kierunek studiów: Edukacja Techniczno-Informatyczna
studia inżynierskie stacjonarne, semestr VI
Danuta Stefańska
Wydział Fizyki Technicznej
Laboratorium Inżynierii i Metrologii Kwantowej
Wykład 8
2012/2013
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  podstawy
Dopasowanie fazowe  podstawy
Dopasowanie fazowe w parametrycznej konwersji częstości:
Dopasowanie fazowe
całkowita kompensacja niedopasowania wektorów falowych fal świetlnych
pierwotnych i wtórnych
Ò! zachodzi zwiÄ…zek " k = 0
"
"
"
w przypadku kolinearnym: "k = 0
"
"
"
"k
"
"
"
Dopasowanie fazowe możliwe dla odpowiednich związków między
prędkościami fal o różnych częstościach
kryształy dwójłomne ( wykład 4):
kryształy dwójłomne
wykorzystanie fal o różnych polaryzacjach rozchodzących się w odpowiednim
kierunku w stosunku do osi optycznych kryształu
w przypadku odpowiednio silnej dwójłomności  możliwość kompensacji
dyspersji przez dwójłomność:
fale o różnych częstościach i prostopadłych polaryzacjach mogą mieć
w szczególności takie same prędkości propagacji
2/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Typy dopasowania fazowego (procesy nieliniowe II rzędu)
Typy dopasowania fazowego (procesy nieliniowe II rzędu)
Generacja częstości sumacyjnej (SFG): k3 = k1 + k2
oÅ› optyczna
É1
É
É
É
É3
É
É
É
É2
É
É
É
kryształ dwójłomny
" polaryzacje fal 1 i 2 równoległe  dopasowanie fazowe typu I
dopasowanie fazowe typu I
kryształ optycznie ujemny:
kryształ optycznie dodatni:
e
ee o : k1e(¸ ) + k2 (¸ ) = ko3
oo e : ko1 + ko2 = k3e(¸ )
" polaryzacje fal 1 i 2 prostopadłe  dopasowanie fazowe typu II
dopasowanie fazowe typu II
kryształ optycznie ujemny:
kryształ optycznie dodatni:
e e
oe e : ko1 + k2 (¸ ) = k3e(¸ ) oe o : ko1 + k2 (¸ ) = ko3
eo e : k1e(¸ ) + ko2 = k3e(¸ )
eo o : k1e(¸ ) + ko2 = ko3
3/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Typy dopasowania fazowego (procesy nieliniowe II rzędu)
Typy dopasowania fazowego (procesy nieliniowe II rzędu)
k3 = k1 - k2
Generacja czÄ™stoÅ›ci różnicowej (DFG): Ò!
k2 + k3 = k1
oÅ› optyczna
É1
É
É
É
É3
É
É
É
É2
É
É
É
foton 2  wymuszajÄ…cy
É2 É2
É É
É É
É É
brak fotonu 2 SPDC
kryształ dwójłomny
" polaryzacje fal 2 i 3 równoległe  dopasowanie fazowe typu I
dopasowanie fazowe typu I
kryształ optycznie ujemny:
kryształ optycznie dodatni:
e
o ee : k2 (¸ ) + k3e(¸ ) = ko1
e oo : ko2 + ko3 = k1e(¸ )
" polaryzacje fal 2 i 3 prostopadłe  dopasowanie fazowe typu II
dopasowanie fazowe typu II
kryształ optycznie ujemny:
kryształ optycznie dodatni:
e oe : ko2 + k3e(¸ ) = k1e(¸ ) o oe : ko2 + k3e(¸ ) = ko1
e eo : k2e(¸ ) + ko3 = k1e(¸ )
o eo : k2e(¸ ) + ko3 = ko1
4/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
dopasowanie fazowe wykorzystane w generacji II harmonicznej w krysztale
KDP [4]:
KDP
(kryształ jednoosiowy optycznie ujemny, grupa punktowa )
jednoosiowy ujemny 42m
dopasowanie fazowe typu I  polaryzacje obu fotonów o czÄ™stoÅ›ci É jednakowe
(jedna fala podstawowa)
e (I)
oo e : koÉ + koÉ = k2É(¸0 )
dopasowanie fazowe kolinearne  można zapisać skalarnie:
e (I)
2koÉ = k2É(¸0 )
koÉ koÉ
É É
É É
É É
e (
k2É(¸0I))
É
É
É
5/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
zależność liczby falowej od częstości:
2Ä„ n nÅ"É
k = =
c

(
e (I)
n2eÉ (¸0 I))Å" 2É
noÉ Å"É
2koÉ = k2É(¸0 )
Ô!
