
(w kierunku podłużnym): k3 = k1 + k2
niekolinearne (wektorowe) dopasowanie fazowe
niekolinearne
k1
É3
É
É
É
Ä…1
Ä…
Ä…
Ä…
k3
Ä…2
Ä…
Ä…
Ä…
k2
kryształ nieliniowy
zasada zachowania pędu
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
w kierunku podłużnym: k3 = k1 cosą1 + k2cosą2
Ä… Ä…
w kierunku poprzecznym: k1 sinÄ…1 = k2sinÄ…2 20/39
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Wykład 7
2
1
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe
Dopasowanie fazowe
niekolinearne dopasowanie fazowe
k1
k2
k1 k2
k3
k3
"k
"
"
"
"k = k1 + k2 - k3
"
"
"
możliwe tylko w przypadku
"k > 0 Ò! "k = k1 + k2 - k3
konwencja odwrotna do stosowanej dotychczas (np. wykład 5)
Niekolinearne dopasowanie fazowe:
m.in. dla fal zogniskowanych (poza osiÄ…  kierunkiem propagacji)
wiązki gaussowskie ( wykład 8)
obecne dla spontanicznej konwersji parametrycznej z kreacją dwóch (lub
więcej) fotonów  obok kolinearnego dopasowania fazowego
( spontaniczne parametryczne obniżenie częstości SPDC, wykład 10)
21/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe
Dopasowanie fazowe
Dopasowanie fazowe dla generacji II harmonicznej: "k = k2É - 2kÉ = 0
natężenie
amplituda
Ä…PM
Ä…
Ä…
Ä…
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
z /LC
z /LC
LC
LC
tgÄ…PM =1
(dla amplitudy w jednostkach względnych)
22/39
Wykład 7
nat
ęż
enie II harmonicznej
amplituda II harmonicznej
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe
Dopasowanie fazowe
konieczne zrównanie prędkości propagacji
zrównanie prędkości propagacji
" generowanej fali polaryzacji (równa prędkości fali pierwotnej)
" wtórnej fali świetlnej
Koncepcja dopasowania fazowego [2]
n2É = nÉ Ò! "Õ = 0
É É
É É
É É
Dopasowanie fazowe niemożliwe dla ośrodków izotropowych i ośrodków
anizotropowych przy jednakowych polaryzacjach obu fal
dyspersja:
dyspersja
n2É > nÉ
É É
É É
É É
& możliwe dla ośrodków anizotropowych (dwójłomnych) przy różnych
dwójłomnych
polaryzacjach obu fal
( wykład 8)
w zależności od relacji między polaryzacjami fal pierwotnych i wtórnych 
różne typy dopasowania fazowego
23/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe
Dopasowanie fazowe
Pierwsza eksperymentalna realizacja dopasowania fazowego w generacji
II harmonicznej [2]
KDP (KH2PO4)
e
n2É ¸ H" 50.4° = noÉ
( )
É É
É É
É É
Obserwowane natężenie II harmonicznej z dopasowaniem fazowym 300 razy
wyższe niż w innych warunkach
24/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie fazowe (quasi phase matching  QPM )
Kwazi-dopasowanie fazowe
periodyczna kompensacja niedopasowania wektorów falowych fal pierwotnych
i wtórnych przez modulację przestrzenną nieliniowej polaryzacji elektrycznej
z okresem równym podwójnej długości koherencji:
› = 2 LC
›
›
›
lub wielokrotności
2Ä„
" k = mÅ"
›
25/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie fazowe  opis matematyczny
wprowadzenie zależności parametru sprzężenia (nieliniowej kwadratowej
podatnoÅ›ci elektrycznej Ç(2)) od z
