Elementy obliczeń hydrostatycznych, współrzędne środka wyporu i

objętość statku

Obliczanie wielkości, zależnych od kształtu kadłuba (takich jak np. objętość kadłuba
lub współrzędne środka wyporu), sprowadza się do obliczeń pól, momentów
statycznych i momentów bezwładności figur płaskich. Figury te są przekrojami
wodnicowymi, wrężnicowymi lub wzdłużnicowymi kadłuba.

Numeryczne obliczanie pola powierzchni, momentu statycznego i momentu

bezwładności

y

x

y

0

y

1

y

3

y

2

y

4

x

0

x

1

x

3

x

2

x

4

d

d

d

d

Pole figury ograniczonej krzywą jak na rysunku:

∫

=

dx

x

y

A

)

(

Numeryczna metoda Simpsona I (tylko dla nieparzystej liczby rzędnych):













+

+

+

+

+

+

≈

=

−

−

∫

2

2

...

2

2

3

2

)

(

1

2

2

1

0

4

0

n

n

n

x

x

y

y

y

y

y

y

d

dx

x

y

A

d – stały odstęp między rzędnymi

W szczególności dla sytuacji jak na rysunku:













+

+

+

+

≈

=

∫

2

2

2

2

3

2

)

(

4

3

2

1

0

4

0

y

y

y

y

y

d

dx

x

y

A

x

x

Obliczenia hydrostatyczne 1

Moment statyczny figury:

Moment statyczny powierzchni względem danej osi jest to iloczyn pola powierzchni A
i odległości r jej środka ciężkości od danej osi :

M = Ar

Moment statyczny powierzchni ograniczonej krzywą jak na rysunku, względem osi Oy

przedstawia zależność:

∫

=

dx

x

xy

M

Oy

)

(

Numeryczna metoda Simpsona I dla momentu statycznego M

Oy

:

(

)

)

2

1

1

2

...

2

1

1

2

0

2

1

(

3

2

)

(

1

2

1

0

2

4

0

n

n

x

x

Oy

y

n

y

n

y

y

y

d

dx

x

xy

M

⋅

⋅

+

⋅

−

⋅

+

+

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

≈

=

−

∫

Moment bezwładności figury:

Moment bezwładności powierzchni ograniczonej krzywą jak na rysunku, względem

osi Oy przedstawia zależność:

∫

=

dx

x

y

x

I

Oy

)

(

2

Numeryczna metoda Simpsona I dla momentu bezwładności I

Oy

:

(

)

)

2

1

1

2

...

2

1

1

2

0

2

1

(

3

2

)

(

2

1

2

2

2

1

2

0

2

3

2

4

0

n

n

x

x

Oy

y

n

y

n

y

y

y

d

dx

x

y

x

I

⋅

⋅

+

⋅

−

⋅

+

+

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

≈

=

−

∫

Obliczenia hydrostatyczne 2

Przykład obliczeń hydrostatycznych: obliczenie objętości kadłuba i
współrzędnych środka wyporu, przy pomocy przekrojów wrężnicowych.

W metodzie tej kadłub statku dzielony jest na szereg poszczególnych przekrojów
wręgowych – dane odnośnie przekrojów pochodzą z linii teoretycznych.

Stosując metody numeryczne przedstawione wcześniej obliczamy kolejno:

1. Pola przekrojów poszczególnych wręgów oraz ich momenty statyczne

względem płaszczyzny podstawowej.

2. W oparciu o dane z punktu 1 wykreślamy krzywą pól przekrojów wrężnicowych.
3. Obliczamy pole pod tą krzywą, wartość tego pola jest objętością statku

∇

.

x

A

W

Krzywa pól przekrojów wręgowych

Pole pod krzywą jest objętością

podwodzia

L

CB

Środek geometryczny pola

4. Obliczamy moment statyczny pola pod krzywą pól przekrojów wrężnicowych,

względem płaszczyzny owręża M

owr.

i następnie wzdłużne położenie środka

wyporu:

∇

=

OWR

CB

M

L

5. W oparciu o dane z punktu 1 wykreślamy krzywą momentów statycznych

przekrojów wrężnicowych, obliczamy pole pod tą krzywą, które jest tzw.
momentem statycznym podwodzia względem płaszczyzny podstawowej M

Z

.

6. Obliczamy wysokość środka wyporu KB:

∇

=

Z

M

KB

Obliczenia hydrostatyczne 3

Wynikiem obliczeń hydrostatycznych kadłuba statku są następujące
dokumenty:

1. Krzywe hydrostatyczne – pozwalają dla poszczególnych zanurzeń okrętu w

prosty sposób określać wielkości zależne od kształtu podwodzia, takie jak:
wyporność, położenie środka wyporu, pola przekrojów wodnicowych,
momentów bezwładności, współczynników pełnotliwości podwodzia itd.

2. Skala załadowania – służy do określenia wyporności i nośności statku przy

zmianach gęstości wody (woda morska – woda słodka) lub do szybkiego
określenia wyporności.

3. Skala Bonjeana, wykres Firsowa, wykres przegłębień - obliczanie objętości

podwodzia i położenia środka wyporu statku przegłębionego.

Obliczenia hydrostatyczne 4