2 =
c c
Ò! musi być speÅ‚niona poniższa relacja miÄ™dzy współczynnikami zaÅ‚amania
dla fali zwyczajnej o czÄ™stoÅ›ci É i nadzwyczajnej o czÄ™stoÅ›ci 2É
e (I)
noÉ = n2É(¸0 )
- powierzchnie współczynnika załamania
przecinajÄ… siÄ™ dla kÄ…ta ¸0(I)
Z
(
¸0I)
noÉ
e
n2É
Y
X
6/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
dopasowanie fazowe typu I
typu I
kryształ jednoosiowy optycznie ujemny (np. KDP, LiNbO3, BBO, & )
jednoosiowy ujemny
oÅ› optyczna
ne < no
Z
fala podstawowa
no2É
É
É
É
noÉ
É
É
É
II harmoniczna
dopasowanie fazowe ooe
(I)
¸0
X(Y)
jedna fala podstawowa
noÉ
É
É
É
ne2É
É
É
É
warunek dla współczynników załamania: e
n2É(¸ )
¸
¸
¸
É
É
É
e (I)
noÉ = n2É(¸0 )
7/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Wartość współczynnika zaÅ‚amania fali nadzwyczajnej o czÄ™stoÅ›ci 2É
dla kÄ…ta ¸0(I) ( wykÅ‚ad 4)
no2É
e (™)
(™)
(™)
(™)
n2É (¸0 ) =
¸0
¸0
¸0
= noÉ
É
É
É
É
É
É
2
(I
o2É
îÅ‚
1+ -1Å‚Å‚ sin2¸0 )
(n )
ne2É
ðÅ‚ ûÅ‚
2
2 oÉ 2 (I
îÅ‚n no22É - noÉ Å‚Å‚
no2É = no2 + sin2¸0 )
É
ne22É
ðÅ‚ ûÅ‚
2 (I 2 2
(noÉno22É - no2 ne22É )sin2¸0 ) = no22Éne22É - noÉne22É : noÉno22Éne22É
É
1 1 1 1
(I
- sin2¸0 ) = -
( )
ne22É no22É no2É no22É
Ò! kÄ…t dopasowania fazowego typu I w krysztaÅ‚ach jednoosiowych optycznie
jednoosiowych
ujemnych
ujemnych
(noÉ )-2 - (no2É )-2
(
¸0I) = arcsin
(ne2É )-2 - (no2É )-2
8/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Współczynniki załamania dla kryształu KDP w zależności od długości fali [2]:
1 = 0.6943 µm (laser rubinowy)
2 = 0.34715 µm
KÄ…t dopasowania fazowego:
noÉ = 1.50502
É
É
É
(noÉ )-2 - (no2É )-2
( (
¸0I) = arcsin ¸0I) = 50.5478°
no2É = 1.53269
É
É
É
(ne2É )-2 - (no2É )-2
ne2É = 1.48711
É
É
É
( )
wartość eksp. [4]:
¸0,Iexp H" 50.4°
9/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Warunek konieczny uzyskania dopasowania fazowego typu I w kryształach
jednoosiowych optycznie ujemnych:
jednoosiowych ujemnych
noÉ e" ne 2É
e"
e"
e"
É É
É É
É É
powierzchnie współczynnika zaÅ‚amania dla fali zwyczajnej o czÄ™stoÅ›ci É
i nadzwyczajnej o czÄ™stoÅ›ci 2É sÄ… przynajmniej styczne
powierzchnie współczynnika
powierzchnie współczynnika
załamania stykają się
załamania przecinają się
n
n
 
 
 
 
ne2É < noÉ < no2É ne2É = noÉ < no2É
É É É É É É
É É É É É É
É É É É É É
przypadek graniczny
10/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Warunek spełniony tylko w pewnych zakresach częstości (długości fali)
Różnica noÉ - ne2É na ogół maleje ze wzrostem
maleje
Z
częstości (= spadkiem długości fali)
Przypadek graniczny:
X(Y)
powierzchnie współczynnika załamania są styczne
noÉ = ne 2É
É Égr
Égr É
É É
gr zależy od własności dyspersyjnych kryształu
gr
Graniczna długość fali dla dopasowania fazowego typu I w krysztale KDP:
gr H" 0.5174 µm
 µ
(I) µ
 µ