Ç(2) Ç(2)(z)
funkcja prostokÄ…tna:
-4 -2 2 4
îÅ‚sin 2Ä„ z
Ç(2)(z) = Ç(2)sign
( )Å‚Å‚
›
ðÅ‚ ûÅ‚
+Ç(2)
-Ç(2)
26/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie fazowe
można zapisać+"
w postaci szeregu Fouriera
m
Ç(2)(z) = Ç(2) Gme-iK z
"
m=-"
gdzie:
mÅ"2Ä„
Km =
›
Współczynniki rozwinięcia
2 Ä„
Gm = sin
(m2 )
Gm `" 0: m  nieparzyste
mĄ
Ò! amplituda skÅ‚adowej podstawowej: G1 = 2/Ä„
Ä„
Ä„
Ä„
G1 = 2/Ä„
Ä„
Ä„
Ä„
(kolejne amplitudy malejÄ… jak 1/m)
ZakÅ‚ada siÄ™, że jedna ze skÅ‚adowych Fouriera podatnoÅ›ci nieliniowej Ç(2)
(np. rzędu m) jest dominująca
m
Ç(2)(z) H" Ç(2)Gm e-iK z
(2)
a"ÇQPM,m
27/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie wektorów falowych " k = Km
"
"
"
generacja częstości sumacyjnej
É 3 = É1 + É2
É É É
É É É
É É É
K
k2
k1
m
k3
mÅ"2Ä„
" = k3 - k2 - k1 = K
"k
"
"
=
m
›
2É = É + É
É É É
É É É
generacja II harmonicznej É É É
K
kÉ kÉ
m
É É
É É
É É
k2É
É
É
É
"k = k2É - 2kÉ = Km mÅ"2Ä„
"
"
"
=
É É
É É
É É
›
Okres modulacji podatnoÅ›ci Ç(2)
mÅ"2Ä„
› = = m Å" 2LC m  rzÄ…d kwazi-dopasowania fazowego
"k
28/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie fazowe
Koncepcja kwazi-dopasowania fazowego:
[3] J.A.Armstrong, N.Bloembergen, J.Ducuing, P.S.Pershan
Interactions between light waves in a nonlinear dielectric
Phys. Rev. 127, 1918 (1962)
obecnie stosowana metoda QPM
oryginalna koncepcja:
sklejanie płytek z kryształów
o odwrotnych polaryzacjach
(trudne w praktyce)
od lat 80-tych:
tworzenie warstw o odwrotnych
polaryzacjach w jednym krysztale
(metoda polaryzacji periodycznej
wykład 8)
29/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie rzÄ™du 1 dla generacji II harmonicznej: "k = k2É - 2kÉ = K1
amplituda
natężenie
Ä…QPM,1
Ä…
Ä…
Ä…
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
z /LC
z /LC
LC
LC
2
tgÄ…QPM,1 = = G1
Ä„
30/39
Wykład 7
nat
ęż
enie II harmonicznej
amplituda II harmonicznej
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie fazowe
Kwazi-dopasowanie wyższych rzędów dla generacji II harmonicznej:
"k = k2É - 2kÉ = Km
QPM m = 1
QPM m = 5
z /LC
LC
2
2
tgÄ…QPM,5 = = G5
tgÄ…QPM,1 = = G1
5Ä„
Ä„
31/39
Wykład 7
amplituda II harmonicznej
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Reprezentacja za pomocą wektorów fazowych
Porównanie przypadków:
" braku synchronizacji fazowej
" dopasowania fazowego
" kwazi-dopasowania fazowego
32/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Sytuacja wyjściowa: brak synchronizacji fazowej
Ç(2) Ç(2) Ç(2) Ç(2)
"Õ = Ä„
"Õ = Ä„
LC LC LC LC
(staÅ‚a wartość kwadratowej podatnoÅ›ci elektrycznej Ç(2) na caÅ‚ej dÅ‚ugoÅ›ci
ośrodka)
długość koherencji LC:
odległość, dla której przesunięcie fazowe między przyczynkami do fali
generowanej (np. II harmonicznej) wynosi Ä„
33/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
dopasowanie fazowe:
Ç(2) Ç(2) Ç(2) Ç(2)
staÅ‚a wartość kwadratowej podatnoÅ›ci elektrycznej Ç(2) na caÅ‚ej dÅ‚ugoÅ›ci
ośrodka
