**. Identyfikacja członu oscylacyjnego II-rzędu


Równanie różniczkowe opisujące obiekt oscylacyjny drugiego rzędu ma postać:

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

2

t

u

K

t

y

dt

t

dy

T

dt

t

y

d

T

o

=

+

2

+

ξ

2

1

0

<

≤

ξ

metoda działa poprawnie

1

2

1

<

≤

ξ

trzeba stosować inne metody

Transmitancja układu oscylacyjnego ma postać:

1

)

(

2

2

+

2

+

=

Ts

s

T

K

s

G

o

ξ

Należy z odpowiedzi

)

(

lub

)

(

t

g

t

h

odczytać

0

,

,

K

T

ξ

.

Odpowiedź h(t) ma postać:

(

)













+

−

=

=

−

t

t

e

K

t

h

t

y

n

n

n

t

n

ω

δ

ω

ω

ω

δ

sin

cos

1

1

)

(

)

(

0

gdzie:

T

n

2

1

ξ

ω

−

=

- częstość drgań własnych tłumionych

T

ξ

δ

=

- współczynnik tłumienia bezwzględny

ξ

- współczynnik tłumienia względny

(

)

t

e

K

t

h

dt

t

dy

n

n

n

t

ω

δ

ω

ω

δ

sin

)

(

)

(

2

2

0

+

=

=

−

&

przyrównując

0

)

(

=

ex

t

h&

otrzymujemy:

,.......

2

,

1

0

)

(

)

(

=

=

⇒

=

=

k

k

t

t

h

dt

t

dy

n

k

ex

ex

ex

ω

π

&

do dalszych obliczeń rozważamy k=1 i k=2:

( )

( )

1

1

2

0

2

2

0

1

1

n

n

e

K

t

h

A

e

K

t

h

A

ex

ex

ω

δπ

ω

δπ

−

−

=

−

=

=

−

=

2

2

1

2

1

2

n

n

T

n

n

e

A

A

T

e

A

A

δ

ω

δπ

π

ω

=

⇒

=

=

logarytmujemy z podstawą e:

2

1

ln

2

A

A

T

n

=

δ

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

ln

ln

2

1

2

1

A

A

A

A

T

T

n

n

n

+

=













+

=

+

=

π

δ

π

δ

δ

ω

δ

ξ

1.Z

( )

t

h

odczytujemy

n

T

i wyliczamy

2

n

n

T

π

ω

=

2.Wyznaczamy

2

1

2

1

wyliczamy

i

oraz

A

A

A

A

oraz wyliczamy (lub z diagramu)

ξ

.

3.Wyliczamy

2

2

2

1

oraz

1

n

n

T

ω

δ

ξ

ξ

ω

δ

+

=

−

=