no (0.5174 µm) = ne (0.2587 µm) = 1.51333
11/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
¸0(I)`" 90° ¸0(I)= 90°
¸ `" ° ¸ °
¸ `" ° ¸ °
¸ `" ° ¸ °
krytyczne dopasowanie fazowe niekrytyczne dopasowanie fazowe
krytyczne dopasowanie fazowe niekrytyczne dopasowanie fazowe
(CPM) (NCPM)
(CPM) (NCPM)
Z
Z
oÅ› optyczna
oÅ› optyczna
no2É no2É
É É
É É
É É
noÉ noÉ
É É
É É
É É
(I)
¸0
¸0(I)
noÉ noÉ
X(Y) X(Y)
É É
É É
É É
ne2É
ne2É
É
É É
É
É
É
e e
n2É(¸ ) n2É(¸ )
¸ ¸
¸ ¸
¸ ¸
É É
É É
É É
dostrajanie przez regulacjÄ™ temperatury:
dostrajanie przez regulacjÄ™ kÄ…ta
n = n(T )
(tylko w pobliżu granicznej długości fali)
12/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
dopasowanie fazowe typu I
typu I
kryształ dwuosiowy (np. LBO), płaszczyzna XY
dwuosiowy
ne(nX,nY) < no= nZ
X
fala podstawowa
nY2É
É
É
É
nZÉ
É
É
É
II harmoniczna
(I)
dopasowanie fazowe ooe
Õ0
Y
nZÉ
É
É
É
nX2É
É
É
É
warunek dla współczynników załamania:
e
n2É(Õ )
Õ
Õ
Õ
É
É
É
noÉ = e ( )
n2É(Õ0I )
(nZ É )-2 - (nY 2É )-2
(
Õ0I) = arcsin
(nX 2É )-2 - (nY 2É )-2
13/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
dopasowanie fazowe typu I
typu I
kryształ jednoosiowy optycznie dodatni (np. CO(NH2)2  mocznik (urea))
jednoosiowy dodatni
oÅ› optyczna
ne > no
Z
fala podstawowa
no2É
É
É
noÉÉ
É
É
É
II harmoniczna
dopasowanie fazowe eeo
¸0(I)
X(Y)
neÉ
É
É
É
no2É
É
É
É
warunek dla współczynników załamania:
e
nÉ(¸ )
¸
¸
¸
e (I)
É
É
É
nÉ (¸0 ) no2É
=
14/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Analogicznie do przypadku dopasowania fazowego ooe ( s.8): wartość
współczynnika zaÅ‚amania fali nadzwyczajnej o czÄ™stoÅ›ci É dla kÄ…ta ¸0(I)
noÉ
e (™)
(™)
(™)
(™)
nÉ (¸0 ) =
¸0
¸0
¸0
= no 2É
É
É
É
É
É
É
2
oÉ (I
îÅ‚
1+ -1Å‚Å‚ sin2¸0 )
(n )
neÉ
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
2
2 É (I
o2É
îÅ‚n no2 - no22É Å‚Å‚
no2 = no2É + sin2¸0 )
É
ne2
É
ðÅ‚ ûÅ‚
2 2 2 (I 2
2
(no2ÉnoÉ - no2Éne2 )sin2¸0 ) = no2Éne2 - no2Éne2
: no2Éno2Éne2
É É É
É
1 1 1 1
(I
- sin2¸0 ) = -
( )
ne2 no2É no22É no2É
É
Kąt dopasowania fazowego typu I w kryształach jednoosiowych optycznie
jednoosiowych
dodatnich
dodatnich
(no2É )-2 - (noÉ )-2
(
¸0I) = arcsin
(neÉ )-2 - (noÉ )-2
15/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
dopasowanie fazowe typu I
typu I
kryształ dwuosiowy, płaszczyzna YZ
dwuosiowy
ne(nY,nZ) > no= nX
Z
nX2É
fala podstawowa nYÉ
É
É
É
É
É
É
II harmoniczna
¸0(I)
dopasowanie fazowe eeo
Y
nZÉ
É
É
É
nX2É
É
É
É
warunek dla współczynników załamania:
e
nÉ(¸ )
¸
¸
¸
É
e (I) É
É
nÉ (¸0 ) no 2É
=
(nX 2É )-2 - (nYÉ )-2
(
¸0I) = arcsin
(nZÉ )-2 - (nYÉ )-2
16/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
dopasowanie fazowe typu II
typu II
kryształ jednoosiowy optycznie ujemny
jednoosiowy ujemny
oÅ› optyczna
Z
fala podstawowa
no2É
É
É
noÉÉ
É
É
É