przesunięcie fazowe między przyczynkami do fali generowanej w dowolnych
punktach wynosi 0
34/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
kwazi-dopasowanie fazowe:
Ç(2) -Ç(2) Ç(2) -Ç(2)
- -
- -
- -
"Ć = 0
"Ć = 0
LC LC LC LC
zmiana znaku kwadratowej podatnoÅ›ci elektrycznej Ç(2) w odlegÅ‚oÅ›ciach m·LC
(w szczególności: m = 1)
przesunięcie fazowe między przyczynkami do fali generowanej, wytwarzanymi
w punktach odlegÅ‚ych o m·LC , wynosi 0
przyczynki z punktów o innych wzajemnych odległościach niezgodne w fazie
35/39
Wykład 7
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Porównanie kwazi-dopasowania fazowego (QPM ) rzędu 1 i pełnego
dopasowania fazowego (PM ): amplituda
amplituda
dopasowanie fazowe (PM )
kwazi-dopasowanie fazowe (QPM,1 )
Ä…PM
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…QPM,1
Ä…
Ä…
Ä…
brak synchronizacji fazowej
0 1 2 3 4 5 6 7 8
z /LC
tgÄ…QPM,1 2
Proporcja współczynników nachylenia charakterystyk: = = G1
tgÄ…PM
Ä„
36/39
Wykład 7
amplituda II harmonicznej
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Porównanie kwazi-dopasowania fazowego (QPM ) rzędu 1 i pełnego
dopasowania fazowego (PM ): natężenie (kwadrat amplitudy)
natężenie
dopasowanie fazowe (PM )
kwazi-dopasowanie fazowe (QPM )
brak synchronizacji fazowej
0 1 2 3 4 5 6 7 8
z /LC
37/39
Wykład 7
nat
ęż
enie II harmonicznej
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Porównanie metod otrzymywania synchronizacji fazowej
Kwazi-dopasowanie fazowe mniej efektywne niż pełne dopasowanie fazowe:
dla rzędu 1
" amplituda: czynnik 2 /Ä„ ( s. 36)
2
" natężenie: czynnik 4 /Ą H" 0.4
& jeżeli inne warunki są w obu przypadkach identyczne
Dla wyższych rzędów efektywność konwersji (dla natężenia) zmniejsza się jak
1/m2 Ò! preferowany rzÄ…d 1
Dla kwazi-dopasowania fazowego możliwa eliminacja kilku ograniczeń,
którym podlega pełne dopasowanie fazowe ( wykład 8)
Ò! można uzyskać efektywność wyższÄ… niż w optymalnych warunkach dla
pełnego dopasowania fazowego
38/39
Wykład 7
Literatura
Literatura
[1] R.W.Boyd
Nonlinear Optics (3 ed.)
Elsevier Science, 2008
[2] P.D.Maker, R.W.Terhune, M.Nisenoff, C.M.Savage
Effects of dispersion and focusing on the production of optical harmonics
Phys. Rev. Lett. 8, 21 (1962)
[3] J.A.Armstrong, N.Bloembergen, J.Ducuing, P.S.Pershan
Interactions between light waves in a nonlinear dielectric
Phys. Rev. 127, 1918 (1962)
[4] B.E.A.Saleh, M.C.Teich
Fundamentals of Photonics (2 ed.)
John Wiley & Sons, Inc. 2007
[5] http://refractiveindex.info/
[6] G.Ghosh
Dispersion-equation coefficients for the refractive index and birefringence of calcite and quartz crystals
Opt. Commun. 163, 95-102 (1999)
[7] M.Bass, C.DeCusatis, J.Enoch, V.Lakshminarayanan, G.Li, C.Macdonald, V.Mahajan, E.van Stryland
Handbook of Optics (3 ed.)
Vol. IV: Optical Properties of Materials, Nonlinear Optics, Quantum Optics
McGraw-Hill 2009
[8] http://www.ryerson.ca/~kantorek/ELE884/EMW.htm
39/39
Wykład 7