II harmoniczna
dopasowanie fazowe oee, eoe
dwie fale podstawowe
¸0(II)
X(Y)
o prostopadłych polaryzacjach
noÉ
É
É
É
ne2É
É
É
neÉÉ
É
É
É
warunek dla współczynników załamania:
e
n2É(¸ )
¸
¸
¸
É
É
É
e
e (II) e (II)
1
nÉ(¸ )
¸
¸
¸
(noÉ+ nÉ(¸0 )) = n2É(¸0 ) É
É
É
2
Rozwiązanie analityczne  bardziej skomplikowane niż dla dopasowania
fazowego typu I
17/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Warunek konieczny uzyskania dopasowania fazowego typu II w kryształach
jednoosiowych optycznie ujemnych :
jednoosiowych ujemnych
noÉ + neÉ e" ne 2É
+ e"
+ e"
+ e"
( )
½
É É É
É É É
É É É
bardziej krytyczny niż dla dopasowania fazowego typu I
różnica między przebiegami współczynnika załamania fali zwyczajnej
i nadzwyczajnej musi być wyraz
niejsza
n
n
 
 
 
 
e
nÉ(¸ )
¸
¸
¸
ne2É < ½(noÉ + ) < no2É
neÉ
ne2É = ½(noÉ + ) < no2É
É
É
É É É É
É É É
É É É
É
É
É
É É É
É É É
É É É
przypadek graniczny
18/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
dopasowanie fazowe typu II
typu II
kryształ jednoosiowy optycznie dodatni
jednoosiowy dodatni
oÅ› optyczna
Z
no2É
fala podstawowa
É
É
noÉÉ
É
É
É
II harmoniczna
dopasowanie fazowe oeo, eoo
¸0(II)
X(Y)
neÉ
É
É
É
no2É
É
É
É
noÉ
É
É
É
warunek dla współczynników załamania:
e
nÉ(¸ )
¸
¸
¸
É
É
e (II) É
1
(noÉ+ nÉ (¸0 )) =
no 2É
2
19/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dla danego kryształu i określonej częstości (długości fali) dla fali podstawowej
(II) (I)
¸0 > ¸0
¸ > ¸
¸ > ¸
¸ > ¸
Ò! graniczna wartość czÄ™stoÅ›ci dla dopasowania fazowego typu II jest mniejsza
niż dla dopasowania fazowego typu I
(graniczna wartość długości fali  większa)
e
stożek dopasowania
n2É(¸ )
dotyczy zarówno kryształów
fazowego typu I
e
1
(noÉ+ nÉ (¸))
optycznie ujemnych (np. KDP) &
stożek dopasowania
2
fazowego typu II
noÉ
& jak i optycznie dodatnich (np. mocznik), a także kryształów dwuosiowych
Przykłady s.21-22
20/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Graniczne wartości długości fali dopasowania fazowego typu I i II
np. dla kryształu KDP:
dopasowanie fazowe typu I:
gr H" 0.5174 µm
 µ
(I) µ
 µ
(I (I
no (0.5174 µm) = 1.51333
no(gr)) = ne (gr) 2)
ne (0.2587 µm) = 1.51333
dopasowanie fazowe typu II:
gr H" 0.7318 µm
 µ
(II) µ
 µ
no (0.7318 µm) = 1.50371
(II) (II) (II)
1
(no (gr ) + ne(gr )) = ne (gr 2)
ne (0.7318 µm) = 1.46453
2
ne (0.3659 µm) = 1.48412
21/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
& np. dla mocznika:
współczynniki załamania [2]:
dopasowanie fazowe typu I:
gr H" 0.4768 µm
 µ
(I) µ
 µ
(I (I
ne (0.4768 µm) = 1.62725
ne(gr)) = no (gr) 2)
no (0.2384 µm) = 1.62725
dopasowanie fazowe typu II:
gr H" 0.5838 µm
 µ
(II) µ
 µ
ne (0.5838 µm) = 1.61322
(II) (II) (II)
1
(ne (gr ) + no (gr )) = no (gr 2)
no (0.5838 µm) = 1.49081
2
no (0.2919 µm) = 1.55202
22/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Kryształy o niewielkiej dwójłomności i dużej dyspersji  brak możliwości
realizacji dopasowania fazowego
np. kwarc krystaliczny (Ä…-SiO2)
grupa punktowa 32
współczynniki załamania [2, 6]:
Dla dowolnej długości fali zachodzi zależność między współczynnikami
załamania
noÉ < neÉ < no 2É < ne2É
Ò! brak kontaktu powierzchni współczynnika zaÅ‚amania dla fali podstawowej
i II harmonicznej
23/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
kwarc krystaliczny (ą-SiO2)  powierzchnie współczynnika załamania
oÅ› optyczna
Z
no2É
wiÄ…zka podstawowa
É
É
noÉÉ
É
É
É
II harmoniczna
n
X(Y)
no2É
É
É
neÉÉ
É
É
É
noÉ
É
É
É
e
nÉ(¸ )
¸
¸
¸
É
É
É




noÉ < neÉ < no2É < ne2É
É É É É
É É É É
É É É É
24/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Fale podstawowa i II harmoniczna o różnych polaryzacjach propagują się
w różnych kierunkach ( kąt ucieczki, wykład 4)
np. kÄ…t ucieczki Á dla dopasowania fazowego typu I w krysztaÅ‚ach
jednoosiowych optycznie ujemnych: ooe
jednoosiowych ujemnych
oÅ› optyczna
oÅ›
optyczna
2
w0 Åš(I)
Åš
Åš
w Åš
¸0m
¸
¸
¸
(I) (I)
o2É
tg (¸0 + Á) = tg¸0
(n )
Á
Á
Á
Á
ne2É
o
(I)
tg¸0 +tgÁ
=
(I)
1-tg¸0 tgÁ
e
l
L
kryształ nieliniowy
po przekształceniach:
2
îÅ‚ëÅ‚
no2É öÅ‚ Å‚Å‚ (I)
ïÅ‚ìÅ‚
÷Å‚
-1śłtg¸0
ïÅ‚ìÅ‚ śł
ne2É ÷Å‚
ïÅ‚ Å‚Å‚ śł
1 1 1
2 (
ðÅ‚íÅ‚ ûÅ‚
Á = arc tg = arc tg noÉ ne2É - sin 2¸0I)
2 2 2
( )
2 no2É
ëÅ‚ öÅ‚
(I)
ìÅ‚ ÷Å‚
1+ìÅ‚ no2É ÷Å‚ tg2¸0
ne2É Å‚Å‚
íÅ‚ 25/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Dopasowanie fazowe  generacja II harmonicznej
Oprócz kolinearnego możliwe również niekolinearne dopasowanie fazowe
Warunek ( wykład 7):
kÉ kÉ
É É
É É
É É
"k = 2kÉ - k2É e" 0
"
"
"
É É
É É
É É
"
"
"
k2É "k
É
É
É
kÉ
É
É
É
kÉ
É
É
É
k2É
É
É
É
Kolinearne dopasowanie fazowe możliwe w przypadku, kiedy kierunki
wektorów falowych dla fali II harmonicznej i fal podstawowych tworzą
odpowiedni kÄ…t z osiÄ… Z (¸0(I) lub ¸0(II)) lub X (Õ0(I) lub Õ0(II))
Niekolinearne dopasowanie fazowe możliwe dla całego zakresu kątów
wiÄ™kszych od kÄ…ta kolinearnego dopasowania fazowego (do 90°)
26/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe dla wiÄ…zek gaussowkich
Dopasowanie fazowe dla wiÄ…zek gaussowkich
wzory na kąty (kolinearnego) dopasowania fazowego słuszne dla fal płaskich
nominalne dopasowanie fazowe
nominalne dopasowanie fazowe
"k = 2kÉ - k2É = 0
"k = k1 + k2 - k3 = 0
dla wiÄ…zek zogniskowanych (np. gaussowskich)
optymalne dopasowanie fazowe
optymalne dopasowanie fazowe
"k = 2kÉ - k2É > 0
"k = k1 + k2 - k3 > 0
dopasowanie fazowe kolinearne
kolinearne
tylko dla fotonów biegnących na osi
wiÄ…zki
dla fotonów poza osią wiązki
dopasowanie fazowe niekolinearne
niekolinearne
więcej wykład 9
27/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  efektywne współczynniki nieliniowe
Dopasowanie fazowe  efektywne współczynniki nieliniowe
Warunki dopasowania fazowego dla oddziaływań II rzędu w kryształach
determinują efektywny współczynnik nieliniowości kwadratowej
efektywny współczynnik nieliniowości kwadratowej
dla generacji częstości sumacyjnej (SFG):
deff (É3;É1,É2) = dijk (É3;É1,É2)e3i e1j e2k
"
i, j,k
gdzie
e3i, e1j , e2k
(i, j, k = x, y, z) - składowe wektora jednostkowego natężenia pola
elektrycznego
dijk - składowe tensora podatności elektrycznej kwadratowej ( wykład 6)
Przypadek szczególny: generacja II harmonicznej
deff (2É;É,É) = dijk (2É;É,É)e2É,i eÉ,j eÉ,k
"
i, j,k
28/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  efektywne współczynniki nieliniowe
Dopasowanie fazowe  efektywne współczynniki nieliniowe
Składowe wektorów jednostkowych natężenia pola elektrycznego w kryształach
jednoosiowych [3]:
fala zwyczajna (o) fala nadzwyczajna (e)
Ć
e(e)
SĆ
SĆ
Ć
e(o)
f
f
(
(
exo) = sin f
exe) = -cosŃ cos f
e(o) = - cos f
e(e) = -cosŃ sin f
y
y
(
(
ezo) = 0
eze) = sinŃ
Ń = ¸ Ä… Á
dla sÅ‚abej dwójÅ‚omnoÅ›ci Ń H" ¸
Ń H" ¸
Ń H" ¸
Ń H" ¸
Ń H" ¸
Ń H" ¸
Ń H" ¸
Ń H" ¸
29/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  efektywne współczynniki nieliniowe
Dopasowanie fazowe  efektywne współczynniki nieliniowe
Przykład: grupa punktowa (m.in. KDP  kryształ jednoosiowy optycznie
42m
Przykład jednoosiowy
ujemny)
ujemny
przy spełnionych warunkach symetrii Kleinmana
Å" Å" Å" Å" Å" Å"
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚Å"
dil = Å" Å" Å" Å" Å"÷Å‚
dxyz = dxzy = dyzx = dyxz = dzxy = dzyx a" d14
d14
ìÅ‚Å" Å" Å" Å" Å" Å"÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
deff = dijk e2É,i eÉ,j eÉ,k
"
i, j,k
dopasowanie fazowe typu I: ooe [4]
( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
deff = dxyzexe)e(o)ezo)+dxzyexe)ezo)e(o)+dyzxe(e)ezo)exo)+dyxze(e)exo)ezo)+dzxyeze)exo)e(o)+dzyxeze)e(o)exo)
y y y y y y
( ( ( ( ( (
deff = 2d14(exe)e(o)ezo) +e(e)ezo)exo) +eze)exo)e(o)) =
y y y
= 2d14((-cosŃcosf)Å"(-cosf)Å"0+(-cosŃsinf)Å"0Å"(sinf) +(sinŃ)Å"(sinf)Å"(-cosf)) =
= -d14 sinŃsin2f
30/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Dopasowanie fazowe  efektywne współczynniki nieliniowe
Dopasowanie fazowe  efektywne współczynniki nieliniowe
Efektywne współczynniki nieliniowe II rzędu (deff ): kryształy jednoosiowe
typ oddziaływania
grupa
punktowa
ooe, oeo, eoo eeo, eoe, oee
d14 sin2¸ cos2f
42m (D2d ) -d14 sin¸ sin2f
d31 sin¸ -d22 cos¸ sin3f d22 cos2¸ cos3f
3m (C3Å)
4 (C4)
d31 sin¸ 0
4mm (C4Å) 0
d31 sin¸
6 (C6) 0
d31 sin¸
6mm (C6Å) d31 sin¸ 0
-(d14 sin2f +d31 cos2f ) sin¸
(d14 cos2f +d31 sin2f ) sin2¸
4 (S4)
3 (C3) (d11 cos3f -d22 sin3f ) cos¸ + d31 sin¸ (d11 sin3f +d22 cos3f ) cos2¸
d11 cos¸ cos3f
32 (D3) d11 cos2¸ cos3f
(d11 cos3f -d22 sin3f ) cos¸
6 (C3h) (d11 sin3f +d22 cos3f ) cos2¸
6m2 (D3h) -d22 cos¸ sin3f d22 cos2¸ cos3f
422 (D4) 0 0
622 (D6) 0 0
31/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe  podstawy
Kwazi-dopasowanie fazowe  podstawy
Kwazi-dopasowanie fazowe: częściowa kompensacja niedopasowania
Kwazi-dopasowanie fazowe
wektorów falowych fal świetlnych pierwotnych i wtórnych dzięki periodycznym
zmianom znaku podatności elektrycznej
okres zmiany znaku kwadratowej podatności elektrycznej dla mieszania trzech
fal (QPM rzędu 1):
Ä„ Ä„
› = =
"k k3-k2-k1
2Ä„ ni
gdzie: ki =
i
np. dla SHG

› =
2n2É - nÉ (1)- nÉ (2)
Możliwe wykorzystanie różnych kombinacji polaryzacji fal podstawowych
i fali II harmonicznej, w tym również jednakowych dla wszystkich fal
( kwazi-dopasowanie fazowe typu 0)
typu 0
Korzyści ze stosowania QPM typu 0 s.35-38
32/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe  podstawy
Kwazi-dopasowanie fazowe  podstawy
QPM typu 0
typu 0
w kryształach dwójłomnych dla wszystkich częstości wykorzystuje się na ogół
fale nadzwyczajne (e)  polaryzacja w płaszczyz
nie osi optycznej
& ale można wykorzystać również fale zwyczajne (o)
dla SHG
Z
Z
 
›0,e = ›0,o =
2[ne2É -neÉ ] 2[no2É -noÉ ]
neÉ X(Y)
noÉ X(Y)
É
É
É
É
É
É
ne2É
no2É
É
É
É
É
É
É
niezerowy dla dowolnej długości fali (dyspersja)
zależy od temperatury: ne = ne(T ), no = no(T )
33/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe  podstawy
Kwazi-dopasowanie fazowe  podstawy
Możliwe również zastosowanie różnych polaryzacji dla poszczególnych fal:
QPM typu I i typu II
typu I typu II
np. dla SHG:
QPM typu I (ooe)
Z

›I =
2[ne2É -noÉ ]
noÉ X(Y)
É
É
É
ne2É
É
É
É
mniejsza różnica współczynników zaÅ‚amania Ò! wiÄ™kszy okres ›
(Å‚atwiejsza realizacja praktyczna)
34/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe  zakres zastosowania
Kwazi-dopasowanie fazowe  zakres zastosowania
Zalety QPM typu 0:
1. wykorzystanie fal o jednakowych polaryzacjach dla wszystkich częstości
1.
QPM można stosować również w kryształach bez dwójłomności
bez dwójłomności
(np. kryształy o symetrii sześciennej, m.in. GaAs, wykład 6)
Z
2. dla kryształów dwójłomnych:
2.
brak fundamentalnego ograniczenia zakresu
długości fali
(dla dwójłomnego dopasowania fazowego
X(Y)
wynika z granicznych warunków  kontaktu
powierzchni współczynnika załamania e i o
¸0(gr) = 90°
lub  powierzchni średniej , s.20)
możliwa konwersja częstotliwości w dowolnym
zakresie, ograniczenia techniczne ( s.37)
gr
35/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe  zakres zastosowania
Kwazi-dopasowanie fazowe  zakres zastosowania
Zalety QPM typu 0 (c.d.):
3. jednakowe polaryzacje wszystkich fal uczestniczÄ…cych w procesie konwersji
3.
 brak efektu walk-off (fale rozchodzÄ… siÄ™ kolinearnie)
zgodność kierunków rozchodzenia siÄ™ fal Ò! wyższy współczynnik konwersji
4. można stosować dowolny współczynnik nieliniowy dil , również największy
4. dowolny
(dla PM  ściśle określony, s.30-31)
preferowane kryształy o wysokich wartościach współczynników
nieliniowych,
np. niobian litu (d33), tantalan litu (d33), KTP (d33), GaAs (d36)
wyższy efektywny współczynnik nieliniowy deff Ò! wyższy współczynnik
2
(<" deff )
konwersji C
36/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe  zakres zastosowania
Kwazi-dopasowanie fazowe  zakres zastosowania
Ad. 2
Przykłady SHG:
niobian litu (LiNbO3)* [2]
niobian litu (LiNbO3)
" PM: graniczna długość fali
typu I (ooe)
gr = 1.0777 µm (T = 20°C)
 µ
gr µ
 µ
 = 1.0777 µm
 µ
 µ
 µ
(można zmniejszyć przez obniżenie
temperatury  NCPM)
" QPM typu 0: długość fali teoretycznie dowolna, dobór odpowiedniej wartości
› (ograniczenia natury technicznej przy zbyt maÅ‚ych wartoÅ›ciach ›)
1.064 µm 0.532 µm
T = 20°C: ›0,e = 6.81 µm
› µ
›0,e µ
› µ
› = 6.81 µm
› µ
› µ
› µ
* congruent melt  stosunek molowy Li/Nb = 0.946
37/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe  zakres zastosowania
Kwazi-dopasowanie fazowe  zakres zastosowania
Ad. 4
PrzykÅ‚ady ( = 1.064 µm), SHG:
niobian litu (LiNbO3) [2]
niobian litu (LiNbO3)
d31 = - 4.35 pm/V
d22 = 2.10 pm/V
d33 = -27.2 pm/V
" PM: efektywny współczynnik nieliniowy
typu I (ooe)
PM
deff = d31 sin¸ - d22 cos¸ sin3f
¸ = 90°, f = 0 (T = -8°C, NCPM)
PM
deff = -4.35 pm/V
" QPM typu 0: efektywny współczynnik nieliniowy
QPM
2
deff = d33 Ä„
QPM
deff = -17.3 pm/V
38/41
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe  kryształy periodycznie spolaryzowane
Kwazi-dopasowanie fazowe  kryształy periodycznie spolaryzowane
Realizacja kwazi-dopasowania fazowego (QPM )
typowa: kryształy nieliniowe periodycznie spolaryzowane
kryształy nieliniowe periodycznie spolaryzowane
wykazujące dużą podatność nieliniową, np. LiNbO3, KTP, LiTaO3, GaAs&
na różne dÅ‚ugoÅ›ci fali w zależnoÅ›ci od okresu polaryzacji ›
odrębne ścieżki o różnych
okres polaryzacji ›
okresach polaryzacji ›
zmienny w sposób ciągły
1<2<3<4<5 1<2<3<4<5
         
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
         
         
         
         
         
39/41
Wykład 8
Wykład 8
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Synchronizacja fazowa w konwersji częstości
Kwazi-dopasowanie fazowe  kryształy periodycznie spolaryzowane
Kwazi-dopasowanie fazowe  kryształy periodycznie spolaryzowane
Metody otrzymywania periodycznej polaryzacji zróżnicowane [8]
kryształy ferroelektryczne (np. LiNbO3, LiTaO3, KTP, & ): wymuszanie
okresowej zmiany orientacji domen ferroelektrycznych
- kierunek polaryzacji ferroelektrycznej
+
É1
É
É
É
HV




É3
É
É
É
É2
É
É
É
›
›
›
›
kryształ periodycznie spolaryzowany
(PPLN, PPLT, PPKTP& )
40/41
Wykład 8
Literatura
Literatura
[1] R.W.Boyd
Nonlinear Optics (3 ed.)
Elsevier Science, 2008
[2] V.G.Dmitriev, G.G.Gurzadyan, D.N.Nikogosyan
Handbook of nonlinear optical crystals (3 ed.)
Springer Series in Optical Sciences, v.64, 1999
[3] P.Chmela
Wprowadzenie do optyki nieliniowej
PWN, 1987
[4] P.D.Maker, R.W.Terhune, M.Nisenoff, C.M.Savage
Effects of dispersion and focusing on the production of optical harmonics
Phys. Rev. Lett. 8, 21 (1962)
[5] J.A.Armstrong, N.Bloembergen, J.Ducuing, P.S.Pershan
Interactions between light waves in a nonlinear dielectric
Phys. Rev. 127, 1918 (1962)
[6] G.Ghosh
Dispersion-equation coefficients for the refractive index and birefringence of calcite and quartz crystals
Opt. Commun. 163, 95-102 (1999)
[7] M.Bass, C.DeCusatis, J.Enoch, V.Lakshminarayanan, G.Li, C.Macdonald, V.Mahajan, E.van Stryland
Handbook of Optics (3 ed.)
Vol. IV: Optical Properties of Materials, Nonlinear Optics, Quantum Optics
McGraw-Hill 2009
[8] M.Houe, P.D.Townsend
An introduction to methods of periodic poling for second-harmonic generation
J. Phys. D: Appl. Phys. 28, 1747 (1995)
41/41
Wykład 8